Вывод закона Кулона из закона Гаусса

Я думал об этом последние пару дней. Прошу прощения, если мое объяснение не очень понятно.

Я уже видел производные этого, но я все еще не удовлетворен.

В выводах закона Кулона из закона Гаусса, которые я видел, мы берем сферическую оболочку радиуса р вокруг точечного заряда и вычислить электрический поток через него.

∮ А Е → ⋅ г А → "=" Е ⋅ 4 π р 2 "=" Вопрос ϵ 0 ⇒ Е "=" Вопрос 4 π ϵ 0 р 2

Однако здесь предполагается, что электрическое поле перпендикулярно поверхности и имеет одинаковую величину в каждой точке сферической оболочки. Однако закон Гаусса не утверждает этого явно, но закон Кулона явно дает нам величину и направление силы между двумя зарядами (и, следовательно, направление электрического поля одиночного заряда).

Прав ли я, думая, что в дополнение к закону Гаусса нам нужно также указать (в качестве другого закона), что электрическое поле точечного заряда направлено радиально наружу (или внутрь) и что его величина зависит только от расстояния до точечный заряд?

Другой способ сформулировать мой вопрос: не скрыт ли этот «другой закон» в законе Гаусса?

Я думаю, что ваш общий вопрос таков: как узнать, что содержащийся заряд создаст конкретное Э. поле.
На самом деле это не закон, а скорее принцип: ваш вывод неявно предполагает, что поле радиально симметрично, потому что рассматриваемая плотность заряда такова. Точно так же поле имело бы асимметричную симметрию, если бы вы рассчитали поле бесконечного заряженного провода. Нет никакой априорной причины для того, чтобы поле не обладало той же симметрией, что и сама конфигурация. Я согласен, что это в некотором роде обман, но это роскошь, которую мы, физики, имеем по сравнению с математиками. Кроме того, поскольку у вас есть решение, оно должно быть уникальным, и это все, что нам нужно.
Да, есть 100% смысл считать, что для точечного заряда поле должно быть сферически-симметричным. Мой вопрос заключался в том, должно ли это допущение быть явно добавлено к закону Гаусса, или оно каким-то образом является следствием самого закона Гаусса.
На противоположный вопрос: physics.stackexchange.com/q/38404/2451

Ответы (1)

Вы правы в том, что один закон Гаусса не может быть использован для вывода закона Кулона. Вместо этого нужно дополнить его гипотезой об изотропности пространства, но не более того.

Дело действительно в языке. Вы начинаете с закона Гаусса, а затем говорите «рассмотрите точечный заряд…», фактически не говоря много о том, что вы подразумеваете под этим. В частности, недостаточно сказать: «Это то, что имеет заряд, но нулевой объем», потому что точечные электрические диполи также занимают нулевой объем, и они совсем другие звери, чем точечные заряды (и действительно, вы могли бы объединить их, чтобы получить не объект с точечным зарядом, который «имеет заряд, но имеет нулевой объем»).

Тогда то, что вы подразумеваете под точечным зарядом, немного сильнее, и, в частности, вы имеете в виду, что это сферически симметричный объект: бессмысленно говорить о «вращении» точечного заряда.

Вдобавок к этому вам потребуется допущение, что сам электромагнетизм также осесимметричен: если вы повернете набор зарядов, то получите повернутый набор полей. Это не включено в закон Гаусса, но это достаточно разумное предположение, которое можно добавить.

Если у вас есть обе эти вещи, то результат следующий:

  • Электрическое поле, создаваемое при р точечным зарядом в р 0 должен указывать вдоль р − р 0 , потому что, если вы вращаете мир вокруг этой оси, заряды не меняются, поэтому поля не могут измениться.
  • Электрическое поле, создаваемое при р 1 и р 2 производится точечным зарядом в р 0 , где обе точки находятся на равном расстоянии | р 1 − р 0 | "=" | р 2 − р 0 | от точечного заряда, должны иметь одинаковую величину, так как обе точки связаны вращением вокруг р 0 который сохраняет конфигурацию заряда.

Тем не менее, важно помнить, что не только закон Гаусса приводит вас к этому — вам действительно нужно допущение об изотропии.

Вывод закона Кулона из закона Гаусса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v