Есть книга Штернберга «Теория групп и физика», в которой рассматриваются основы, в том числе кристаллические группы, группы Ли, представления. Думаю, это хорошее введение в тему.

Процитирую обзор на Амазоне (хоть и единственный):

«Эта книга является прекрасным введением в использование теории групп в физике, особенно в кристаллографии, специальной теории относительности и физике элементарных частиц. Возможно, наиболее важно то, что Штернберг включает очень доступное введение в теорию представлений в начале книги. книга — отличное место для начала обучения использованию групп и представлений в физике».

Вот мой обширный обзор различных книг, которые я читал. Для мета-обсуждения см. У меня есть несколько обзоров книг. Как я должен ответить на запрос книги? .

Рецензируемые книги:

• Ву-Ки Тунг, Теория групп в физике
• А. Зи, Теория групп в двух словах для физиков
• Якоб Швихтенберг, Физика из симметрии
• Садри Хассани, Математическая физика: современное введение в ее основы
• Пьер Рамон, Теория групп: обзор физики
• Штернберг, Теория групп и физика

Ву-Ки Тунг, Теория групп в физике

Его подход не идет от общего к частному, а идет от интуиции к обобщению . Например, многие книги объясняют изоморфизм после гомоморфизма, потому что первый является частным случаем второго. Но в этой книге порядок обратный, потому что мы можем представить себе изоморфизм лучше, чем гомоморфизм.

Вместе с многочисленными связями и дискуссиями между главами и подразделами это свидетельствует о педагогическом складе ума автора. В частности, книга:

• Смело использует 'для сопоставлений (см., например, def 2.5). Я никогда раньше не видел таких обозначений, и сначала я думаю, что использование этого внесет больше путаницы. Но оказывается это не
• Важные теоремы названы , а не просто пронумерованы
• Избегает подробного изучения всех групп
• Имеет много расширенных примеров без доказательств, потому что это просто иллюстрации, а не тема для изучения.
• Доказательства откладываются после обсуждения значимости

Банальная вещь: теоремы и определения имеют разные системы нумерации. Поэтому, когда вам говорят обратиться к Def. 1.3, то убедитесь, что вы не читаете теорему 1.3.

Я очень рекомендую эту книгу, несмотря на то, что она довольно старая (50 лет или около того).

А. Зи, Теория групп в двух словах для физиков

Книга написана в стиле xkcd: смешно и много сносок, с цитатами и историческими историями. Однако большинство сносок находится в конце главы (концевые сноски), поэтому, когда отмечается какая-либо идея, вы не можете прочитать ее сразу, а должны обратиться к концу главы. Вот тут-то и начинается разочарование: большинство заметок — это забавные комментарии. Необходимость прерывать чтение и тратить больше усилий только на то, чтобы получить крошечную деталь или забавный комментарий, совсем не весело. Но некоторые заметки на самом деле серьезны, и вы действительно не хотите их пропустить, поэтому каждый раз, когда я вижу заметку, у меня возникают смешанные чувства.

То здесь, то там есть некоторые идеи или неожиданные факты (в основном во введениях и приложениях к каждой главе), но остальные многословны и могут быть сокращены, особенно когда речь идет о математике, поэтому вам может понадобиться хорошая основа, прежде чем их пропускать. Автор прямо заявляет, что он склонен «отдавать предпочтение тем, которые не описаны в большинстве стандартных книг, например, теории групп, лежащей в основе расширяющейся Вселенной», и его выбор отражает его собственные симпатии или антипатии. Так что, если вы хотите иметь стандартные знания в стандартной книге, это не ваш выбор. Контракт автора с Принстоном требует, чтобы в названии была часть «в двух словах», что, я думаю, вводит в заблуждение.

Тем не менее, я думаю, вы должны взглянуть на плодотворные биты. Они дают вам новые перспективы и идеи.

