Вероятность среднего и выборочная дисперсия.

Позволять Икс 1 , Икс 2 и Икс 3 быть случайной выборкой из Н ( 3 , 12 ) распределение. Если Икс ¯ "=" 1 3 ∑ я "=" 1 3 Икс я и С 2 "=" 1 2 ∑ я "=" 1 3 ( Икс я − Икс ¯ ) 2 обозначают выборочное среднее и выборочную дисперсию соответственно, тогда п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 , .12 < С 2 ≤ 55,26 ) является

( А ) "=" .49

( Б ) "=" .50

( С ) "=" 0,98

( Д ) "=" Ни один из вышеперечисленных

Мой первый вопрос: что означает **

п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 , .12 < С 2 ≤ 55,26 )

** иметь в виду? Это п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 , .12 < С 2 ≤ 55,26 ) "=" п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 ) ∩ п ( .12 < С 2 ≤ 55,26 ) ?

У меня есть сомнения в этом самом первом шаге, также я проделал некоторую работу после этого, предполагая (упомянутый выше шаг), и я хочу спросить об этом тоже, но я спрошу, хорошо ли этот шаг. Я отредактирую свой вопрос, но перед этим, пожалуйста, сообщите мне об этом. (Мой английский слаб, поэтому, пожалуйста, не обращайте внимания на грамматические ошибки).

Ответы (1)

Подсказки:

Так как выборка представляет собой независимые одинаково нормально распределенные случайные величины, то С 2 "=" 1 н − 1 ∑ ( Икс я − Икс ¯ ) 2 ответ Икс ¯ н также независимы (это нетривиальное утверждение, но я думаю, в вашем контексте вы можете использовать его как факт) и вспомните, что

Икс ¯ н ∼ Н ( мю , о 2 / н ) , С 2 о 2 ∼ 1 н − 1 х ( н − 1 ) 2 .
И вспомните, что если А и Б являются независимыми событиями, то
п ( А ∩ Б ) "=" п ( А ) п ( Б ) .

Да, но этот шаг вызывает у меня сомнения. Как быть с тем, что я упомянул в своем вопросе?
Ну а если автодома независимые то п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 , 12 < С 2 ≤ 55,26 ) "=" п ( 1,65 < Икс ¯ ≤ 4,35 ) п ( 12 < С 2 ≤ 55,26 )
Большое спасибо, у меня были сомнения в этой части. я более знаком с ∩ между двумя переменными.
Вероятность среднего и выборочная дисперсия.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v