В квантовой механике обычно бывает так, что когда степени свободы в системе прослеживаются (т.е. игнорируются), эволюция оставшейся системы больше не является унитарной, и это формально описывается как энтропия приведенной матрицы плотности ( )) достигая ненулевого значения.
Почему же тогда существуют определенные квантово-механические системы, которые имеют унитарную эволюцию, но для которых мы явно не следим за всеми степенями свободы? Практически любая нерелятивистская квантовая система, такая как атомная структура, спиновые цепи, любая реализация квантового компьютера и т. д., очевидно, является просто эффективной теорией, которая игнорирует огромное количество степеней свободы, лежащих в основе более фундаментальной физики, т. е. квантовой теории поля. Но каким-то образом мы можем проследить всю эту лежащую в основе физику до эффективного члена потенциала/взаимодействия в гамильтониане и, таким образом, сохранить унитарность.
Теперь это работает не полностью для всех систем, в частности, невозможно скрыть полную связь атома с ЭМ полем, потому что у вас есть спонтанное излучение, неунитарный эффект. Но все же большая часть электрон-протонного взаимодействия (которое на самом деле опосредуется через ЭМ поле) может быть захвачена кулоновским потенциалом, который игнорирует ЭМ поле, но все же остается унитарным. С другой стороны, некоторые системы, такие как определенные реализации квантовых вычислений/моделирования, заявляют, что способны достичь идеальной унитарности и ограничены только несовершенством системы. По крайней мере, я никогда не слышал, чтобы кто-нибудь говорил о внутренних ограничениях унитарности квантового компьютера.
Мои вопросы:
- При каких условиях основные степени свободы могут быть скрыты в унитарном взаимодействии?
- Существуют ли внутренние пределы унитарности любой квантовой системы (например, унитарность атома ограничена спонтанным излучением), предполагая, что вы всегда будете прослеживать часть лежащей в основе теории поля?
Ответ на ваш вопрос немного тонкий и связан с различными способами, которыми мы можем игнорировать степени свободы в физике. Один из способов, как вы упомянули, - это если у вас есть система, взаимодействующая со своей средой, но вас не волнует состояние среды. Затем вы можете выполнить частичную трассировку состояний окружающей среды и получить приведенную матрицу плотности, описывающую квантовое состояние системы. Эта матрица с уменьшенной плотностью будет развиваться унитарно.
Однако есть еще один способ убрать степени свободы, чтобы упростить вашу задачу. Это называется интеграцией переменных/полей. Предположим, у вас есть теория, работающая со сколь угодно высокими энергиями, но вас интересуют только низкоэнергетические возбуждения вашей системы. Вы можете «интегрировать» высокоэнергетические моды вашей системы и получить низкоэнергетическую эффективную теорию поля, которая все еще будет унитарной (до тех пор, пока вы остаетесь при низкой энергии). Если вы знакомы с КТП, распространенным примером этого является теория четырех ферми, полученная путем интегрирования очень тяжелых бозонов W и Z стандартной модели.
Причина, по которой вы можете интегрировать бозоны W и Z при низкой энергии, заключается в том, что они чрезвычайно массивны по сравнению с другими частицами в теории. Таким образом, при низкой энергии они никогда не могут быть получены. Поэтому, когда вы интегрируете W и Z, вы на самом деле ничего не игнорируете. как если бы вы выполняли частичную трассировку среды. (Если бы вы работали при достаточно высоких энергиях, чтобы произвести бозоны W и Z, вы бы игнорировали физические частицы, поэтому ваша теория больше не была бы унитарной).
Чтобы использовать пример, который вы упомянули: почему вы не можете интегрировать электромагнитные поля, чтобы получить эффективную теорию для атомов водорода? Причина в том, что фотоны не имеют массы, поэтому независимо от того, с какими энергиями вы работаете, фотоны всегда могут быть созданы. Таким образом, интегрирование фотонов повлекло бы за собой игнорирование физических объектов и привело бы к неунитарному поведению.
Напомним: есть два способа игнорировать степени свободы:
(1) Если вы игнорируете физические вещи, например, через частичные трассировки, то у вас не будет унитарного поведения.
(2) Если вы работаете с низкой энергией, но упрощаете свою теорию, игнорируя физику высоких энергий, то вы можете получить унитарную эффективную теорию с низкой энергией. Однако, если вы подтолкнете эту низкоэнергетическую теорию к высокой энергии, она (обычно) не будет унитарной.
Математически это довольно просто: если ваша общая система унитарна можно выразить как , то подсистемы 1 и 2 имеют унитарную эволюцию даже при трассировке партнера.
Подсчет параметров может дать вам очень приблизительное представление о том, насколько это просто или сложно. Например, в двухкубитной системе общий унитарный оператор имеет 16 свободных параметров. Однокубитный унитар имеет 4 параметра. Таким образом, общая размерность сепарабельного пространства унитарных единиц равна 8 из всех 16 измерений. По мере того, как ваша система становится больше, отделяемое унитарное становится все меньшим и меньшим подпространством всей системы. В реальном мире, конечно, это грубое упрощение. Некоторые из этих параметров автоматически малы или равны нулю, другие очень трудно контролировать.
Однако не существует какого-либо известного внутреннего предела того, насколько точно подсистема может быть сделана унитарной. Даже ваш пример атома в возбужденном состоянии не так уж ограничен. Спонтанное излучение — это единый и обратимый процесс, поэтому мы можем им управлять. Поместив атом в полость, можно подавить или увеличить скорость спонтанного излучения. Это известно как эффект Перселла . В этом случае предельный срок жизни атома определяется тем, насколько хорошо может быть сконструирована полость.
Даниэль Санк
пользователь2640461
Даниэль Санк