Якоб Швихтенберг, Физика из симметрии

Его структура:

• Он начинается со специальной теории относительности,
• затем инструменты симметрии (группа Ли и формализм Лагранжа),
• затем основные уравнения (свободная теория и теория взаимодействия),
• затем их конкретные приложения: квантовая механика, квантовая теория поля, классическая механика, электродинамика и гравитация.

В то время как физические значения математических объектов подчеркиваются, математические значения математических объектов не учитываются. След — это всего лишь второстепенная вещь, а не характер эквивалентных неприводимых представлений. Лемма Шура упоминается только в одном предложении. Вся теория представлений обсуждается очень бегло (только один подраздел в разделе теории групп Ли), прежде чем перейти непосредственно к важным группам:$SU(2)$, группа Лоренца, группа Пуанкаре.

Другие книги

Вот несколько книг, появившихся после того, как я хорошо разобрался в теории групп, поэтому у меня не было особой мотивации их читать. Но я думаю, что они хороши, и вы можете взглянуть.

• Садри Хассани, «Математическая физика. Современное введение в ее основы»
  . В нем есть боковая колонка для заметок и резюме; удобен для глажки. На некоторых страницах есть много выделенных жирным шрифтом символов, что довольно запутанно для чтения. Также обсуждается о$Endk$,$Lk$.

• Пьер Рамон, «Теория групп: обзор физиков»
  В предисловии автор приводит следующую аналогию: вселенная сегодня подобна древней глиняной посуде, она уже не так прекрасна, как тогда, когда ее производили, но мы все еще можем чувствовать эту красоту.

  Пояснение новых обозначений вводится после их появления. Нет нумерации; автор фокусируется на том, чтобы сделать его как можно более плавным.

• Штернберг, «Теория групп и физика»
  . Я не могу пройти через это. Не рекомендуется.

^{Во время учебы я читаю и делаю заметки на планшете. Большинство книг отсканированы. Если вы чувствуете разочарование из-за того, что страницы плохо разделены, или PDF-файл не содержит оглавления, или у вас недостаточно полей для заметок, вы можете прочитать эту статью: Полное руководство по обработке отсканированных книг .}

Довольно свежая книга — «Введение в тензоры и теорию групп для физиков» . Он также говорит о векторах и тензорах на хорошем уровне.

На мой взгляд, это устраняет путаницу, которую физики склонны вносить, говоря об этих темах. Кроме того, книга распространяется с примерами и приложениями из механики, ЭМ и КМ, так что это отличное введение в эти темы для продвинутых студентов.

Есть новая книга под названием « Физика из симметрии » , написанная специально для физиков и включающая длинное и очень наглядное введение в теорию групп. Мне особенно понравилось, что здесь такие понятия, как представление или алгебра Ли, не только определены, но мотивированы и объяснены в терминах, понятных физикам. Плюс не вводятся понятия, которые не нужны для физики, что всегда было для меня большой проблемой, когда я читал книги для математиков. Теория групп — очень обширная тема, и математики находят много интересных вещей, которые не очень важны для физиков.

Хотя, если вам нужна математическая строгость, возможно, это не та книга, и я бы порекомендовал «Наивную теорию лжи» Стиллвелла .

На самом деле, я рекомендую прочитать оба. Первый, кто понял, какие концепции важны для физики, и получил первое представление об их мотивации, а затем книгу Стилвелла, чтобы понять, как математики думают об этих предметах.

Энтони Зи только что выпустил книгу «Теория групп в двух словах для физиков », которая охватывает большую часть того, что нужно студенту-физику, включая конечные группы и представления, за исключением диаграмм Юнга.

Я бы рекомендовал А. О. Барута и Р. Рачку "Теория представлений групп и приложения". Речь идет об алгебрах Ли и группах Ли, а вы спрашиваете об общей теории групп, но эта книга, на мой взгляд, была бы полезна физикам. Приложения относятся к физике, в основном к квантовой теории.

