Вывод E=pcE=pcE=pc для безмассовой частицы?

В классической механике безмассовых частиц не существует, потому что для м "=" 0 , п "=" 0 .

Релятивистское соотношение между энергией, массой и пространственным импульсом: Е 2 "=" ( п с ) 2 + ( м с 2 ) 2 . Так говорят, что настройка м "=" 0 в первом уравнении вы получите Е "=" п с .

Как можно установить м "=" 0 в этом уравнении дать вам Е "=" п с пока п появляется в уравнении, и мы знаем п "=" γ м ты ? Если вы установите м "=" 0 у вас будет неопределенность из-за " γ м " . Мне кажется, что мы делаем "фокус", чтобы получить Е "=" п с . Может быть, есть и другое доказательство этой связи?

Почему бы не начать с уравнений Максвелла и плоской волны?
п "=" γ м ты справедливо только для массивных частиц
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/2229/2451 и ссылки в нем.
В частности, в вопросе, процитированном @Qmechanic, см. этот ответ .
@Qmechanic, конечно, тесно связан, но, похоже, это вопрос о конкретной концептуальной проблеме с определениями соответствующих концепций. Я не думаю, что это дубликат # 2229. Это может быть дубликат # 119490 , но даже в этом случае я вижу его достаточно отличным.
@garyp Да, это именно то, на что я смотрел. Тем не менее, это не отвечает на мой вопрос.
Вероятно, ближе к физике.stackexchange.com/q/ 116464

Ответы (5)

Имейте в виду, что уравнение

Е 2 "=" п 2 с 2 + м 2 с 4
выводится из соотношений
(1) Е "=" γ м с 2 , п "=" γ м в .
Поэтому
(2) п "=" Е в с 2 .
Хотя (1) определено только для массивных частиц, оказывается, что (2) остается в силе и при в "=" с , т.е. для безмассовых частиц. Действительно, мы получаем
Е "=" п с ,
что согласуется с электромагнетизмом и квантовой физикой.

Таким образом, вы получаете E=pc не из первого соотношения, а из (2), которое действительно выводится из (1). Вопрос в том, как можно вывести его из первого уравнения.
@NickyR Уравнение 1 неверно в том смысле, что это особый случай. Уравнение 2 правильное, как и уравнение 0. Спрашивать, как вывести правильное уравнение из неправильного, не очень хороший вопрос. Из 1 вы можете получить 0, что является более общим, и 0 на самом деле правильный, в отличие от 1, который имеет место только иногда. И 0 имеет геометрический смысл, что вектор энергии-импульса имеет длину m. Чтобы получить скорость, вы можете отметить точки вектора импульса энергии в направлении, касательном к мировой линии. Или определить п "=" Е 2 / с 2 − м 2 с 2 как более общее определение p вместо неправильного (1).

Определение импульса не γ м Икс ˙ . Правильное определение импульса состоит в том, что он является генератором переводов. Затем вы обнаружите, что для массивных представлений группы Лоренца (~временеподобные кривые) п "=" м γ Икс ˙ , а для безмассовых представлений (~светоподобных кривых) п произвольно, пока Е "=" п с .

Другой способ взглянуть на это состоит в том, что для частиц, движущихся по времениподобным кривым, производная по собственному времени является ковариантной величиной, поскольку собственное время инвариантно. Но для светоподобных кривых нет собственного времени. Существуют аналогичные аффинные параметры , но их бесконечно много, и ни один из них не является привилегированным, поэтому это не дает однозначного определения импульса.

Я в замешательстве: определение импульса как генератора перемещений появляется, насколько мне известно, в квантовой механике. Есть ли способ описать то же самое, используя только специальную теорию относительности? без волн?
Понятие генератора переносов применимо и к классической механике в гамильтоновой формулировке. Разница в том, что классически генератор представляет собой векторное поле, а квантовый генератор — это оператор. Но они аналогичны, потому что векторные поля и операторы являются алгебрами Ли.
Не могли бы вы объяснить немного больше? или указать места, где можно об этом прочитать? У меня проблемы с поиском.
@fffred Я думаю, что аналогия - это несколько «глубокое» понимание, которое вы получаете после длительного чтения из нескольких источников, но я бы порекомендовал «Математические методы классической механики» Армольда, потому что он много говорит о структуре алгебры Ли в гамильтоновой механике.
Рассмотрим гамильтонову механику в канонических координатах. ( Икс , п ) . Затем карта переводов ( Икс , п ) ↦ ( Икс + а , п ) . Ясно, что векторное поле, порождающее это, равно ∂ / ∂ д . Но в канонических координатах симплектическая форма г д ∧ г п , так ∂ / ∂ д ↦ г п . Таким образом, хотя, строго говоря, ∂ / ∂ д то есть генератор переводов, мы можем связать его с координатой p таким образом.
Хотел бы я проголосовать за этот ответ более одного раза. Слишком многие заканчивают обучение без хорошего понимания теоремы Нётер и связанных с ней концепций.

Отношение (установка с "=" 1 )

Е 2 "=" м 2 + п 2
является более фундаментальным, чем Е "=" γ м с 2 и п "=" γ м в .

Первое возникает естественным образом как первичное ограничение, связанное с изменением действия.

С "=" − м ∫ Икс ˙ мю η мю ν Икс ˙ ν г λ
Последние выражения возникают только тогда, когда вы выбираете параметризацию λ "=" т .

Если учесть, что соотношение де Бройля выполняется для фотонов, мы имеем

п "=" час λ "=" час ф с "=" Е с
что сразу дает нам
Е "=" п с .

Это согласуется с четырехвекторной величиной инвариантной энергии Лоренца, которая дает массу частицы:

м с 2 "=" Е 2 − ( п с ) 2 "=" 0.

Для всех частиц, п мю "=" ( Е , п → ) и п мю п мю ≡ м 2 (используя метрику в основном минус). Таким образом Е "=" ± м 2 + | п → | 2 . Если вы установите м 2 "=" 0 , Вы получаете Е "=" ± | п → | . Нетривиальный аспект этих определений заключается в том, что Е буквально идентифицируется как энергия, и п → как пространственный импульс (так в классическом пределе Е "=" п 2 / 2 м + константа ).

Для массивных частиц с положительной энергией ( м 2 > 0 , Е > 0 ), 4-импульс и 4-скорость связаны уравнением

п мю "=" м ты мю

тогда как для безмассовых частиц с положительной энергией ( м 2 "=" 0 , Е > 0 ), связь между 4-импульсом и 4-скоростью определяется выражением:

п мю "=" Е ты мю

где ты мю — вектор светового конуса.

Вывод E=pcE=pcE=pc для безмассовой частицы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v