Ускорение движущейся системы отсчета

Question

Ускорение движущейся системы отсчета

Фаузаманн

Я хочу смоделировать показания акселерометра, который произвольно перемещается в трехмерном пространстве. В инерциальной системе отсчета $W$ , движение акселерометра описывается его линейным ускорением $\vec{a}_{A/W}(t)$ а это угловая скорость $\vec{\omega}_{A/W}(t)$ . Предположим, что гравитации нет и при $t=0$ система отсчета акселерометра $A$ равно $W$ .

Вопрос в том, как мне вычислить ускорение, измеренное акселерометром? я знаю это $\vec{a}_{A/W}(t) = \vec{a}_{A/A}(t) + \vec{\omega}_{A/W}(t) \times \vec{v}_{A/A}(t)$ , но ускорение и скорость системы отсчета относительно самой себя должны быть равны нулю, правильно? Что мне не хватает? Что на самом деле измеряет акселерометр и в какой системе отсчета?

ДилитийМатрица

Акселерометр измеряет силу, которую он ощущает, в своей системе отсчета, которая не равна нулю, если он ускоряется.

Джон Алексиу

Таким образом, он измеряет изменения линейного количества движения в инерциальной системе отсчета.

Ответы (3)

Ускорение движущейся системы отсчета

Акселерометр измеряет силу, которую он ощущает, в своей системе отсчета, которая не равна нулю, если он ускоряется.
Таким образом, он измеряет изменения линейного количества движения в инерциальной системе отсчета.

Джон Алексиу · Answer 1

Для перемещения скоростей между двумя точками A и B выполните следующие действия:

{\vec{в}}_{Б} "=" {\vec{в}}_{А} + \vec{ю} \times ({\vec{р}}_{Б} - {\vec{р}}_{А})

$\vec{v}_B = \vec{v}_A + \vec{\omega} \times (\vec{r}_B- \vec{r}_A)$

Производная вышеперечисленного перемещает материальные ускорения из A в B

{\vec{а}}_{Б} "=" {\vec{а}}_{А} + \vec{α} \times ({\vec{р}}_{Б} - {\vec{р}}_{А}) + \vec{ю} \times ({\vec{в}}_{Б} - {\vec{в}}_{А})

$\vec{a}_B= \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times (\vec{r}_B- \vec{r}_A) + \vec{\omega} \times (\vec{v}_B - \vec{v}_A)$

Существует также пространственное ускорение, которое представляет собой ускорение фиксированной точки в пространстве (ускорение материала, движущегося под этой точкой), которое преобразуется подобно скорости

{\vec{а}}_{Б}^{'} "=" {\vec{а}}_{А}^{'} + \vec{α} \times ({\vec{р}}_{Б} - {\vec{р}}_{А})

$\vec{a}'_B = \vec{a}'_A + \vec{\alpha} \times (\vec{r}_B- \vec{r}_A)$

Вы конвертируете из пространственного в материальный по следующему правилу

\begin{aligned} {\vec{а}}_{А} & "=" {\vec{а}}_{А}^{'} + \vec{ю} \times {\vec{в}}_{А} \\ {\vec{а}}_{Б} & "=" {\vec{а}}_{Б}^{'} + \vec{ю} \times {\vec{в}}_{Б} \end{aligned}

$\begin{aligned} \vec{a}_A & = \vec{a}'_A + \vec{\omega} \times \vec{v}_A \\ \vec{a}_B & = \vec{a}'_B + \vec{\omega} \times \vec{v}_B \end{aligned}$

Наконец, мгновенная ось вращения (COR) находится по формуле

{\vec{р}}_{С О р} "=" {\vec{р}}_{А} + \frac{\vec{ю} \times {\vec{в}}_{А}}{‖ \vec{ю} ‖^{2}}

$\vec{r}_{COR} = \vec{r}_A + \frac{\vec{\omega} \times \vec{v}_A}{\| \vec{\omega} \|^2 }$

Надеюсь, это поможет.