Изменить: забыл прокомментировать последнюю часть вопросов. Я думаю, что Вигнера хорошо читать. Вы не узнаете много об общей теории групп, но вы узнаете о теории представлений группы Пуанкаре и некоторых общих методах теории представлений, таких как машина Макки для индуцированных представлений.

Что ж, в моем словаре «теория групп для физиков» читается как «теория представлений для физиков», и в этом отношении Фултон и Харрис ничуть не хуже. По ходу вы изучите всю необходимую вам теорию групп (которая является всего лишь крошечным фрагментом всей теории групп).

Книга Мортона Хамермеша « Теория групп и ее применение к физическим проблемам» вышла в издательстве Dover Press, поэтому она довольно недорогая (хотя цена, кажется, немного выросла с тех пор, как я купил ее в 90-х).

В книге Джона Баэза «Калибровочные поля, узлы и гравитация» есть очень поучительная глава о группах Ли и алгебрах Ли, которая как раз соответствует уровню строгости для физика. Его главы по дифференциальной геометрии тоже очень хороши.

Просто восполняю некоторые пробелы. Поколения практиков использовали эти книги, поэтому они лежат в основе того, о чем вы читаете во многих своих учебниках.

В порядке довольно субъективного предпочтения,

• Классические группы для физиков , Брайан Г. Уайбурн (1974) Wiley. Имеет наиболее удобную теорию групп Ли, помимо SU (2) и SU (3). Адресовано читателям, привыкшим иллюстрировать и пытаться понять абстрактные математические обозначения (редкий вид). Как только человек научится его использовать, он может потратить на это всю жизнь. Динамическая групповая обработка разрешимых систем — настоящая классика.

• Группы Ли, алгебры Ли и некоторые их приложения Роберта Гилмора. Несколько хаотичен, но содержит много геометрических иллюстраций и примеров и отслеживает нетривиальные, неизбитые физические приложения, как некоторые другие. Бесценно в оценке сокращений Вигнера-Инону, помимо упоминания имени. Легко развить доверие.

• Теория групп и ее применение к физическим проблемам (Дуврские книги по физике) Мортона Хамермеша. Классический, йоменский, солидный, ответственный ресурс Lie Group; сильно зависит от бумеров. На самом деле это означает, что это полезно для освещения их повсеместно общих «вы знаете».

• Унитарная симметрия и элементарные частицы (2-е изд. 1978 г.), Д. Б. Лихтенберг. Универсально общий минимальный фон на SU (3), опять же основной ресурс «живого в фоновом режиме» для бумеров. Если ваш учитель забрасывает что-то восьмеричным способом, в котором вы не уверены, этот способ, скорее всего, решит проблему. Вторым лучшим в этом отношении является « Квантовая механика — симметрии » (Springer, 1989) В. Грейнера и Б. Мюллера. Явный, хотя и несколько тяжеловесный; но остерегайтесь странного фактического стереотипного заблуждения: не используйте бездумно.

• « Алгебры Ли и приложения » (Springer 2006) Ф. Ячелло, восхитительно сводит в таблицы алгебры Ли и их стандартизированные функции. Превосходная отправная точка (помимо телефонных справочников Патеры и Маккея) для идентификации или набора вашей группы лжи и ее индексов — вы называете это.

• Теория групп: обзор физиков (Кембридж, 2010 г.) П. Рамона содержит «вещи» в доступной и хорошо табулированной форме (прекрасные приложения) для активного теоретика-исследователя, скажем, исследователя BSM. Хорошие, полезные таблицы ресурсов, в духе Патера-Маккея или Слански.

• Полупростые алгебры Ли и их представления Роберта Н. Кана ( Бенджамин , 1984). Хорошо логически организованный, он предоставляет доказательства и аргументы для математически требовательного физика на нужном уровне: здесь нет закостенелой педантичной чепухи.

