Сохранение массы при релятивистских столкновениях?

Упругий/неупругий относится не к сохранению энергии, а к сохранению кинетической энергии. В этом случае мы имеем падающую частицу со скоростью$u$и энергия$E$, масса$m$. У нас также есть неподвижная частица массы$m$и после столкновения мы будем иметь единственную частицу массы$M$. Если энергия массы покоя изменится (т.е.$M \neq m$), то должна измениться и кинетическая энергия, поскольку полная энергия всегда сохраняется .

(На самом деле в теории относительности увеличение тепловой энергии, которое в ньютоновской механике было бы просто описано как потеря энергии на тепло, будет описано как увеличение массы покоя.)

Чтобы быть точным в вашем примере, можно показать, что составная частица имеет массу:

Итак, общая энергия массы покоя увеличивается, полная энергия постоянна, а кинетическая энергия уменьшается.

В моем учебнике сказано, что релятивистская масса сохраняется при столкновениях, даже неупругих.

$\let\g=\gamma$Это верно просто потому, что релятивистская масса есть не что иное, как энергия (фактор$c^2$без) и энергия всегда сохраняется в СТО.

Мне было бы любопытно узнать, как ваша книга определяет неупругое столкновение. Я пытаюсь предположить: столкновение, при котором масса превращается в энергию или наоборот. Я говорю это, потому что я видел несколько книг, которые развивались таким образом:

• определение релятивистской массы
• утверждая, что при неупругом столкновении масса переходит в энергию или наоборот.

Надеюсь, вы видите противоречие: нельзя утверждать, что (релятивистская) масса всегда сохраняется, и в то же время определять неупругое столкновение как такое, при котором этого не происходит.

Правильным определением неупругого столкновения является такое, при котором сумма покоящихся ( т.е. инвариантных) масс не сохраняется. Ваш экземпляр будет неэластичным, если$M\ne2m$.

Но это еще не все (поэтому я и написал "было бы"). Для общих значений$m$,$M$,$u$этот процесс невозможен. Причина в сохранении импульса. Наверняка вы знаете, что импульс$p=m\g(u)u$. Запишем оба уравнения сохранения одно за другим:

Я думаю, что нерелятивистское определение, согласно которому
«упругое столкновение» сохраняет полную кинетическую энергию, можно обобщить на релятивистский случай, сказав, что «
упругое столкновение» сохраняет «полную релятивистскую КИНЕТИЧНУЮ энергию».

Обратите внимание, что «полная релятивистская энергия» (являющаяся временной составляющей полного 4-импульса) всегда сохраняется (поскольку сохраняется полный 4-импульс). Таким образом,

Если дополнительно сохраняется полная релятивистская кинетическая энергия («упругое столкновение»), то

Я думаю, что M можно рассматривать как новую частицу. Так как две частицы не могут быть "склеены". Не может быть протон-электрон, но может быть новая частица с их массами.

Слово «упругий» используется по-разному в разных разделах физики. Извините, но это так. В данном примере он используется для обозначения столкновений, при которых масса покоя объектов не изменяется. Это отличается от его использования в ньютоновской физике столкновений, где обычно это означает сохранение кинетической энергии.

Обратите внимание, что полная энергия всегда сохраняется, поэтому нет особого смысла использовать специальный термин для обозначения «энергосбережения».

Отдельно стоит отметить, что широко распространено мнение, и я считаю, что ссылка на$\gamma m$как «релятивистская масса». Скорее,$\gamma m c^2$это энергия и$\gamma m v$импульс и$\gamma m$недостаточно важна, чтобы заслужить собственное имя (за исключением того, что ее можно и нужно называть энергией, когда единицы таковы, что$c=1$). Лучше избегать понятия «сохранение массы»; это приводит только к путанице. Лучше придерживаться сохранения энергии и сохранения импульса.