Временное упорядочение фермионных операторов

Если А и Б являются фермионными операторами, то временной порядок определяется как

Т ( А Б ) "=" { А Б , если  Б  предшествует  А − Б А , если  А  предшествует  Б ( 1 )
С другой стороны, оператор упорядочения по времени, возникающий при решении уравнения
я ∂ т U ( т , т 0 ) "=" ЧАС я ( т ) U ( т , т 0 ) ,
как
U ( т , т 0 ) "=" Т [ е − я ∫ т 0 т ЧАС я ( т ) г т ] ( 2 )
является обычным (бозонным) оператором упорядочения по времени, даже если ЧАС я имеет фермионные поля; мы не можем использовать определение временного порядка, показанное в (1), при выводе (2), потому что введение отрицательного знака при изменении порядка фермионных операторов искажает комбинаторный счет и не дает экспоненты в (2). (В (2) U ( т , т 0 ) является унитарным оператором эволюции в картине взаимодействия и ЧАС я гамильтониан взаимодействия.)

Итак, не противоречит ли определение временного порядка, показанное в (1), определению, используемому в (2)? Что мне не хватает?

Ответы (1)

Это потому, что в гамильтониане всегда появляется четное число фермионных полей. например, лагранжиан Дирака для свободного электрона: л "=" я ℏ ψ ¯ ( γ мю ∂ мю − м ) ψ имеет два ψ с. Инвариантность теории при глобальном калибровочном преобразовании требует, чтобы каждый член лагранжиана имел четное число фермионных полей. Поскольку четное число фермионных полей коммутирует внутри оператора временного порядка, лишнего знака минус нет.

Хорошее наблюдение о КЭД, обладающей глобальной калибровочной инвариантностью. Таким образом, механизм пертурбативных вычислений в КТП основан на следующем неявном предположении: каждый гамильтониан взаимодействия должен иметь четное число фермионных полей, даже если теория не является глобально калибровочной инвариантной?
Глобальная калибровочная инвариантность исходит из квантовой механики и не имеет ничего общего с теорией поля. Вы можете сдвинуть фазу всех состояний в гильбертовом пространстве, и физически ничего не изменится. Так что странно, если вы пишете «квантовую» теорию поля, которая не является глобально калибровочно-инвариантной.
Глобальная калибровочная инвариантность теории требует, чтобы действие оставалось инвариантным относительно фазового сдвига поля. Я не думаю, что важен фазовый сдвиг состояний в гильбертовом пространстве. Если вы рассматриваете скалярную КТП phi^4, действие не является инвариантным относительно phi -> phi * e^{i \theta}. Итак, если я что-то не упустил, КТП с фи^4 не обладает глобальной калибровочной инвариантностью.
Хорошо, я думал о работе полей частиц в вакууме, например. | п >≈ ψ † | 0 > . затем фазовый сдвиг | п > состояние приведет к калибровочному преобразованию на ψ поле. Может быть, это соотношение только для полей частиц, я уже не уверен.
Временное упорядочение фермионных операторов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v