Почему [xpy,x][xpy,x][xp_{y},x] коммутирует?

Я смотрю на решение в моей книге, которая говорит [ Икс п у , Икс ] коммутирует.
Подразумевает ли запись в скобках:

[ А , Б ] "=" А Б − Б А

так что

[ Икс п у , Икс ] "=" Икс п у Икс − Икс Икс п у

Взяв комментарий Макса Грейвса и решив немного другое коммутационное соотношение:

− [ у п Икс , Икс ] ф "=" у я ℏ ∂ ∂ Икс ( Икс ф ) − Икс у я ℏ "=" я ℏ у ( ( Икс ∂ ф ∂ Икс − ∂ Икс ∂ Икс ф ) − Икс ∂ ф ∂ Икс ) "=" у я ℏ ( Икс ∂ ф ∂ Икс + ф − Икс ∂ ф ∂ Икс ) "=" у я ℏ ф   ⇒ − [ у п Икс , Икс ] "=" у я ℏ
Это выглядит правильно? Отменяются ли первый и последний условия, даже если порядок не совсем тот же?

вам часто нужно использовать тестовую функцию для проверки этих коммутационных соотношений.
Да, это выглядит нормально. Смотрите мое редактирование, я его немного почистил. Но да, как только вы в конечном итоге получите кучу этих отношений, станет проще просто не использовать тестовую функцию, но самый простой способ не ошибиться — вставить простую тестовую функцию.

Ответы (1)

Вы можете просто не использовать тестовую функцию здесь. Эта задача настолько проста, что вы можете решить ее, просто используя свойства коммутатора.

[ Икс п у , Икс ] "=" Икс [ п у , Икс ] + [ Икс , Икс ] п у

Сейчас [ п у , Икс ] исчезает из-за фундаментального коммутационного соотношения между п я и Икс я который

[ п я , Икс Дж ] "=" − я ℏ дельта я Дж

С другой стороны [ Икс , Икс ] "=" 0 потому что все коммутирует само с собой.

Спасибо Фредерико! Так [ п у , Икс ] исчезает, потому что я "=" у и Дж "=" Икс а дельта Кронекера 0 когда я ≠ Дж ?
Точно. В этих конвенциях я , Дж "=" 1 , 2 , 3 и п 1 "=" п Икс , п у "=" п у , и т. д.
@curiousGeorge119 Ради интереса, свойство, которое использует Фредерико, заключается в том, что скобка Ли является производной ( что-то, что соответствует правилу Либница). Выводы всегда образуют алгебру Ли, а в конечномерном случае алгебра Ли выводов Д е р ( г ) ⊂ г алгебры Ли г "=" л я е ( г ) группы Ли г является подгруппой Ли автоморфизмов А ты т ( г ) ⊂ г , т.е. Д е р ( г ) "=" л я е ( А ты т ( г ) ; несколько тупее: ...
@curiousGeorge119 ... Д е р ( л я е ( г ) ) "=" л я е ( А ты т ( г ) ) , так как я знаю, что вы заинтересованы в этом материале. См. en.wikipedia.org/wiki/Derivation_(абстрактная_алгебра)
Почему [xpy,x][xpy,x][xp_{y},x] коммутирует?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v