Вступительные примечания: Для информированной работы аспиранта классический обзор справочника Р. Слански 1981 Physics Reports 79 Теория групп для унифицированного построения моделей вряд ли может разочаровать. Для быстрого ознакомления с тем, что должен знать хороший студент, следует прочитать главу 16 легендарной книги Мэтьюз и Уокер . « Математика для физики » Майкла Стоуна — жемчужина, я бы полюбил ее, если бы она была доступна в мои студенческие годы.

Наконец, книга рабочая, а не студенческая, которую я добавляю здесь только потому, что было бы упущением не указать, насколько она действительно важна и доступна для физиков-теоретиков. Действительно. Три тома книги Н. Виленкина и А. Климыка о группах Ли и специальных функциях I, II , III (Kluwer 1991). Воистину, как цитируют Адамара,

«Кратчайший путь между двумя истинами в реальной области проходит через сложную область».

Я прошел курс по теории групп в физике (на основе Корнуэлла) и, хотя я следовал всем доказательствам, я понятия не имел, как это может помочь мне решать физические проблемы, пока я не изучил теорию групп и квантовую механику Тинхэма . Буквально только чтение 5 страниц (введение) оказало огромное влияние на мое понимание того, почему теория групп важна для физических приложений и какие свойства группы/представления мне следует искать. Почти после каждого крупного результата группы/представления он показывает, как это связано с квантовым вычислением. Его подход и примеры можно считать устаревшими (не так много по группам Ли и много по кристаллографии), но если вы только знакомитесь с этой областью, я думаю, что это лучшее из всего.

«Группы Ли: Введение через линейные группы» Вульфа Россмана получает мой голос. Это действительно закрепляет элементарные идеи. Затем прочитайте «Группы Ли, алгебры Ли и представления: элементарное введение» Брайана Холла .

Я лично рекомендую книгу Джорджи с особым акцентом на SU(3).

А еще есть книга Рамона , которая написана в том же духе, что и учебник Джорджи.

Также в Интернете есть некоторые заметки, доступные от Гроссмана , 'т Хофта и Слански .

Я вижу почти все классические рекомендации, все, кроме одной. Это книга Ву Ки Танга: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Есть еще книга Уилларда Миллера, но мне больше нравится книга Ву Ки Дуна. Ознакомьтесь с таблицей содержимого в предварительном просмотре Amazon. Он должен удовлетворить потребности любого выпускника колледжа (неполного курса) в дополнение к курсам QM и QFT.

Книга Штернберга превосходна и поучительна, но, возможно, немного сложна для новичка. Я рекомендую в качестве первого чтения « Группы Ли, алгебры Ли и представления» . Книга посвящена теории представлений групп Ли матриц. После прочтения этого я также рекомендую книгу Штернберга для физических приложений и топологической точки зрения теории групп.

Книги Дж. Ф. Корнуэлла хорошо написаны и представляют собой смесь формализма и примеров. Существует несколько разных изданий, но «Теория групп в физике, тома 1 и 2» — отличный выбор, содержащий хорошо подобранные примеры.

Я удивлен, что никто еще не упомянул Липкина. В его «Группах лжи для пешеходов» используются не слишком устаревшие обозначения, так как они были написаны в начале 60-х годов. Он охватывает использование теории групп в ядерной физике, физике элементарных частиц и в теориях нарушения симметрии. Отсюда всего лишь небольшой скачок к более современным теориям.

Книга Джорджи (упомянутая выше) может быть даже лучше, но она ужасно дорогая: как книга Dover Press, книга Липкина довольно дешевая и легкодоступная. Его даже можно загрузить в виде файла PDF с 4shared. Или купить в виде электронной книги в Google. Даже предварительный просмотр в Google неплох, он на удивление близок к завершению.

Липкин предполагает, что читатели знакомы с квантовой механикой примерно на уровне второкурсника по физике, поскольку квантово-механический оператор углового момента является основой всей его презентации; он также предполагает знакомство с лифчиком Дирака и обозначениями кет. Но я уверен, что это не слишком много.

