Визуализация искажения пространства-времени ОТО в 1+1D пространстве-времени вместо 2D-пространства

По закону Гаусса гравитационное поле$g$пропорциональна$r^{d-1}$, куда$r$- расстояние до одиночного гравитирующего объекта и$d$число пространственных измерений. К сожалению, когда$d = 1$, спада поля при удалении от объекта нет. Однако внутри объекта, где плотность не равна нулю, существует градиент гравитационного поля.

В теории относительности траектории невзаимодействующих частиц, нарисованные на пространственно-временной диаграмме, образуют максимально прямые линии. Если пространство-время плоское

_{(источник: cornell.edu )}

Теперь предположим, что существует конечная вселенная только с одним пространственным измерением, концы которой соединены в круг. Если мы добавим еще и измерение времени, мы получим цилиндрическую поверхность (время снова в вертикальном направлении), как на следующем рисунке в середине. Если еще и заполнить пространство некоторой постоянной массой-плотностью, то геометрия пространства-времени деформируется (отрицательная плотность соответствует левому изображению, положительная - правому).

Предположим, что частица стартует в точке на экваторе сферы, а рядом с ней находится соседняя частица. Их пространственно-временные траектории могут быть двумя соседними продольными линиями на правом рисунке. По мере того, как мы продвигаемся вверх (время идет), расстояние между этими двумя начинает сокращаться, что приводит к фиктивной силе притяжения, хотя они оба не взаимодействуют. Если бы мы выбрали пространство-время с отрицательной плотностью на левом изображении, результатом была бы сила отталкивания.

$Edit:$Все такие иллюстрации неточны, а также имеют некоторые качественные характеристики, вводящие в заблуждение. Например, представляется возможным, чтобы ускоряющаяся частица изменила направление своего движения на$180^\circ$(возвращение в прошлое). Однако это связано с тем, что в этой иллюстрации мы используем локально евклидову геометрию, тогда как в теории относительности мы должны использовать локально минковскую геометрию. Эта нереальная особенность присутствует (почти) в каждой такой визуализации.

Еще одна вводящая в заблуждение особенность приведенного выше примера — гладкий полюс сферы. На самом деле закон сохранения массы-энергии подразумевает, что по мере нашего движения к полюсам плотность увеличивается, а вместе с ней и кривизна. Таким образом, полюса должны быть острыми, а не гладкими. Тогда нижний полюс будет обозначать Большой Взрыв, а верхний — Большой Сжатие. Из-за этого частицы не начнут путешествовать назад во времени, а скорее окажутся в сингулярности (и появятся из нее). Опять же, убрать эту особенность в евклидовом пространстве невозможно, так как это означало бы, что в какой-то момент кривизна, а значит, и плотность были бы меньше, чем на экваторе (это верно даже в том случае, если бы острие было бы «направлено» внутрь сферы, т.к. это подразумевало бы даже отрицательную кривизну Гаусса в какой-то момент).

Один пример, который я знаю, находится здесь:

Диаграммы встраивания пространства- времени для черных дыр Дональда Марольфа

Они рассматривают «максимально протяженную» черную дыру Шварцшильда, которая имеет внутреннюю область белой дыры вместе с внутренней областью черной дыры и две отдельные «внешние» области, которые никогда не могут сообщаться друг с другом. Если вы не знакомы с этим, одной из наиболее естественных систем координат для работы с этим решением является система Крускала-Секереша . основное введение.

Чтобы создать диаграмму встраивания пространства-времени, Марольф сохраняет угловые координаты постоянными и смотрит на поверхность 1+1 (одно пространственное измерение, одно временное измерение), где варьируются координаты Крускала-Секереса, обозначенные X и T в статье в Википедии. первая из которых всегда пространственноподобна, а вторая всегда времениподобна. Затем он находит соответствующую поверхность 1+1 в большем пространстве-времени Минковского 2+1, такую, что поверхность также имеет одно пространственно-подобное измерение и времяподобное измерение, и которая обладает тем свойством, что для любой кривой, ограниченной поверхностью, ее собственное время или собственное время расстояние , рассчитанное с использованием метрики Минковскогосовпадает с собственным временем или собственным расстоянием соответствующей кривой на поверхности Крускала-Секереша (рассчитанным с использованием метрики черной дыры Шварцшильда, выраженной в координатах Крускала-Секереша). В документе есть несколько диаграмм, вот несколько, которые дают вам общее представление о том, как в конечном итоге выглядит эта диаграмма встраивания пространства-времени, а вторая показывает, какие участки поверхности соответствуют четырем «областям» Крускала. диаграмма I, II, III и IV (I и III — внешние области, II и IV — внутренние области черной и белой дыры):

В книге «От вечности сюда» Шон Кэрролл описал искажение пространства-времени вблизи черной дыры. также вы можете изменить визуализацию, чтобы реализовать более мягкие искажения. Прежде чем идти дальше, вы должны знать о световых конусах в GR. это объясняется в книге, но я предполагаю, что вы это знаете. Он говорит:

[Но настоящая черная дыра, ..... Это настоящая область невозврата — однажды войдя, нет возможности покинуть ее, какими бы технологическими чудесами вы ни располагали. Это потому, что общая теория относительности, в отличие от ньютоновской гравитации или специальной теории относительности, допускает искривление пространства-времени. В каждом событии в пространстве-времени мы находим световые конусы, которые делят пространство на прошлое, будущее и места, которых мы не можем достичь. Но, в отличие от специальной теории относительности, световые конусы не фиксируются жестко; они могут наклоняться и растягиваться по мере искривления пространства-времени под влиянием материи и энергии. Вблизи массивного объекта световые конусы наклоняются к объекту в соответствии с тенденцией вещей притягиваться гравитационным полем. Черная дыра — это область пространства-времени, где световые конусы наклонены настолько сильно, что вам придется двигаться быстрее скорости света, чтобы выбраться из нее. Несмотря на схожесть формулировок, это гораздо более сильное утверждение, чем «скорость убегания больше скорости света». Граница, определяющая черную дыру, отделяющая места, где у вас еще есть шанс убежать, от мест, где вы обречены на вечное погружение внутрь, — это горизонт событий.

Было бы неправильно думать, что сингулярность находится в «центре» черной дыры. Если мы внимательно посмотрим на изображение пространства-времени вблизи черной дыры, показанное на рисунке 19, мы увидим, что будущие световые конусы внутри горизонта событий продолжают наклоняться к сингулярности. Но этот световой конус определяет то, что наблюдатель на этом событии назвал бы «будущим». Подобно сингулярности Большого взрыва в прошлом, сингулярность черной дыры в будущем — это момент времени, а не место в пространстве. Как только вы окажетесь внутри горизонта событий, у вас не останется иного выбора, кроме как продолжить мрачную судьбу сингулярности, потому что она лежит впереди вас во времени, а не в каком-то направлении в пространстве. ]

Так что, если я хорошо это понимаю (а я должен сказать, что я не физик), я могу сказать, что визуализация резинового листа хороша для описания искажения пространства вблизи массивного объекта (посмотрите на световой конус вблизи сингулярности). Объекты не поглощают пространство, они толкают пространство, как резиновый лист, но они поглощают измерение времени (посмотрите на сингулярность и временные измерения в световом конусе, изгибающемся к сингулярности). Надеюсь, вы понимаете мои объяснения.