Временная граница

В общем, координаты почти ничего не значат. И есть много конформно связанных метрик, которые топологически компактны и могут содержать подмножество, имеющее метрику (и домен, подмножество), конформно связанную с данным пространством-временем. Другими словами, вы можете установить множество различных границ пространства-времени.

волны могут достичь границы за конечное время

Достижение или недостижение чего-либо в конечной координате физически бессмысленно. Например, вы можете взять пространство Минковского$\{(t,x,y,z,): x,y,z,t \in \mathbb R\}=\mathbb R^4.$И дайте ему метрику Минковского$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$и вы не можете достичь границы за конечное время. Но меняем на координату$T=\arctan t$а теперь можно и граница там космическая. Или вы можете вместо этого позволить$X=\arctan x$и теперь есть времяподобная граница на расстоянии конечной координаты. Координаты сами по себе имеют почти нулевой физический смысл. Все, что вам нужно, это иметь патчи координат, где вы можете иметь открытый набор, и иметь локальную карту один к одному между координатами и окрестностями событий, а также иметь метрику, определенную в вашей локальной системе координат.

Взаимосвязь между метрикой и координатами и есть настоящая физика. И существует множество различных пространств-времен с границей, которые содержат пространство Минковского в качестве подмножества. И физически ничего не значит, если у одного из них есть времяподобная граница, а у другого светоподобная граница. Оба они содержат пространство Минковского, а пространство Минковского является геодезически полным.

и, поскольку указанная граница времениподобна, они могут отражаться обратно в объем.

Опять же, я могу встроить пространство Минковского в пространство-время с границей, имеющей времяподобную границу, но физически это ничего не значит. Поэтому просто сказать, что у вас есть времяподобная граница, само по себе ничего не значит.

нулевым лучам требуется конечное КООРДИНАТНОЕ ВРЕМЯ, чтобы достичь границы AdS, но это соответствует бесконечному аффинному параметру.

А различия в координатах физически ничего не значат.

Q1: Означает ли это, что наблюдатель, находящийся внутри балка и измеряющий координатное время, может видеть, как световой луч уходит в бесконечность и обратно за конечное время?

Вы не измеряете координатное время. Хорошо спроектированные часы (которые также являются тестовым объектом) измеряют собственное время по времениподобной кривой. Он не знает, какую систему координат могут использовать или не использовать разные люди.

Но если самому световому лучу требуется бесконечный аффинный параметр, чтобы достичь r = бесконечности, как он может вернуться обратно в объем? Насколько согласуются эти две идеи?

Нет двух идей. Координатное время не является физическим.

Q2: Во-вторых, если предположить, что наша волна движется по нулевой геодезической, какое отношение имеет времяподобность границы к способности отражать волну обратно в объем?

Как граница, которая не может повлиять на ваши эксперименты, имеет какую-либо способность? Это рисунок. Когда вы используете систему координат с$T=\arctan t$тогда вы можете сделать поверхность$T=+\pi/2$но в основном это поверхность$t=+\infty$и не может быть достигнуто или повлиять на какие-либо эксперименты или когда-либо появиться в предсказании. Это может быть полезно для обсуждения или рисования вещей, а также для классификации или группировки вещей, которые являются реальными кривыми в реальном пространстве, но просто неправильно говорить так, как будто вещи достигают этого.

Что произошло бы, если бы это была нулевая граница или пространственноподобная граница?

Само по себе это ничего не значит.

Я думал об этом с точки зрения диаграмм Пенроуза.

Вы можете нарисовать несколько неэквивалентных диаграмм Пенроуза, в которые встроено пространство-время. Так что вообще ничего не читайте. Думайте об этом как об инструменте, который может помочь вам понять, а не как о реальном большем пространстве-времени.

если бы я нарисовал границу как нулевую (под углом 45 градусов), то любая нулевая волна, которая ударит по ней (входящая под углом 45 градусов), отразится и начнет двигаться по поверхности r = бесконечность, верно?

