Влияет ли масса на скорость орбиты на определенном расстоянии?

В пределе, где$m_2 \ll m_1$, имеет значение только масса тяжелого тела (вместе с большой полуосью орбиты, разумеется).

Если этот предел не применяется, изменение массы любого тела изменяет приведенную массу:

Поскольку система действует так, как если бы ничтожно массивный объект двигался в поле объекта, имеющего полную массу, это действительно изменяет период.

Заметим, что в указанном выше пределе полная масса приблизительно равна$m_1$и мы восстанавливаем ожидаемое поведение.

Марион и Тортон дают полное описание периода.$\tau$в виде

где$a$- длина большой полуоси орбиты и$G$— гравитационная постоянная. Должно быть очевидно, что в пределе тяжелого праймериса это сводится к$\tau^2 = \frac{4 \pi}{G} \frac{a^3}{m_1}$.

Побочный комментарий: вы помните правило, которое Кеплер нашел для планет в нашей Солнечной системе. При этом во всех случаях преобладает масса Солнца. Масса Юпитера составляет около 0,001 солнечной массы, поэтому наибольшая коррекция находится на уровне десятых долей процента. Наблюдаемый, но совсем не большой.

Как говорится в ответе @dmckee, в пределе, когда масса планеты намного меньше массы звезды, масса планеты не оказывает существенного влияния на период. Я просто хочу добавить более явный комментарий к этой части вашего вопроса:

Я видел планету в приложении экзопланет для iphone, которая ближе к своей звезде, чем планета в другой системе, но для завершения одной орбиты требуется больше времени.

Причина этого почти наверняка не в массах планет, а скорее в массах двух звезд. Системы, которые вы просматриваете в приложении, почти наверняка удовлетворяют правилу$m_{\rm planet}\ll m_{\rm star}$, так что масса планеты не имеет значения. Вы говорите, что массы звезд «похожи», но держу пари, что они достаточно разные, чтобы объяснить то, что вы видите.

Один из способов записать третий закон Кеплера, применимый к планетам, вращающимся вокруг других звезд, таков:

Предоставляет ли приложение конкретную информацию о числовых значениях различных величин? Если это так, вы можете проверить это. Если нет, то уверены ли вы в своем утверждении, что массы "похожи"?

Вы всегда можете думать об этом так: начните с одной планеты массой m, вращающейся вокруг звезды с определенной скоростью. Теперь добавьте вторую планету массы m на той же орбите. Та же скорость, верно? Теперь пусть они касаются друг друга на орбите. Та же скорость, верно? Теперь точечной сваркой их вместе. У вас есть единственная планета массой 2m . Та же скорость.

Грубо говоря, если вы сделаете силу гравитации равной центростремительной силе (которая является для стационарных, хорошо ведущих себя орбит),$\frac{MmG}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$, и так$\frac{MG}{r}=v^2=\frac{4 \pi^2r^2}{T^2}$, который содержит 3-й закон Кеплера.

Возьмем, к примеру, Землю и спутники. Масса Земли влияет на орбиту спутника, но не на массу самого спутника.

Кроме того, такая система должна иметь массу спутника намного меньше массы Земли.

Таким образом, гравитацией между спутниками можно пренебречь.

Если притяжение между спутниками очень велико, спутниковая система Земли не будет стабильной.