«Теория групп в квантовой механике» Гейне и «Теория групп и квантовая механика» Вейля также являются классикой, но их обозначения действительно устарели. И обе книги слишком стары, чтобы описывать использование теории групп с КХД или нарушением симметрии. Но обе эти книги объясняют философию использования групп в QM, которую более поздние авторы обычно предполагают, что вы уже знаете. Гейне также включает гораздо больше, чем большинство, о применении конечных и «точечных» кристаллографических групп. Но он все же, кажется, использует более математически абстрактный подход, чем нужно большинству физиков: как указывает Липкин, интересы физика и математика в теории групп действительно различны: в качестве примера различия Липкин даже упоминает ранг алгебр Ли, даже не определяя его :(

Недавно вышел учебник, который дает довольно полное и краткое изложение теории групп, охватывающее как структуру, так и представления как конечных, так и непрерывных (Ли) групп, с кратким обсуждением приложений к музыке (конечные группы) и элементарных частиц (группы Ли). ). Целевой уровень - продвинутый бакалавриат и начинающий выпускник. Он находится в свободном доступе на

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Автор также опубликовал в соавторстве тексты по современным частицам и теории элементарных частиц, в некоторых частях которых обсуждаются реальные приложения теории групп.

Нет хорошей книги, предназначенной для физиков. Роберт Херманн, «Группы Ли для физиков » стоит прочитать, но вы не хотели что-то только о группах Ли. Гельфанд, Граев и Виленкин, Les Distributions, vol. 5 или, по-английски, Generalized Functions, vol. 5 хорош для анализа Фурье в группе, тесно связанной с группой Лоренца, но не предназначен для физиков, но в высшей степени удобочитаем и содержит некоторые ошибки, которые на самом деле не имеют значения. Представления конечных групп рассматриваются в Boerner, Представления групп: с особым учетом потребностей современной физики.старая классика, написанная для физиков. Ни одна из этих книг не хороша, но это лучшее, что я могу придумать. Стрихартц написал о гармоническом анализе на самой группе Лоренца, может быть, стоит, может быть, я когда-нибудь посмотрю...

Один известный математик однажды сказал мне, что никто никогда не понимал Вейля, «Классические группы » . Я думаю, что многое из этого покрыто Бернером.

Для тех, кого интересуют только группы и представления Ли (т.е. не ОП), вы можете прочитать Квантовая теория, группы и представления - Введение | Питер Войт | Спрингер

Систематически подчеркивает роль групп Ли, алгебр Ли и их унитарной теории представлений в основах квантовой механики.

Об ошибках, обзорах и других сообщениях можно узнать на домашней странице Питера Войта.

Вместо того, чтобы следовать книгам, я преподаю теорию групп для физиков, следуя приведенным ниже статьям. Идея состоит в том, чтобы изучить документы сверху вниз и использовать традиционные книги (например, Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi), чтобы заполнить пробелы.

1. Теория групп и нормальные режимы, Американский журнал физики, 36, 529 (1968).
2. Несимметричные симметрии и их последствия (неопубликованный отчет для класса Массачусетского технологического института)

Они охватывают только симметрию точечной группы и пространственной группы для физики твердого тела. В следующем семестре я также могу использовать эту статью:

3. Преобразования Галилея и Лоренца: исследование с помощью теории групп (на португальском языке)

Но было бы неплохо дополнить их статьей, в которой алгебры Ли используются для решения простой, но интересной и иллюстративной задачи (уровень бакалавриата). Какие-либо предложения?

Из списка новых книг, перечисленных в других ответах, мне нравится «Энтони Зи - Теория групп в двух словах для физиков». Я добавлю в список эти два:

1. А. В. Джоши, Элементы теории групп для физиков
2. Чжун-Ци Ма, Теория групп для физиков