В каком направлении (направлениях) указывают силовые линии электрического и магнитного полей электромагнитных волн?

Я считаю, что на этой диаграмме нам представлена ​​плоская электромагнитная волна,$\vec{E}$поле задается

$$\vec{E} = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat{e}_x$$

Теперь попробуем разобраться в этом уравнении. Сначала вы заметите, что$\vec E$направляется только в$\hat e_x$направление. Таким образом, все стрелки, представляющие$\vec E$должны быть параллельны$x$-ось. Таким образом, фактические векторы электрического поля направлены, как показано на диаграмме, а их длина представляет их напряженность.

Следующее, что мы можем сделать, это исправить$t$анализировать поле в пространстве в какой-то конкретный момент. Для$t=0$уравнение становится:

$$\vec E = E_0 \cos(kz) \hat e_x$$ Это означает, что если вы будете двигаться по$z$-ось, интенсивность поля будет меняться. Косинус имеет максимум при$2n\pi, n \in \mathbb Z$и минимумы в$(2n+1)\pi, n \in \mathbb Z$. Это значит, что$\vert \vec E \vert$имеет максимумы в$z= \frac{2\pi}{k}\cdot n$и минимум($\vec E$направлена ​​по отрицательному$\hat e_x$направление) в$z = \frac{(2n+1)\pi}{k}$. Это именно то, что вы можете видеть на схеме. Несмотря на то$\vec E \ || \ \hat e_x$в каждой точке пространства интенсивность$\vec E$распределяется по косинусу$z$-ось. Еще одна вещь, о которой следует знать, это то, что, поскольку ничто не зависит от$y$, вы можете перевести этот косинус вдоль$y$-axis, чтобы получить что-то вроде этого: blue = x; красный = у; зеленый = г

Это показывает только интенсивность поля во всех точках на серой плоскости. Точно такой же результат вы получите для любой плоскости, параллельной ей.

И, наконец, в какой-то фиксированной точке$z=0$, поле изменяется со временем следующим образом:

$$\vec E(t) = E_0 \cos(-\omega t) \hat e_x$$ Итак, опять же, как косинус.

Может быть, было бы полезно думать о каждой точке пространства как о месте на стадионе, а каждый вентилятор — это вектор электрического поля. Теперь болельщики вместе решают устроить стадионную волну.

• каждый вентилятор только встает или садится, оставаясь в вертикальном положении, как и$\vec E$поле всегда направлено вдоль$x$-ось здесь
• все болельщики, сидящие друг над другом, всегда стоят и сидят одновременно, как$\vec E$полностью не зависит от$y$направление
• благодаря слаженности всех болельщиков волна распространяется по стадиону, как волна поля по$z$-ось.

Я видел одну диаграмму, на которой линии электрического и магнитного поля были направлены параллельно направлению распространения, а не ортогонально, но меняли направление каждые полуволны...

Насколько я знаю, уравнения Максвелла говорят нам, что электромагнитные волны могут быть только поперечными, а не продольными, по крайней мере, в вакууме. Предположим, у нас было$\vec E$поле, указывающее внутрь$z$направлении, а также двигаться в том же направлении:

$$\vec E = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat e_z \\ \implies \nabla \cdot \vec E = -E_0 k \sin(kz-\omega t) \not \equiv 0$$

Но в вакууме, где нет плавающих зарядов, закон Гаусса дает нам:

$$\nabla \cdot \vec E = \frac{\rho}{\epsilon_0} = 0$$

Следовательно, эта волна противоречит первому уравнению Максвелла в вакууме (хотя и не обязательно в другом месте).