Стандартная модель физики элементарных частиц основана на калибровочной группе и описывает все известные физические взаимодействия, за исключением того, что гравитация не задействована. И даже у гравитации (в классической теории) есть калибровочная группа: локальные переносы в пространстве-времени.
Почему каждое фундаментальное взаимодействие, которое мы можем наблюдать, записывается в терминах калибровочно-инвариантного лагранжиана?
Что произойдет в том случае, если эксперимент докажет, что существует еще одно новое фундаментальное взаимодействие между частицами или системами частиц; будет ли он также моделироваться с помощью калибровочной теории?
Другим интересным примером является теория Калуцы-Клейна: здесь общая теория относительности расширена до 5 измерений, при этом одно измерение компактизировано до круга; результат на удивление: Общая теория относительности Эйнштейна (для гравитации) + Электромагнетизм. Позже были физики, которые пытались определить калибровочную теорию, расширив общую теорию относительности на большее количество измерений и вычислив скаляр Риччи (исторически эта процедура использовалась до того, как были открыты неабелевы калибровочные теории).
Какова математическая основа теории Калуцы-Клейна?
Может ли программа, подобная программам Калуцы и Клейна, помочь кому-то определить более общую калибровочную теорию, чем неабелевы калибровочные теории Янга-Миллса?
Или теория Янга-Миллса (я не предполагаю суперсимметрии!) самая общая калибровочная теория?
Мы используем калибровочные теории, потому что они — как экспериментальный факт — правильно описывают мир. Спрашивать, почему то, что мы используем для описания мира, описывает мир, не является осмысленным вопросом физики.
Поскольку до сих пор калибровочные теории были удивительно успешны в описании фундаментальных взаимодействий, мы, конечно, искали бы калибровочное описание нового явления. Но, конечно, может быть и так, что какие-то новые явления не описываются такими теориями. Это общая черта физики: «Может быть, есть что-то еще неизвестное, что этим не моделируется?» тривиально отвечает «Да». во всех случаях, и это не имеет ничего общего с калибровочной теорией.
Динамическим объектом теории Калуцы-Клейна является метрика - это теория гравитации в пяти измерениях. Когда мы компактифицируем одно из пространственноподобных измерений на малом круге, части метрики в этом компактифицированном измерении начинают выглядеть как четырехпотенциал электродинамики и дополнительное скалярное поле. Это связано с нашими обычными калибровочными теориями тем, что 5D-многообразие Калуцы-Клейна является -главный пучок над четырехмерным пространством-временем, объясняющий, почему можно ожидать, что из него выйдет четырехмерная калибровочная теория.
Существует «программа, аналогичная Калуце-Клейну», она называется теорией струн , и процессы компактификации, которые там используются для получения 4D-теорий из 10D-теорий суперструн, являются, по сути, не чем иным, как более многомерными версиями компактификации круга. Калуца-Кляйн.
Существуют калибровочные теории, которые не являются теориями Янга-Миллса. Например, действие теорий Черна-Саймонса является топологическим действием, которое не является обычным действием Янга-Миллса. В более общем смысле и с совершенно другой точки зрения калибровочной теорией можно было бы назвать любое описание системы, которая имеет нефизические степени свободы в фазовом пространстве — обычно называемой гамильтоновой системой с ограничениями — где алгебра ограничений замыкается на поверхности ограничений до образуют алгебру Ли, которая тогда является алгеброй калибровочной группы.
Мэн Ченг
криомаксим