Есть ли у вас физическое основание утверждать, что оно когда-либо достигнет границы? Например, если вы используете AdS для целей дуальности, взяли ли вы правильные представления о том, что является физическим в дуальной теории, и сопоставили их? Если вас беспокоит AdS как его собственное пространство-время и решение уравнения Эйнштейна, вы показали, что пути, по которым идут геодезические, являются предельным случаем семейства физических метрик с реальной метрикой. Потому что, когда вы принимаете этот предел, вещи в пределе не являются асимптотически вакуумным AdS, когда кривые находятся на границе. Так что любой анализ, основанный на этом, потерпит неудачу. Кроме того, в статье, которую вы цитируете, волны в конечном итоге оказывают значительное обратное воздействие на геометрию, поэтому вся идея кривых на фоне пространства-времени становится физически бессмысленной.

Q3: Как показать, что граница времениподобна?

Опять же, большее пространство-время может иметь границы, но меньшее (физическое) пространство-время может не иметь границ и быть полным. Вы добавляете что-то к пространству-времени, которое уже завершено, и вы можете добавить одно событие, или временную границу, или пространственную границу, или добавить все другие пространства-времени прямо рядом с ним. Это просто ваш выбор, какое большее пространство-время, чтобы притвориться, что путешествие по уже завершенному пространству-времени находится внутри. Поскольку вы можете установить разные границы пространства, подмножеством которого является AdS, то и сама AdS может иметь разные границы.

Q4: Если приведенный выше аргумент верен, то почему я получаю странный результат, когда применяю его к пространству Минковского?

Вы не приводите аргумент. Вы относитесь к произвольному выбору так, как если бы он был физическим. И даже не указал свои критерии телесности (обычный, двойной, тестовая частица и т.д.)

Но из диаграммы Пенроуза мы знаем, что граница Минковского равна нулю с нулевым вектором нормали, так что же пошло не так?

Вы знаете диаграмму Пенроуза со светоподобной границей. Совершенно неправильно говорить, что диаграмма — это диаграмма , потому что это ошибочно подразумевает, что она только одна.

И действительно, если предположить, что мои рассуждения неверны, как можно правильно показать, что AdS имеет времяподобную границу, а Минковский имеет нулевую границу?

Вы уверены, что это вопрос? Поскольку мы можем встроить AdS как подмножество более крупного$\mathbb R^{2,3}$пространство, и оно может иметь разные границы. Я думаю, на вас лежит бремя доказывать, что оно должно иметь только определенные границы. В статье, которую вы процитировали, нужны границы, которые она называет сохранением импульса энергии.

Q5: В Минковском нулевым волнам требуется бесконечное координатное время, чтобы достичь границы.

В некоторых системах координат. Не в других. Так что в этом утверждении нет физического содержания.

Q1: Означает ли это, что наблюдатель, находящийся внутри балка и измеряющий координатное время, может видеть, как световой луч уходит в бесконечность и обратно за конечное время?

Да.

Но если самому световому лучу требуется бесконечный аффинный параметр, чтобы достичь r = бесконечности, как он может вернуться обратно в объем? Насколько согласуются эти две идеи?

Это не так. Здесь мы имеем «нереальное решение». Мы видим аналогичные проблемы в некоторых гипотезах о черных дырах, связанных с бесконечным координатным временем и конечным собственным временем.

Я думаю, что запутался в координатном времени - я знаю, что для нулевых лучей нет правильного времени, но я все еще не понимаю, что здесь происходит.

Координатное время — это просто количество отражений в моих световых часах с параллельным зеркалом, пока я остаюсь дома со всеми остальными. Ваше собственное время — это просто количество отражений в световых часах с параллельными зеркалами во время вашего экзотического обратного путешествия. И даже если вы движетесь со скоростью с и для вас нет собственного времени, ваш свет не может уйти в бесконечность и обратно, в то время как мой 31557600 раз щелкнет туда-сюда. Или какое-то другое конечное число раз.

