Выполняется ли это коммутационное соотношение?

Мне было интересно, правда ли, что [ л Икс 2 , Икс 2 + у 2 + г 2 ] "=" 0 . Я не смог найти его в Интернете, и поэтому я хотел спросить здесь, знает ли кто-нибудь, что это правда или ложь.

Вы можете решить это самостоятельно, используя основные свойства коммутатора и основное коммутационное соотношение [ Икс я , п Дж ] "=" я ℏ дельта я Дж Кроме того, л Икс 2 иметь в виду л Икс л Икс ?

Ответы (1)

Это, безусловно, правда. Стандартный способ доказать это — вычислить LHS. Однако это верно по простым теоретическим причинам: если U т "=" е − я т л Икс является унитарным представлением вращения, угла т , вокруг Икс ось, у вас есть:

U т | Икс ^ | 2 U т † "=" | Икс ^ | 2

с | Икс ^ | 2 "=" Икс ^ 2 + у ^ 2 + г ^ 2 преобразуется как скаляр. Принимая т производная для т "=" 0 Вы получаете:

[ л Икс , | Икс ^ | 2 ] "=" 0

Окончательно:

[ А 2 , Б ] "=" А [ А , Б ] + [ А , Б ] А

заканчивает вычисление.

Почему Икс ^ преобразовать как скаляр? Это вектор! Я считаю, что в вашем ответе опечатка, и вы имели в виду | Икс ^ | 2
Конечно, вопрос касается | Икс ^ | 2 , который является скаляром, и ваш ответ правильный. Я имею в виду четвертую строку вашего ответа, в которой вы пишете «с тех пор Икс ^ преобразуется как скаляр. Принимая...". Там опечатка, так как вы пишете Икс ^ является скаляром, но вместо этого является вектором, а его квадрат модуля является скаляром.
Извините, я не заметил опечатку, которую вы указали. Я исправил. Спасибо
большое спасибо всем вам
Выполняется ли это коммутационное соотношение?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v