Вычисление скорости, с которой должна двигаться масса, чтобы взлететь с холма.

Автомобиль становится «невесомым», когда кривизна дороги достаточна для того, чтобы автомобиль не оставался на дороге. Углы на самом деле не имеют значения, важно изменение направления дороги.

Как известно, объекту, движущемуся по кругу, нужна сила$F = \frac{mv^2}{r}$оставаться на орбите в радиусе$r$. Обычно, когда вы наезжаете на неровность, сила тяжести достаточна, чтобы держать вас на связи, но теперь мы видим, что автомобиль оторвется, если радиус кривизны$r$очень маленький:

Для автомобиля, движущегося со скоростью 100 км/ч, предельный радиус составляет около 80 м. Другой способ подумать об этом: если вы думаете о машине, съезжающей со скалы, то она упадет на 5 м за первую секунду. Если дорога уходит быстрее, чем это, кажется, что автомобиль отрывается. Это, пожалуй, более интуитивно понятно, чем радиус кривизны.

Сначала я сделаю несколько предположений: вершина холма плоская (поэтому его поверхность перпендикулярна силе тяжести); сторона холма плоская и образует угол$\theta$относительно вершины; конец холма находится достаточно далеко, так что он никогда не будет достигнут во время «прыжка» сбоку от вершины холма; традиция с вершины в сторону холма - внезапный/острый угол; автомобиль представляет собой точечную массу, которая первоначально скользит без трения по вершине холма с постоянной скоростью.$v$; атмосферными силами можно пренебречь.

Эти предположения немного похожи на сферическую корову , например, переход от вершины к склону холма, скорее всего, будет не острым краем, а более плавным, и автомобиль будет иметь подвеску, которая будет удерживать колеса в контакте. с землей дольше. Используя эти допущения, автомобиль всегда будет «отрываться» от края вершины холма, но расстояние в воздухе будет зависеть от$v$. Глядя на путь автомобиля, я буду определять горизонтальное движение как ось x и вертикальное движение как ось y. Положение и время в тот момент, когда автомобиль достигает края между вершиной и склоном холма, будут определены как ноль. Вдоль оси x на автомобиль не действуют никакие силы, и начальная скорость в этом направлении равна$v$. Вдоль оси Y сила тяжести действует вниз с ускорением$g$и начальная скорость равна нулю. Пока автомобиль снова не коснется склона холма, движение в направлениях x и y можно описать с помощью

Это движение в направлении x можно использовать для определения скорости, с которой поверхность опускается под автомобиль, а именно при заданном$x$соответствующая координата y поверхности равна,

Автомобиль снова коснется склона холма на$t_c$, когда разница между$y(t_c)$и$y_s$снова ноль ($t_c>0$),

Расстояние в воздухе вдоль склона холма можно рассчитать с помощью

Если это расстояние намного больше, чем расстояние, необходимое для перехода от вершины к склону холма, то очень вероятно, что автомобиль потеряет контакт с землей. Если это не так, то это трудно выяснить, не зная больше о том, как вершина переходит в сторону холма и какая подвеска у автомобиля.

Определите начало вашей системы координат на вершине холма, когда транспортное средство движется по$+x$направление с начальной скоростью$v$и исходное положение$s=(0,0)$. Затем дорога «отпадает» от автомобиля со скоростью$v \tan(\theta)$, поэтому высота$h$автомобиля над нисходящей дорогой можно записать как функцию времени$t$:

$h=v \tan(\theta)t - {\frac{gt^2}{2}}$.

Это просто разница между спуском с дороги (первый член) и спуском автомобиля под действием силы тяжести (второй член). Чтобы найти время удара, задайте$h=0$и решить для$t$, который дает

$t{_{impact}}=\frac{2v \tan(\theta)}{g}$.

Это расстояние$s{_x}$путешествовал в$x$направление до удара тогда

$s{_x}=vt{_{impact}}$.

Это просто наклонное движение снаряда U= скорость грузовика h= высота холма Если вы хотите рассчитать, на каком расстоянии от холма приземлится грузовик после полета, используйте U, умноженный на весь корень из 2H/gg, ускорение свободного падения = 10 м/с2