Возможные формы квантовых магнитных трубок

Думайте о вакууме КХД внутри адрона как о материале с диэлектрической проницаемостью. Электрическое поле, здесь поле цветного заряда КХД, как$\vec D = \vec E + 4\pi \vec P$. Самовзаимодействие глюонов подобно поляризации среды в классической электродинамике. Тогда хромоэлектрическое смещение равно$\vec D = \epsilon\vec E$. Отличие в том, что среда является антиэкранирующей, так что$\epsilon << 1$и около нуля. Таким образом, смещение хромоэлектрического вектора очень мало.$\vec D \simeq 0$. Следовательно, если мы положим заряд (хромозаряд)$q$в среде это пробьет дыру в среде. Следовательно,$\epsilon = 1$, нормированное вакуумное состояние, в отверстии, но с$\epsilon <<1$В среде на внутренней поверхности имеется индуцированный заряд, равный введенному заряду. Отсюда заряд «пробивает» вакуумом пузырек антиэкранирования для$\epsilon << 0$

Тогда мы имеем условия для электрического поля вне этой дыры как$E = q/\epsilon r^2$а энергия его взаимодействия с зарядом, индуцированным снаружи, равна${\cal E}_q = q^2/\epsilon r$. Энергия, необходимая для создания дыры, имеет два условия: один для объема, а другой для площади. Мы можем думать об этом как о конденсаторе. Таким образом, энергия, необходимая для создания этой дыры, которая является «глюонным мешком КХД», равна${\cal E}_{bag} = A\times vol + B\times area$. Тогда общая площадь

$${\cal E} = q^2/\epsilon r + A\times r^3 + B\times r^2$$ Я нарисовал форму этого, как показано ниже. Объемный вклад является основным источником энергии для больших $r$и для энергии ${\cal E} = \int\vec F\cdot dr$сила примерно $F\propto r^2$. Для промежуточной энергии поверхность вносит основной вклад, и можно получить $F \propto r$, который является гармоническим осциллятором.