Упоминается ли в каких-либо писаниях история Бадаваньи/Вадаваньи?

Да, эта история упоминается в разных местах, но это не энергия Шивы, а энергия риши Аурвы, которая превращается в Вадавагни.

РАЗДЕЛ CLXXX Ади Парвы Махабхараты дает подробную историю:

Жил-был знаменитый царь по имени Критавирья. Этот бык среди царей земли был учеником знающего Веды Бхригу. Этот царь, о дитя, после совершения жертвоприношения Сома удовлетворил брахманов большими дарами риса и богатства. После того, как этот монарх вознесся на небо, наступил момент, когда его потомки нуждались в богатстве. И зная, что Бхригу богаты, эти князья отправились к лучшим из брахманов под видом нищих. Некоторые бхригу, чтобы защитить свое богатство, закопали его под землю; а некоторые из страха перед кшатриями начали раздавать свое богатство (другим) брахманам; в то время как некоторые из них должным образом давали кшатриям все, что они хотели. Случилось, однако, что некоторые кшатрии, копая, как им заблагорассудится, в доме одного Бхаргавы, наткнулись на большое сокровище. И клад увидели все те быки среди кшатриев, которые были там. Разгневанные тем, что они считали лживым поведением бхригу, кшатрии оскорбили брахманов, хотя последние просили о пощаде. И эти могучие лучники начали убивать Бхригу своими острыми стрелами. И кшатрии скитались по земле, убивая даже зародыши, бывшие в утробах женщин из рода Бхригу.

И пока таким образом истреблялась раса Бхригу, женщины этого племени бежали от страха в неприступные горы Химават. И одна из этих женщин с тонкими бедрами, желая увековечить род своего мужа, держала в одном из своих бедер эмбрион, наделенный огромной энергией. Однако одна брахманка, узнав об этом, от страха пошла к кшатриям и сообщила им об этом. И тогда кшатрии пошли уничтожать этот зародыш. Прибыв на место, они увидели будущую мать, сияющую врожденной энергией, и ребенок, который был в ее бедре, вышел, разорвав бедро и ослепив глаза тех кшатриев, как полуденное солнце.

Этого ребенка назвали Аурва, так как он вышел из бедра своей матери. Он тот, кто породил Вадавагни, как упоминается в следующем разделе :

И этот лучший из риши-брахманов, вследствие того, что он родился после того, как разорвал бедро своей матери, стал известен во всех трех мирах под именем Аурва (рожденный от бедра). И те князья, прозревшие, ушли. Но Муни Аурва из расы Бхригу решил победить весь мир. И великодушный риши поставил свое сердце, о дитя, на уничтожение всех существ в мире. И этот отпрыск расы Бхригу, отдав дань уважения (как он считал) своим убитым предкам, посвятил себя строжайшей аскезе с целью уничтожить весь мир. И желая удовлетворить своих предков, Риши своим суровым аскетизмом поразил три мира с небожителями, асурами и людьми.

В следующем разделе текста говорится, что ему мешают причинить все эти разрушения питри или предки, которые советуют ему бросить огонь Вадавы в воды:

Питри ответили: «О, брось этот огонь, порожденный твоим гневом и желающий поглотить миры, в воды». Это пойдет тебе на пользу. Действительно, все миры зависят от воды (как их первопричины). Всякая сочная субстанция содержит воду, да и вся вселенная состоит из воды. Поэтому, о лучший из брахманов, брось этот огонь своего гнева в воды. Поэтому, если ты желаешь этого, о брахман, пусть этот огонь, порожденный твоей яростью, пребывает в великом океане, поглощая его воды, ибо сказано, что миры сделаны из воды. Таким образом, о безгрешный, твое слово исполнится, и миры с богами не будут уничтожены».

Васиштха продолжал: «Тогда, о дитя, Аурва бросил огонь своего гнева в обитель Варуны. И тот огонь, что поглощает воды великого океана, стал подобен большой лошадиной голове, которую люди, сведущие в Ведах, называют « имя Вадавамукхи. И извергая себя из этого рта, он поглощает воды могучего океана. Благословен ты! Поэтому не надлежит тебе разрушать миры. О ты, Парашара, знающий высшие области, ты самый главный мудрецов!»

