Каждая юстификационистская теория познания имеет аксиомы и предпосылки, с которых она начинается. Этот факт побудил скептиков критиковать возможность познания, отмечая бесконечный регресс при любой попытке доказательства. Но на эту скептическую проблему был предложен ответ в аристотелевской и средневековой теориях познания; есть самоочевидные истины . Именно здесь останавливается объяснительный регресс верификации.
Этот ответ часто критикуют либо за «догматичность», либо за то, что он создает различие между двумя типами утверждений, различие, которое может показаться противоречащим тому, что можно сказать о наших утверждениях в их надлежащем контексте. То есть проводится различие между утверждениями, требующими проверки, и утверждениями, не требующими проверки, между утверждениями, известными «в силу их значения», и утверждениями, известными в силу некоторого опыта.
Упуская из виду разгоревшуюся дискуссию о том, что означает такое различие и существует ли оно на самом деле, можно было бы сосредоточиться на другом вопросе: действительно ли эти самоочевидные принципы не несут никакой информации, являясь лишь бессмысленными тавтологиями?
Это зависит от вашего определения информации. Если вы используете теоретико-информационное определение, самоочевидные истины не несут информации, потому что они ничего не говорят о Вселенной, что не предполагалось ранее известным (это утверждение не исключало никаких возможных состояний). При этом, по общему признанию, это круговое рассуждение для теории информации требует некоторых основных аксиом, прежде чем ее можно будет записать в форме, позволяющей вычислить информационное содержание.
С другой стороны, самоочевидные истины часто используются как ярлык для длинной цепочки рассуждений («можно показать, что…»). Эти самоочевидные истины будут содержать довольно много информации, хотя это может быть неочевидно для человека, использующего их!
С (третьей) стороны, поиск наименьшей истины, которую нужно назвать «самоочевидной», чтобы теория оставалась истинной, заинтересовало довольно большое количество ученых. Школа обратной математики — это, по сути, упражнение в том, как мало можно допускать при доказательстве точки зрения.
В качестве дополнения вас может заинтересовать трилемма Аггрипана (также известная как трилемма Мюнхгаузена), которая является основой для сильного скептического аргумента в том направлении, которое вы исследуете.
Если все самоочевидные истины являются тавтологиями или какими-то избыточными версиями одного и того же, тогда математика внезапно становится бессодержательной и бессмысленной областью.
Элементы арифметики Пеано самоочевидны — если немного упростить их: мы правильно понимаем равенство (дискретных и конечных вещей), мы всегда можем получить другое число, равное прибавляется к равному, а полная индукция приводит к осмысленные обобщения.
Тем не менее, в арифметике есть много содержания, а не только глупая избыточность и даже немного противоречий. (Например, мы всегда можем получить большее число, но мы верим в бесконечность. Итак, сколько существует бесконечностей, и можем ли мы идентифицировать их все?)
Некоторые вещи очевидны, потому что они делают возможным общение, и оно происходит. Базовая математика попадает в эту кучу. Являются ли они «окончательными» истинами, которые каким-либо образом превосходят человеческий язык, или же они являются просто генетическими предубеждениями, естественным образом присущими большинству здоровых и совершенных человеческих мозгов, — это совсем другой вопрос. Но вся математика не пуста, не избыточна и не тавтологична.
Я хотел бы отметить, что в математике аксиома не обязательно должна быть «самоочевидной». Действительно, новые формы геометрии были изобретены путем изменения «самоочевидной» аксиомы Евклида о том, что «только одна линия соединяет две точки». Являются ли версии Римана или Лобачевского «самоочевидными» - это вопрос личного мнения (относительного), и многие люди могут согласиться с тем, что они менее «самоочевидны», чем версия Евклида.
По сути, аксиома — это основное положение модели. Кажется, что его свойство быть «самоочевидным» не обязательно ; но просто полезно для построения успешной теории, которая может иметь практическое применение.
Одна из наименее «самоочевидных» аксиом, которые я могу придумать, это те, которые находят геометрию в измерениях больше 3.
Не обязательно, самоочевидные истины просто не требуют доказательства, например, см. комментарий Рассела после завершения им доказательства « 1 + 1 = 2 » .
Что касается избыточности, конечно, "2+2=4" можно считать избыточностью, но это совсем другое утверждение, чем "4". То же самое и с фразой «дивиденды требуют финансирования» — утверждение очевидно для тех, кто разбирается в финансах, но может быть откровением для тех, кто в них не разбирается, и в случае любого читателя предложение имеет смысл, выходящий за рамки произнесения «дивидендов», совершенно не связанных с финансами. логистические соображения фактического финансирования.
Элиран
Эссе
Элиран
Эссе
вирмайор
Конифолд
Марк Эндрюс