В чем разница между макросостоянием и множественностью?

«Но теперь я прочитал, что существует не только одно макросостояние системы, но могут быть различные макросостояния».

Это не противоречит вашему предыдущему пониманию того, что фиксированные U, V, N определяют макросостояние. Я думаю, вы просто неверно истолковали это утверждение. Если конкретный набор значений для U, V, N обозначает определенное макросостояние, это означает, что если вы измените любое из значений, у вас будет другое, отличное макросостояние. Приведенное выше утверждение просто говорит о том, что существуют разные макросостояния (что U, V, N могут принимать разные значения, т. е. система может находиться в разных макросостояниях).

«Множественность макросостояния — это вероятность возникновения определенного макросостояния».

Нет причин предполагать, что все макросостояния произойдут с равной вероятностью. Макросостояние — это абстракция, которая игнорирует конкретную микроскопическую конфигурацию частиц (микросостояние), а это означает, что может существовать несколько микросостояний, которые все проявляются как одно и то же макросостояние. Отсюда и множественность.

Другими словами, речь не идет о множестве макросостояний, которые каким-то образом эквивалентны. Это множество микросостояний, порождающих одно и то же макросостояние. Некоторые макросостояния могут быть «проявлены» многими различными микросостояниями, в то время как другие - лишь небольшим их количеством, что затем связано с вероятностью (большей, если есть больше способов для того, чтобы одно и то же (макро) произошло).

«Итак, если могут возникнуть различные макросостояния (независимо от того, насколько они маловероятны), что это означает для наших внешних параметров?»

Это означает, что значения параметров имеют вероятностное распределение.

Итак, если могут возникнуть различные макросостояния (независимо от того, насколько они маловероятны), что это означает для наших внешних параметров? Как могут быть разные макросостояния с разными U, V, N?

Это означает, что величины, определяющие макросостояние системы (в данном случае$U,V,$и$N$) не фиксируются.

• Если ваша система находится в тепловом контакте с термостатом, то$U$не является фиксированным, потому что тепло может течь между системой и окружающей средой.
• Если система может расширяться или сжиматься, то$V$может измениться.
• Если система находится в контакте с резервуаром для частиц (например, полупроницаемой мембраной), то$N$не является фиксированным, потому что частицы могут втекать и вытекать.

Рассмотрим систему с фиксированным$U,V,$и$N$. значения$(U,V,N)$определяют макросостояние системы. Число микросостояний , соответствующих этому макросостоянию, также называемое множественностью, равно$\Omega(U,V,N)$; поскольку все микросостояния равновероятны , вероятность того, что система находится в каком-либо конкретном микросостоянии, просто равна$\frac{1}{\Omega(U,V,N)}$. Совокупность всех таких микросостояний и связанного с ними равномерного распределения вероятностей называется микроканоническим ансамблем.

Теперь рассмотрим систему с фиксированным$V$и$N$но который находится в контакте с нагревательной баней при температуре$T$. Система может обмениваться энергией с баней, что означает, что ее общая энергия не является фиксированной; в принципе может иметь любое значение$U$. Вероятность того, что система находится в конкретном микросостоянии, теперь зависит от полной энергии$U$этого микросостояния.

В явном виде вероятность того, что система находится в микросостоянии с энергией$U$дан кем-то$P(\mu) = e^{-U/kT}/Z(T)$, где

Множественность говорит, сколько микросостояний имеют макросостояние. Например, сколько возможных многочастичных конфигураций имеет стакан воды 293К при поверхностном давлении. Энтропия есть логарифм кратности. (умножить на к)