История того, как огонь на самом деле достигает океана через Сарасвати , подробно описана в Сканда-пуране , раздел VII.1. 33. 11-100 и Глава 34:

Ганга сказал: 11. О Господь, о владыка миров, у меня нет сил нести Аурву. Он огромен и ужасен по форме. Эта Анала (Огонь) чрезмерно обжигает. 12. После этого либерально настроенный Господь сначала обратился к Ямуне, затем к Синдху и по отдельности к различным рекам.

13-15. Их спросил превосходный среди сур, и они оказались не в состоянии взять (Аурву). Тогда Джанардана, владыка дэвов, сказал Сарасвати: «О благоприятная, ты сама отправляйся на запад соленого моря. Если это будет выполнено, все суры избавятся от своего страха. В противном случае они будут сожжены Вадавой своим сиянием. Итак, спасите Вибудхи (Суры) от этого ужасного страха. О госпожа с прекрасной талией, как мать, только ты можешь даровать свободу от страха сурам».

16-18. Узнав об этом от могущественного Вишну, она сказала: «Я несвободна. Мой отец, древний, ждет. Будучи дочерью и выполняя Вратас, я могу делать только то, что он приказывает. Дочь никогда не бывает независимой ни в прошлом, ни в настоящем, ни в будущем. Так говорят ученые люди. О Хари, без особого приказа моего отца я не сдвинусь и на шаг. Так что можно подумать о каких-то других средствах».

19-20. Узнав ее отношение, Васудева подошел к Питамахе (Брахме) и сказал: «Это задача дэвов. Выполните это. Кроме этой твоей девственной дочери, без каких-либо явных изъянов, никто другой не может нести огонь Вадавы великой доблести.

21-23. Услышав слова, произнесенные Вишну, прадед понюхал голову своей дочери-девственницы и с любовью сказал: «О прекрасная женщина, иди. Спасите всех дэвов, оказавшихся в эпицентре страшной опасности. Возьми с собой эту Вадаву и брось ее в соленое море». Услышав слова своего отца, она сказала: Сарасвати сказала: По твоему настоянию, о дорогой отец, я, несомненно, отправляюсь. Этот огонь Вадавы очень ужасен. Он поглотит мое тело.

24-30. Сейчас на земле наступает ужасная Кали-юга. Господи, со мной соприкоснутся злые люди. Что может быть болезненнее контакта с грешниками! Брахма сказал: Если вам не нравится поверхность земли, полностью кишащая грешными людьми, отнесите Вахни (Огонь) к великому океану, ограничив себя Паталаталой (нижними мирами).Если ты обнаружишь, что слишком перегружена и утомлена, и тебя обожжет Вахни, пронзи землю, о дорогая дочь, и обнажи себя. О дама с широко раскрытыми глазами и прекрасной талией, обрати свое лицо на восток. После этого (другие) тиртхи приблизятся к тебе в этом твоем утомленном состоянии, о госпожа очаровательных улыбок. О госпожа прекрасного лица, они придут к тебе за помощью. По моему предложению тридцать три крора из них окажут вам помощь. Продолжай, дорогая дочь. Не беспокойтесь любой ценой. Пусть твой путь будет свободен от бед и потерь. Пусть не будет антагонистов.

31. Узнав об этом от Брахмы, Сарасвати избавилась от своей нервозности и трепета. Восхищенная своим разумом, она приготовилась идти вперед.

Затем богиня превращается в реку и достигает горы Химаван и, выйдя из дерева Плакша и держа в руках Вадавагни, устремляется к океану:

44-48 Быстротой своего течения она пронзила землю и вышла на поверхность Земли. Всякий раз, когда она (река) утомлялась и опалялась огнем Вадавы, река становилась видимой в мире смертных. После этого Прачи (восточный квартал) был выжжен Вадавой. Тогда все тиртхи, прославленные древними провидцами, о прекрасная женщина, тиртхи неба, промежуточного пространства и земли утверждали свое присутствие там. Утешенная ими, река Сарасвати ушла в преисподние миры к океану, обители акул и крокодилов.О прекрасная женщина среди сур, она (река) достигла Кхадирамода и там увидела океан. После этого она взяла вахни и пошла дальше. Она подумала о том, что по велению Господа она сама взяла на себя это бремя, и поэтому обрадовалась. С чистой совестью она пошла вперед лицом на юг.

В пути случается еще много приключений, но к концу пути она может поместить огонь Вадавы в океан в Прабхасе.