Вывод пропорциональности объема фазового пространства log(Γ)∝N

При выводе экстенсивности энтропии для микроканонического ансамбля мы предполагаем ансамбль из двух систем с энергиями Е 1 и Е 2 . Полная энергия определяется как Е < Е 1 + Е 2 < Е + Δ .

Далее в выводе, для аппроксимации бревно ⁡ Г и бревно ⁡ Е Δ , воспользуемся соотношениями

бревно ⁡ Г ∝ Н _ и бревно ⁡ Е Δ ∝ бревно ⁡ Н _

с объемом фазового пространства Г "=" ∫ Е < ЧАС ( п , д ) < Е + Δ 1 Н ! час 3 Н д п 3 Н д д 3 Н Такие учебники, как «Статистическая механика» Хуанга, не мотивируют и не выводят эти отношения.

Лишь со знанием Г ( Е ) приведенных выше, перейти к соотношениям бревно ⁡ Г ∝ Н и бревно ⁡ Е Δ ∝ бревно ⁡ Н ?

Не могли бы вы точно объяснить, что вы подразумеваете под каждой из ваших переменных? У вас есть Е , ан Е 1 , ан Е 1 я и т. д., и трудно сделать вывод, что означает каждый из них.

Ответы (1)

1) Я предполагаю, что вы следуете выводу из учебника Хунага, поэтому я постараюсь придерживаться его. Я не думаю, что его интеграл фазового пространства нормирован 1 Н ! час 3 Н (ур. 6.10 во 2-м издании).

Это 6N-мерный объем. Таким образом, независимо от того, какова точная форма этого 6N-мерного объема, он масштабируется как нечто в степени N. Логарифм этого значения масштабируется как N.

В качестве альтернативы вы можете предположить, что интегрируете по 6N-мерной сфере, и ее объем равен р 6 Н .

2) Последнее приближение требует сказать, что энергия Е масштабируется как Н и Δ число, не зависящее от числа частиц.

Есть ли теоретическая причина, по которой энергия масштабируется как Н или это просто эмпирические данные? Я знаю формулу энергии идеального газа, но если есть очень сильные взаимодействия, я не понимаю, почему энергия все еще должна масштабироваться как N
Вывод пропорциональности объема фазового пространства log(Γ)∝N
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v