Ускорение за счет гравитации: свободное падение [дубликат]

В своем вопросе вы делаете два неверных предположения, а именно, что если объект ускоряется, его скорость будет увеличиваться до бесконечности , и что ускорение под действием силы тяжести на Земле всегда равно$9.8 m/s^2$это не так.

Первый из. Теория относительности не допускает, чтобы объекты, имеющие массу, двигались быстрее скорости света. Вы можете (неофициально) увидеть это по следующему уравнению.

Где$m_0$- масса объекта для наблюдателя, покоящегося по отношению к объекту,$v$скорость объекта и$c$это скорость света в вакууме. Когда объект достигнет скорости света$c$числитель станет равным нулю, и масса станет бесконечно большой, и поэтому для ее ускорения потребуется бесконечное количество силы. Он также будет иметь бесконечное количество кинетической энергии ($1/2mv^2$), что, я надеюсь, вы понимаете, невозможно.

Во-вторых, скорость, с которой объект ускоряется по направлению к земле или падает на любой объект в целом, не является постоянной величиной. Классическая формула ускорения свободного падения$g$заключается в следующем.

Я надеюсь, что это несколько отвечает на ваш вопрос.

Не ссылаясь на теорию относительности, давайте посмотрим на энергию. Сила притяжения между двумя объектами действует как

Это означает, что сила слабее, когда вы находитесь далеко, и сильнее, когда вы приближаетесь. потенциальная энергия есть интеграл силы, а мы знаем, что сумма потенциальной и кинетической энергии постоянна. Полагая потенциальную энергию = 0 на бесконечности, мы можем найти скорость объекта, падающего издалека на расстояние$r$:

Если сейчас поставить$\frac{GM}{r^2}=g$и$r=6400 km$вы получаете скорость объекта, который падает на землю «от бесконечности» — это

Что является космической скоростью Земли. Классически это самое быстрое падение объекта из-за земного притяжения — скорость намного ниже скорости света. При таких скоростях эффекты относительности весьма малы.

Насколько массивнее должен быть объект, чтобы преодолеть барьер скорости света? Используя приведенное выше уравнение, если бы мы могли сделать землю более плотной, вы могли бы продолжать падать; эффективно$g$на поверхности будет больше. Теперь, чтобы достичь скорости света, вам пришлось бы сильно сжать Землю:

$r_{new}=\left(\frac{v_escape}{c}\right)^2 r_e = 9 mm$

Если бы вы могли сжать всю материю Земли в сферу радиусом 9 мм и упасть на эту сферу с большой высоты, вам пришлось бы учитывать релятивистские эффекты. Но я думаю, что мы в безопасности в классической сфере на другой день.

Короткий ответ таков: в сверхглубоких гравитационных скважинах нужно учитывать релятивистские соображения. Результатом этого является то, что в сверхглубоких гравитационных колодцах формируется «горизонт событий», так что наблюдатель, смотрящий издалека в гравитационный колодец, может смотреть только до конечной глубины. Проще говоря, эта конкретная конечная глубина соответствует глубине, на которой падающие объекты достигают скорости света.