Вычисление замедления времени для фотона, движущегося к движущемуся космическому кораблю

Таким образом, фотону требуется 1 год, чтобы достичь космического корабля.

Это неправильно.

Предположим для простоты, что и земные часы, и часы космического корабля показывают$t=0=t'$когда космический корабль пролетит мимо Земли.

Затем, когда фотон отправляется, земные часы показывают$t=2\, \mathrm {y}$. Оба наблюдателя согласны с этим. Кроме того, оба наблюдателя согласны с тем, что часы космического корабля показывают$t' = 3.464\, \mathrm {y}$когда фотон получен.

Однако из-за относительности одновременности наблюдатели не согласны с показаниями часов космического корабля в момент отправки фотона.

• По словам наблюдателя на Земле, часы космического корабля показывают$t' = 1.732\, \mathrm {y}$когда фотон отправлен.
• Но, по словам наблюдателя на космическом корабле, часы корабля показывают$t' = 2.309\, \mathrm {y}$когда фотон отправлен.

И наблюдатели не согласны с показаниями земных часов в момент получения фотона.

• По словам наблюдателя на Земле, земные часы показывают$t = 4\, \mathrm {y}$когда фотон получен.
• Но, по словам наблюдателя на космическом корабле, земные часы показывают$t = 3\, \mathrm {y}$когда фотон получен.

Таким образом, по словам наблюдателя на Земле, между событиями излучения и приема проходит 2 земных года, в то время как проходит 1,732 года космического корабля.

По словам наблюдателя на космическом корабле, между событиями излучения и приема проходит 1,155 космических года, в то время как проходит 1 земной год.

С любой точки зрения прошедшее время движущихся часов меньше и в той же пропорции:

Если вы начертите для этого пространственно-временную диаграмму, приведенные выше результаты станут ясны.

Космический корабль пересекает ваш путь на месте$0$, вовремя$0$.

Какими вещи представляются вам:

Вовремя $2$, когда космический корабль достиг местоположения $1$, вы выпускаете фотон. Вовремя $4$, фотон и корабль достигают места $2$и столкнуться.

Как все выглядит для другого парня:

Вовремя $2.3$(когда ваши медленные часы читали $2$), вы (который вместе с остальной Землей путешествовал назад со скоростью $1/2$) достиг местоположения $-1.15$, где вы выпустили свой фотон. Поскольку он никогда не перемещался с места $0$, фотон достигает его $1.15$минут спустя, во время $3.45$по его корабельным часам.

Подробнее о том, как все выглядит для вас:

Хм. Когда фотон попал в космический корабль --- то есть в момент времени 4 --- корабельные часы показывали 3.45. Эти часы должны идти медленно.