Справочная рекомендация по проективному представлению, когомологиям групп, множителю Шура и центральному расширению

Недавно я прочитал главу 2 QFT Weinberg vol1. Я узнал, что в КМ нам нужно изучать проективное представление группы симметрии вместо представления. Он говорит, что группа Ли может иметь нетривиальное проективное представление, если группа Ли не является односвязной или алгебра Ли имеет нетривиальный центр. Таким образом, для простой группы Ли проективное представление является представлением универсальной накрывающей группы.

Но речь идет только о группе Ли, а как насчет проективного представления дискретной группы, такой как конечная группа или бесконечная дискретная группа? Я слышал, что это связано с групповыми когомологиями, множителем Шура и расширением группы. Итак, может ли кто-нибудь порекомендовать некоторые учебники, монографии, обзоры и статьи, которые могут охватывать любую из следующих тем, которые меня интересуют:

Как построить все неэквивалентные неприводимые проективные представления группы Ли и алгебры Ли? Как построить все неэквивалентные неприводимые проективные представления дискретной группы? Как они связаны с центральным расширением группы и алгеброй Ли? Как построить все центральные расширения группы или алгебры Ли? Как проективное представление связано с когомологиями групп? Как вычислить групповые когомологии? Есть ли какие-нибудь справочники или список групповых когомологий общих групп, таких как С н , точечная группа, пространственная группа, группа плетения, простая группа Ли и так далее?

Этот мой ответ отвечает на все эти вопросы, кроме «как вычислить групповые когомологии» (и на самом деле он не вызывает ЧАС 2 «групповые когомологии», но это то, что есть).
Наличие источников размером с книгу для такого рода материалов все равно было бы весьма ценным @ACuriousMind
@ Danu Я ничего не сказал об обратном; Я просто хотел указать, что версия этого вопроса, не связанная с ресурсами, в основном уже существует на сайте, по крайней мере, для некоторых из этих вопросов.
@ACuriousMind Спасибо. Знаете ли вы, в какой книге можно подробно обсудить теорию проективного представления и привести много примеров, как во многих учебниках по групповому представлению для физиков?

Ответы (1)

Поскольку ACuriousMind уже ответил на некоторые вопросы ранее, я сосредоточусь на том, как вычислять или табулировать результаты.

https://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page доступен, но над ним еще ведется работа. Некоторые из групп, которые вы, возможно, захотите, сведены в таблицу.

В SAGE есть команды для вычисления групповых когомологий относительно небольших групп. Попробуйте небольшие группы, чтобы проверить, какую вычислительную мощность вы можете использовать. Это работает для точечных групп, по крайней мере, для тех, которые я пробовал запускать.

Группы кристаллографии см. в таблице https://arxiv.org/abs/1612.00846 .

В группах, которые входят в семейство целых чисел, таких как S_n, SU(n), SO(2n), вы можете увидеть стабилизацию, которая значительно упрощает вычисления. Однако вам нужно иметь достаточно большое n.

Справочная рекомендация по проективному представлению, когомологиям групп, множителю Шура и центральному расширению
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v