Допустим, у нас есть две неразличимые частицы в позициях (две пространственно-мерные) и в некоторый начальный момент времени и оказаться в позициях и время позже. В нормальном представлении континуального интеграла для мы должны суммировать по всем путям. Теперь пути можно разделить на топологически различные классы. Затем утверждается, что в КТП А.Зи в двух словах говорится , что
Поскольку классы не могут деформироваться друг в друга, соответствующие амплитуды не могут квантово-механически интерферировать, и с амплитудами в каждом классе можно связать дополнительный фазовый множитель помимо обычного фактора, исходящего от действия.
Мне трудно понять это утверждение. Почему амплитуды, соответствующие разным топологическим классам, не могут интерферировать?
Кстати, как здесь определить квантовую интерференцию, чтобы сделать аргумент Зи здесь строгим? И почему, если два пути не могут квантово-механически интерферировать, мы можем приписать им разные фазы?
Рассмотрим сначала случай трех пространственных измерений и всего двух частиц для простоты. Если мы хотим «намотать» одно вокруг другого, ясно, что из-за нашей способности деформировать мировые линии единственными соображениями являются начальное и конечное состояния частиц. Поэтому надо обязательно определить углы намотки которые отличаются , так как они представляют одни и те же физические ситуации. Мы не можем однозначно определить угол намотки (и, следовательно, деформацию) , поэтому все, что нам нужно, это начальное и конечное состояния.
В двух пространственных измерениях мировые линии, представляющие углы не могут деформироваться друг в друга. Угол намотки это то, что характеризует «топологические классы», но каждый из них на самом деле представляет собой отдельную физическую ситуацию . Вильчек (в Fractional Statistics and Anyon Superconductivity ) указывает, что «невозможно принять во внимание общую статистику anyon только как условие волновой функции многих тел»: для вычисления статистики вам нужно больше информации, чем просто начальное и конечное состояния. .
Чтобы выполнить интеграцию путей Фейнмана, мы должны рассмотреть все пути, которые приводят к одной и той же ситуации, которая определяется величинами, которые не обязательно соответствуют наблюдаемым (например, вращение вектора состояния).
Вейн Эльд
tusky_mcmammoth