РВ Берд · Answer 2

Если измерения акселерометра находятся в инерциальной системе отсчета, вам нужен тот, который не ускоряется и не вращается. Если вы используете эту штуку для навигации, ваша инерциальная система не должна вращаться вместе с Землей. Поскольку инструмент и Земля движутся по одной и той же геодезической оси вокруг Солнца, вам, вероятно, не нужно беспокоиться о центростремительном ускорении Земли.

гс · Answer 3

Функция акселерометра

Акселерометр измеряет производную по времени от собственного импульса так же, как это было бы измерено инерциальной системой отсчета с той же скоростью. Однако он не отображает измеренное значение. Он отображает измеренное значение, деленное на заранее запрограммированную известную массу покоя.

\frac{д п}{д т} "=" Ф "=" \frac{д (м в)}{д т} "=" \frac{д м}{д т} в + \frac{д в}{д т} м

$\frac{dp}{dt} := F = \frac{d(mv)}{dt} = \frac{dm}{dt}v +\frac{dv}{dt}m$

Для низких относительных скоростей между акселерометром и системой измерения W $m = m_0$ , $\frac{dm}{dt} = 0$ и мы можем упростить до $F = m_0\frac{dv}{dt}$ . Акселерометр делит на предварительно запрограммированную известную массу покоя и отображает $\frac{dv}{dt}$ .

Прогнозирование отображения акселерометра на основе произвольной инерциальной системы отсчета

Для объекта A, вращающегося вокруг ускоряющего центра вращения C с радиусом r, угловая скорость $\omega$ , все измеряется W :

\frac{д \vec{в}}{д т} "=" {\vec{а}}_{А} "=" {\vec{а}}_{С} - р ю^{2} \hat{р}

$\frac{d\vec v}{dt} = \vec a_A = \vec a_C - r\omega^2 \hat r$

Если мы можем сделать приближение $m = m_0$ , мы закончили: когда W посмотрит в свой телескоп на акселерометр, это значение она прочтет.

Если вы хотите распространить результат на релятивистские относительные скорости (если мы проводим эксперимент в течение длительного времени, так что v , измеренное W, составляет значительную часть c ):

м "=" γ (в) м_{0}

$m=\gamma(v) m_0$ где

γ (в) "=" \frac{1}{\sqrt{1 - в^{2} / с^{2}}}

$\gamma(v) = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

тогда производная импульса по времени получается:

\frac{д \vec{п}}{д т} "=" \frac{γ^{3} м_{0}}{с^{2}} (\vec{в} \cdot \vec{а}) \vec{в} + γ м_{0} \vec{а}

$\frac{d\vec p}{dt} = \frac{\gamma^3 m_0}{c^2}(\vec v \cdot \vec a)\vec v + \gamma m_0 \vec a$

и W может предсказать, что если W посмотрит в телескоп на дисплей акселерометра, он прочтет

\frac{γ^{3}}{с^{2}} (\vec{в} \cdot \vec{а}) \vec{в} + γ \vec{а}

$\frac{\gamma^3}{c^2}(\vec v \cdot \vec a)\vec v + \gamma \vec a$

где $\vec a$ как рассчитано выше. Отметим, что при малых относительных скоростях ( $v<<c$ ), $\gamma \to 1$ так показывает акселерометр $\vec a$ как и следовало ожидать.

Ускорение движущейся системы отсчета

Фаузаманн

ДилитийМатрица

Джон Алексиу

Ответы (3)

Джон Алексиу

РВ Берд

гс

Значение акселерометра

Как мы можем объяснить разницу в изменении кинетической энергии из-за разных систем отсчета?

Угловое, тангенциальное и центростремительное ускорение невращающегося объекта [закрыто]

Как получить ускорение вращающейся массы от ее центробежной и центростремительной составляющих

Где действует псевдосила?

Кинематика с непостоянным ускорением

Двигается ли тяжелое тело с малейшей силой по поверхности без трения?

Две причины фактора 2 в эффекте Кориолиса

Рывок назад в системе координат Земли?

Может ли объект сразу начать двигаться с высокой скоростью?