Как я могу визуализировать и понять искривленные пространства в общей теории относительности?

Веб- сайт « Эйнштейн для всех » открыл мне глаза.

Читайте лекции в разделах "Неевклидова геометрия" и "Общая теория относительности". Это объясняет все, не демотивируя вас сложной математикой.

Ключевая идея в том, что не пытайтесь представить искривленное пространство-время, завернутое в более высокие измерения, это не сработает. Просто подумайте о сходящихся и расходящихся «параллельных» линиях.

На поверхности Земли (сфера), движущиеся по изначально параллельным линиям, со временем пересекаются (положительная кривизна). На седловидной поверхности исходно параллельные прямые расходятся (отрицательная кривизна).

Теперь давайте поместим гравитацию в картину. Отбросьте два тела, между которыми есть вертикальное расстояние. По мере их падения вертикальное расстояние между ними увеличивается. Если вы нанесете действие на диаграмму пространства-времени, вы увидите, что их мировые линии расходятся, это означает, что в вертикальном направлении кривизна отрицательна.

Теперь отбросьте два тела, между которыми есть горизонтальное разделение. Они падают к центру Земли, поэтому их расстояние будет уменьшаться, если вы нанесете действие на диаграмму пространства-времени, вы увидите, что их мировые линии сходятся, поэтому в горизонтальных направлениях наблюдается положительная кривизна. Если вы суммируете кривизны, вы получите 0, потому что вне Земли нет плотности материи.

Теперь, если вы просверлите дыру в Земле и бросите шарики с вертикальными промежутками между ними, вы увидите, что их линии сойдутся (поскольку гравитация внутри Земли слабее), поэтому кривизна положительна во всех трех направлениях (поскольку она не неважно, где вы будете сверлить отверстия). Итак, если вы суммируете это, вы получите положительное число, потому что плотность материи внутри Земли положительна.

Уравнения Эйнштейна описывают, что чистая кривизна пространства-времени в точке пропорциональна плотности материи в этой точке. Легко сказать, но решить эти уравнения невероятно сложно.

К сожалению, Человеческие существа не развились, чтобы иметь дело с мышлением за пределами трех пространственных измерений, и поэтому любая попытка сделать это потребует аналогии или сокращения.

Резиновый мяч на листе полезен в задаче с уменьшенным размером, но это скорее урок того, как геометрия связана с движением частиц, а не четырехмерная общая теория относительности. Думайте об этом как о ступеньке к математике, и как только вы разберетесь с ней, вы сможете исследовать столько измерений, сколько захотите!

Смотри на мир одним глазом через дно рюмки. Затем закройте этот глаз и откройте другой, видя мир как обычно. Переключитесь туда и обратно несколько раз, если это необходимо. Он производит то же искажение, что и гравитационная линза, так что вы можете немного лучше визуализировать искривление пространства.

Другой способ думать об искривлении - это искажение , например, искажение расстояния.

Основной постулат евклидовой геометрии гласит: «Кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая линия». Это то, что показывает верхний рисунок (ниже). Это было бы верно, если бы пространство не было искривлено, но это так. На втором рисунке показана изогнутая линия. В дополнение к интуитивному пониманию того, что означает кривизна, она также меняет расстояния.

Однако это искривленное пространство -время , а не просто искривленное пространство. Предполагая, что вы понимаете, что означает объединение пространства и времени (тема из специальной теории относительности), искривленное пространство-время означает, что расстояния и время искажены.

Если вы узнаете больше об общей теории относительности, вы получите больше информации о том, что означает кривизна, но основной концепцией является искажение. Вообразить искривление в уме для размеров больше двух сложно, но пока вы помните об искажении , все будет в порядке.

По-настоящему визуализировать это сложно, но есть ряд моментов, которые помогут вам задуматься об этом.

Всегда хорошо начать думать в пространстве, которое вы можете визуализировать, и работать оттуда. Если вы живете на искривленной поверхности, вы можете определить кривизну, просто измерив расстояния и углы. Например, на Земле, если вы измерите окружность радиусом десять тысяч километров, вы обнаружите, что длина окружности меньше$2\pi$умножить на радиус (где вы измеряете как длину окружности, так и радиус вдоль поверхности). Это говорит о том, что вы находитесь не на плоской поверхности. Это означает, что с математической точки зрения, если способ измерения расстояний и углов меняется правильным образом или не соответствует правилам евклидовой геометрии, то вы можете использовать математику для обработки кривизны и пространства (или пространства-времени). считается искривленным, даже если нет пространства более высокого измерения, в которое оно могло бы быть искривлено.

Это, в свою очередь, означает, что когда вы слышите, что время движется медленнее вблизи черной дыры или что расстояния должны измеряться по-другому, это кривизна . Вы можете немного визуализировать это, взяв двухмерный срез и согнув его в трехмерном пространстве, чтобы геометрия работала. Это поможет вам понять, почему это называется «искривлением». Но суть его в смене времени и расстояния.

Тогда вы должны спросить, как изменение времени и расстояния приводит к гравитации. Один момент, на понимание которого мне потребовалось некоторое время, заключается в том, что в пространстве-времени вы всегда движетесь, в основном в будущее. Движение в пространстве состоит в том, чтобы наклонить свой стремительный путь в будущее так, чтобы он также наклонялся в космическом направлении.

В свободном падении этот путь в будущее будет максимально прямым. В зависимости от вашего соглашения об определении пространственно-временного расстояния это означает, что это должно быть кратчайшее пространственно-временное расстояние между двумя точками (в пространстве-времени). Это , наконец, означает, что движение в будущее без приближения к источнику гравитации не будет кратчайшим путем в пространстве-времени. (На самом деле, наиболее естественным способом измерения пространственно-временного расстояния является количество времени, затрачиваемое вами на переход от одного события к другому, и в этом случае ближе всего к прямой линии находится та, которая максимизирует расстояние. Это удивительно. , но это происходит из-за странного способа измерения расстояния в пространстве-времени, чтобы соответствовать физике, которую мы наблюдаем.)