Я смотрел лекцию по байесовской статистике, в которой говорилось, что теории либо верны, либо нет. Таким образом, не может быть «долговременной относительной частоты», при которой теория верна, и статистика Frequentist не может фактически оценить вероятность того, что теория верна (но должна скорее вычислить вероятность того, что данные будут наблюдаться, если теория будет верна). истинный).
Моей мгновенной реакцией на это было то, что, конечно, может существовать частота, при которой теория верна. Если бы у меня была теория о том, что «синий цвет более популярен, чем красный», разве я не мог бы подсчитать количество людей, предпочитающих синий?
Я думаю, вы можете неправильно понять, что подразумевается под долгосрочной частотой: рассмотрим случай подбрасывания монеты. Согласно понятию вероятности Frequentist, при подбрасывании монеты есть вероятность, что выпадет решка, потому что я могу повторить это много раз в одинаковых условиях, что даст приблизительную оценку вероятности. Один из способов представить это состоит в том, что вы делаете несколько случайных выборок из коробки, содержащей 0 и 1 (с заменой), и вы не знаете пропорцию в коробке. (1 обозначает решку, 0 обозначает решку)
Кроме того, (вероятностный) частотник будет утверждать, что имеет смысл говорить о вероятностях ТОЛЬКО в тех случаях, когда вы действительно можете повторить свой эксперимент в аналогичных условиях!
Итак, вернемся к вашему случаю: каким будет повторение при аналогичных обстоятельствах в вашем примере или оформлено по-другому, из какой коробки вы рисуете? Является ли синий более популярным цветом, чем красный, совершенно не зависит от случайности, вы всегда будете получать один и тот же результат (учитывая, что мнение людей не меняется, но если бы это было так, вы бы проверили другую гипотезу). Вы всегда получите один и тот же ответ: либо да, либо нет. (Так что, возможно, вы даже можете сказать, что это имеет вероятность 1 или 0).
Может быть, другой пример прояснит ситуацию. Может ли частник разумно говорить о вероятности того, что монета выпадет орлом с вероятностью 0,7? Ответ: это зависит.
Вы можете представить себе ситуацию, в которой кто-то предлагает вам игру: сначала он наугад достает монету из коробки с разными монетами. Затем он подбросит монету 10 раз. Если #heads >5, он выигрывает, в противном случае выигрываете вы. В этом случае для Frequwntist имеет смысл говорить о вероятности того, что монета выпадет орлом с вероятностью 0,7, потому что сама вероятность является случайной величиной, она зависит от того, какая монета вынута из коробки! Вероятность того, что монета будет иметь вероятность 0,7, является тогда просто долгосрочной частотой получения монеты, которая имеет долгосрочную частоту 0,7, чтобы выпасть решкой.
А теперь представьте другой сценарий. Кто-то предлагает вам похожую игру: он бросает 10 раз с заданным броском, и если орел > 5, он выигрывает, иначе вы. (Определяется, какую монету он подбрасывает.) Тогда частотщику не имеет смысла говорить о вероятности того, что монета выпадет решкой с вероятностью 0,7! Это всегда одна и та же монета, ее вероятность выпадения орла не случайна, она фиксирована.
Важно отметить, что для байесовца имеет смысл вероятностно говорить о гипотезе «синий более популярен, чем красный». Потому что, если мы заявляем: «Я считаю с вероятностью 0,5, что синий цвет более популярен, чем красный», то он просто выражает собственное субъективное невежество в этом вопросе.
Даже если параметр (такой как истинность или ложность вашей теории) фиксирован, возможно, мы просто не знаем, какое значение он имеет, и именно это отсутствие знания байесовцы выражают с вероятностью. Байесианец не требует, чтобы эксперимент был воспроизводим в аналогичных условиях, чтобы вероятностное утверждение имело смысл! Вы всегда можете выразить свое мнение о чем-либо.
Дэйв