Предположим, я нахожусь на высокоэллиптической орбите вокруг какого-то массивного тела. По мере приближения я начинаю ощущать замедление времени из-за гравитационного поля объекта — время для меня начинает течь медленнее, чем для наблюдателя, находящегося дальше. Это означает, что, согласно моей системе отсчета, мой орбитальный период кажется уменьшающимся, учитывая, что ни один из других моих орбитальных элементов, вероятно, не изменится (как для меня, так и для внешнего наблюдателя). Означает ли это, что я измерил бы массу тела больше, чем это сделал бы внешний наблюдатель?
Другой, второстепенный вопрос, который может возникнуть из этого, заключается в том, будет ли в какой-то момент это (или тот факт, что выхлоп моих двигателей будет казаться наблюдателю с более низкой скоростью) значительно повлияет на выигрыш от эффекта Оберта, и если Итак, каков будет эффект и в какой момент это начнет иметь значение.
В предельном пределе отношения масс орбиты по-прежнему описываются двумя точными параметрами, соответствующими энергии и угловому моменту на единицу массы орбиты, наблюдаемой из бесконечности. Даже на высокоэллиптической прецессирующей орбите эти параметры не меняются. Если жители спутника знают общую теорию относительности, то эти эффекты будут учтены автоматически.
Детали вывода представлены почти в каждой книге по общей теории относительности, но делать это с нуля, начиная только с метрики Шварцшильда, потребовалось бы больше текста, чем вы могли бы уместить в этом посте.
Другой, второстепенный вопрос, который может возникнуть из этого, заключается в том, будет ли в какой-то момент это (или тот факт, что выхлоп моих двигателей будет казаться наблюдателю с более низкой скоростью) значительно повлияет на выигрыш от эффекта Оберта, и если Итак, каков будет эффект и в какой момент это начнет иметь значение.
Когда коэффициент замедления времени равен x%, тогда неэффективность качания уменьшается на x% за счет замедления времени.
Доказательство: Фотонная ракета излучает на x% меньше тепла на сожженный килограмм топлива, когда горение происходит в гравитационном колодце, вызывающем гравитационное красное смещение фотонов на x%.
Просто возьмите точку зрения удаленного наблюдателя и используйте закон сохранения энергии. То же количество энергии, которое уходит в гравитационный колодец, выйдет из гравитационного колодца. Менее энергичные фотоны выходят из гравитационного колодца, поэтому из гравитационного колодца выходит более энергичная ракета.
После продолжения исследования выясняется, что другие аспекты орбиты на самом деле изменятся; об этом свидетельствует прецессия Меркурия. Я спрашивал о том, что произойдет с ньютоновской версией орбиты, если подвергнуть ее замедлению времени, когда, чтобы получить замедление времени, вам нужно полностью отказаться от ньютоновской физики. Орбиты на самом деле даже не являются коническими сечениями; они геодезические. У меня была ошибочная предпосылка.
Однако мне все еще было бы интересно посмотреть, как замедление времени повлияет на эффект Оберта, если бы кто-нибудь мог помочь мне с математикой, потому что, честно говоря, я все еще немного сомневаюсь в математике, стоящей за общей теорией относительности.
м4р35н357
Адам Ховорка
Анна В