Разница между плоской волной и коллимацией?

В одном смысле вы правы: единственное «идеально коллимированное» оптическое поле в свободном пространстве — это плоская волна в том смысле, что это единственные собственные поля уравнений Максвелла, поля, которые сохраняют свою форму при распространении и претерпевают масштабирование только собственным значением в такое распространение. Поскольку уравнения Максвелла сохраняют энергию в свободном пространстве, распространение представлено унитарным оператором, и поэтому собственное значение всегда представляет собой простую фазовую задержку.$e^{i\,\vec{k}\cdot \vec{r}}$. Волновой фронт конечной ширины всегда должен претерпевать некоторое «карабканье» за счет дифракции; Анализ Фурье показывает, что это всегда суперпозиция плоских волн с разбросом направлений, поэтому на самом деле мы можем думать о дифракции через однородную среду как о трехэтапном процессе: (1) разложить поле на одной бесконечной плоской поверхности на суперпозицию компоненты плоской волны через преобразование Фурье; (2) придать фазовую задержку, зависящую от направления, которую испытывает каждый из этих составляющих плоских путей при пересечении однородной среды от бесконечной плоской границы к параллельной бесконечной плоской границе, и (3) перекомпоновать электромагнитное поле из составляющих его плоских волновых компонент на выходной границе. Дело в том, что фазовая задержка зависит от направления (будучи$\delta\vec{z} \cdot \vec{k}$радианы, где$\delta\vec{z}$представляет собой параллельное смещение между входной и выходной бесконечными плоскостями), которое искажает волновой фронт, порождая таким образом явление, которое мы называем «дифракцией». Таким образом, это интерференция, зависящая от расстояния распространения, между составляющими поле плоскими волнами.

Так что в этом смысле единственное действительно «коллимированное» поле — это действительно плоская волна. Однако слово «коллимированный» для меня является своего рода «лабораторным» словом: «коллимируют» поле, т. е . делают его фазовый фронт максимально плоским, с помощью процедуры лабораторной коллимации, такой как настройка линз, обрабатывающих поле, и т.п. волновой фронт наблюдается с помощью подходящего «коллимационного детектора», такого как интерферометр сдвигаемой пластины, датчик волнового фронта, камера волнового фронта или интерферометр точечной дифракции. Таким образом, «коллимированное» поле в этом смысле — это поле, сглаженное такой процедурой. Оптически «идеально» коллимированное поле такого типа (т. е. с идеально плоскими фазовыми фронтами, но конечной шириной) на самом деле является полем в фокальной плоскости.электромагнитного поля с чрезвычайно малой числовой апертурой, с$NA$порядка$\lambda / w$где$\lambda$- длина волны поля и$w$его поперечная ширина. Оно расходится, его фазовые фронты приобретают кривизну точно так же, как и любое другое поле в фокальной плоскости, и математика, описывающая этот процесс, конечно, точно такая же, как и для любого поля в фокальной плоскости; просто из-за чрезвычайно малой числовой апертуры расходимость очень и очень медленная с увеличением осевого расстояния от фокальной плоскости.

Для гауссового коллимированного поля фазовый фронт в фокальной плоскости плоский (как и для любого другого коллимированного поля), сами фазовые фронты представляют собой семейство эллипсоидов, а интегральные кривые лучей (т.е. единичные нормали к фазовым фронтам) представляют собой семейство ортогональных гиперболоидов (см. страницу Википедии о гауссовом луче ).

Оптическое волокно снова отличается; здесь вещество волокна взаимодействует с электромагнитным полем и имеется много неплоских собственных полей (действительно все, даже поля излучения неплоские). Опять же, эти поля подвергаются только простому масштабированию при распространении через трансляционно-инвариантный волновод, и снова, если волновод сделан из материала без потерь, масштабирование представляет собой простую фазовую задержку. Полный рассказ довольно длинный: начните с главы 11 Снайдера и Лава, «Теория оптических волноводов» (Чепмен, 1983) и продолжайте читать! Однако вы можете получить интуитивное представление о том, что происходит, более подробно изучив метод распространения луча . Конечно-разностное нахождение решения Максвелла'$U(N)$для квадратной матрицы$T \in U(N)$который отображает поле ввода в поле вывода с помощью$N$быть порядка количества поперечных точек сетки в моделировании (это ужасно большая группа Ли!) в зависимости от того, выполняется ли моделирование векторного масштабирования:

где$K(z) \in \mathfrak{u}(N)$блуждает по алгебре Ли$\mathfrak{u}(N)$из$N\times N$косоэрмитовы матрицы для представления локального действия дифракции и либо фокусировки, либо дефокусировки волноводом. Короткий трансляционно инвариантный волновод имеет передаточную матрицу вида$\exp((D + L) z)$, где$D$представляет дифракцию через «среднеоднородную» среду и$L$бездифракционное линзирование локального профиля волновода. Метод распространения луча реализует «операторное разделение», что является другим способом разделения эффекта дифракции и линзирования с помощью формулы произведения Троттера теории Ли:

Таким образом, метод распространения луча представляет собой не что иное, как последовательность дифракций через тонкие полоски однородной среды с последующим бездифракционным линзированием, обеспечиваемым эквивалентным локальным профилем показателя преломления каждой полоски. С некоторой натяжкой можно представить ступенчатый профиль показателя преломления как плохо пикселизованную версию гладкой линзы GRIN: волна вблизи центра задерживается больше из-за более высокого показателя преломления ядра, чем волна вблизи краев волновода, поэтому он имеет тенденцию компенсировать расходимость, порожденную чистой дифракцией предшествующей полоски. Нетрудно представить, что для некоторых особых форм полей это линзирование, хотя и возникающее из-за «плохой» линзы,

Я мог бы добавить несколько запятых к этому предложению из Википедии, например, «Идеально коллимированный луч* , * без расходимости* , * не может...», чтобы показать информативные, а не дополнительные параметры.
Чтобы ответить на ваш вопрос о «коллимированной» и «плоской волне», рассмотрим два точечных источника в плоскости фокуса объектива. Каждый точечный источник испускает сферические волны; линза (в идеале) преобразует каждую из них в плоскую волну. Линза излучает коллимированный свет, но две плоские волны расходятся в разных направлениях, поэтому общий выходной сигнал линзы является коллимированным, но не плоским.