Q2: Во-вторых, если предположить, что наша волна движется по нулевой геодезической, какое отношение имеет времяподобность границы к способности отражать волну обратно в объем?

Ничего. Боюсь, есть проблемы и с черными дырами Керра. Координатная скорость света на горизонте событий равна нулю. А черная дыра Керра вращается со значительной долей скорости света.

Что произошло бы, если бы это была нулевая граница или пространственноподобная граница? Я думал об этом с точки зрения диаграмм Пенроуза, и если я нарисую границу как нулевую (под углом 45 градусов), то любая нулевая волна, попавшая на нее (входящая под углом 45 градусов), отразится и начнет двигаться вдоль r = бесконечная поверхность, верно?

О, только не диаграммы Пенроуза.

Точно так же, если бы граница была пространственноподобной, она была бы нарисована под углом >45 градусов к вертикали, и я не уверен, что какая-либо входящая нулевая волна под углом 45 градусов смогла бы вернуться обратно в балк. С другой стороны, если бы это была времяподобная граница и <45 градусов по вертикали, тогда я вижу, как нулевые волны могли бы непрерывно отражаться от нее. Однако этот «аргумент о картинке» нуждается в подтяжке — может ли кто-нибудь оправдать физику?

Нет. Вы можете сколько угодно спрашивать, никакого оправдания вы не получите.

Почему времяподобность границы допускает рефлексию?

Это не так. Нет никакого отскока от конца времени. Если бы я был на вашем месте, я бы вместо этого заглянул в пространственно-подобные границы, как упоминается в этой статье «зеркальный зал» .

Q3: Как показать, что граница времениподобна?

Я не думаю, что вы можете, на самом деле. Все, что вы делаете с математикой, — это определяете границу, которой на самом деле не существует. Я бы даже сказал, что математика может быть правильной, а физика — нет.

Q4: Если приведенный выше аргумент верен, то почему я получаю странный результат, когда применяю его к пространству Минковского?

Потому что это не правильно. Помните, что пространство Анти-де-Ситтера остается гипотетическим и что, насколько мы можем судить, Вселенная является пространством де-Ситтера. Честно говоря, я думаю, что реклама задержалась только потому, что переписка AdS/CFT преподносится как нечто, что «представляет собой значительный прогресс в нашем понимании теории струн и квантовой гравитации». Что же касается этих крупных достижений, то, возможно, вам следует задать вопрос об этом.

Q5: В Минковском нулевым волнам требуется бесконечное координатное время, чтобы достичь границы.

Так что они еще не добрались туда и никогда не доберутся.

Является ли это причиной того, что нет отражения обратно в объем, или это потому, что сама граница равна нулю?

Вот тут становится интересно. В большом масштабе Вселенная плоская. И поскольку он расширялся в течение конечного времени, пространство тоже не получило доступа . Он не достиг этого мифического бесконечного места. Наблюдаемая Вселенная имеет радиус около 46 миллиардов световых лет, и у нас нет никаких доказательств того, что Вселенная бесконечна. Лично я просто не понимаю, как бесконечная вселенная может расширяться в любом случае, я думаю, что это полностью противоречит космологии большого взрыва. И это говорит мне следующее: Вселенная имеет пространственную границу. И может быть отражение в объеме. Вот о чем зеркальный зал в статье Нила Корниша. Они не нашли его. Но узнали бы мы его, если бы увидели? Взгляните на сверхглубокое поле Хаббла, любезно предоставленное НАСА:

Видите оранжевую галактику рядом с центром, но немного выше и немного правее? Посмотрите направо и немного вниз. Еще одна оранжевая галактика. Я не говорю, что это на самом деле свидетельство существования какого-то края вселенной, я просто пытаюсь заинтересовать вас чем-то, что, как мне кажется, может оказаться более полезным.