Всегда ли критические показатели ниже и выше критической точки одинаковы?

Соотношения масштабирования не различают критические показатели ниже и выше критического значения. Я понимаю, что на уровне среднего поля эти критические показатели одинаковы, независимо от того, приближается ли человек к фазовому переходу из фазы порядка или фазы беспорядка. Однако, помимо обработки среднего поля, всегда ли они одинаковы?

Есть ли примеры, когда они различны ниже и выше критического значения? Или есть какие-то теоретические аргументы, что они должны быть одинаковыми? Может ли кто-нибудь дать мне несколько советов или хорошую ссылку?

Насколько я могу судить, критические показатели одинаковы для обеих сторон перехода (скажем, в точном расчете), поскольку критические показатели обозначают класс универсальности перехода. Универсальность классов не зависит от того, где вы подходите к переходу из моего эмпирического опыта... Хорошая ссылка. на эту тему есть книга Джона Карди «Масштабирование и ренормализация в статистической физике». книга.

Ответы (2)

Критические показатели — это свойства фиксированной точки РГ, которая управляет фазовым переходом. Они вычисляются путем линеаризации уравнений течения РГ вблизи фиксированной точки. Показатели представляют собой производные бета-функций, вычисленные в фиксированной точке . Они ничего не знают о том, как вы приближаетесь к фиксированной точке. В частности, если ваш поток немного выше или ниже критической температуры.

Очевидным исключением является масштабирование параметра порядка,

м ∼ ( − т ) β .

Температура выше критической, т > 0 , у нас есть м "=" 0 и нет критического показателя.

Редактировать (15 сентября 2015 г.) : я недавно прочитал эту статью. Они показывают, используя методы ренормализационной группы (РГ), что критические показатели могут быть разными выше и ниже фазового перехода, если задействован опасно нерелевантный оператор. Добавлен анизотропный член. Этот член нарушает непрерывную симметрию и заставляет параметр порядка принимать одно из н исчисляемые значения. Они считают н "=" 6 . Значение н зависит от того, как нарушена симметрия, и не имеет значения.

В основном ниже Т с , поток RG становится способным дважды проходить мимо ранее привлекательной фиксированной точки инфракрасного (ИК) RG, где он заканчивается в симметричном случае. Смотрите рисунок в газете. Чем ближе вы к фазовому переходу, тем ближе вы подходите к этой фиксированной точке и тем больше становится восприимчивость. Из-за этого существует аддитивный вклад в критический показатель восприимчивости. Когда Т > Т с , фиксированная точка ИК-притяжения является гауссовой, и на ее привлекательность не влияет анизотропия. Тогда критический показатель не изменяется.

Для чего это стоит, утверждается, что критические показатели различаются выше и ниже критической точки для некоторой точно решаемой 2-мерной модели: http://www.ujp.bitp.kiev.ua/files/journals/49/11/ 491114p.pdf (Укр. Ж.Физ., т.49, #11, с.1122 (2004)).

Это выглядит очень интересно. Можете ли вы объяснить это?
@Steven Mathey: я очень давно работал в области точно решаемых задач статистической физики, поэтому не уверен, что могу дать объяснение. Авторы упомянутой статьи предлагают некоторые комментарии. См. также их статью arxiv.org/abs/1012.0607v1 , где «Выяснены причины нарушения гипотезы закона масштабирования и гипотезы универсальности для моделей».
Да, я тоже умею читать аннотацию. У меня сейчас нет времени копаться в этих бумагах. Вы знаете, в чем их суть? Откуда это нарушение?
Всегда ли критические показатели ниже и выше критической точки одинаковы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v