Нормальное распределение среднего значения равномерного распределения

У меня есть$\bar{X}$что является средним значением чисел из равномерного распределения$[0, 1]$с$n = 100$.

я знаю это$\mu = \frac{1}{2}$и$\sigma^2 = \frac{1}{1200}$, таким образом,$\sigma \approx 0.028$, мне нужно найти вероятность$\bar{X}$имеющий значение между$[0.47, 0.53]$.

Вычисляя нормальное распределение, я нахожу$1 - 2(0.3508) = 0.2984$, однако в книге говорится, что ответ$0.7016$.

Легко видеть, что$1 - 0.2984 = 0.7016$, и это убеждает меня, что я на правильном пути. Я просто не знаю, почему я должен вычитать значение, которое я нашел в раздаче, из$1$, и это заставляет меня думать, что книга забыла об одном шаге, прежде чем закончить упражнение. Может ли кто-нибудь прояснить это для меня?