Что значит, что утверждение есть утверждение о несуществовании?

Этот вопрос перешел в дискуссию. Я так понимаю дискуссия, все крутится вокруг правдивости утверждения

  1. Несуществование никогда не может быть доказано.

и о том, что именно представляет собой утверждение о несуществовании.

В частности, если утверждение формы А не существует может быть переформулировано в эквивалентное утверждение формы В существует , означает ли это, что предыдущее утверждение на самом деле не является утверждением несуществования?

Если утверждение формы А существует, можно переформулировать в эквивалентное утверждение формы В не существует, означает ли это, что предыдущее утверждение на самом деле не является утверждением существования?

РЕДАКТИРОВАТЬ: рассмотрите следующие два эквивалентных утверждения

  1. Не существует самого большого простого числа.
  2. Для данного простого числа p существует простое число q, большее p.
Можете ли вы привести пример такой пары «А не существует» = «Б существует»?
Мне очень трудно понять этот вопрос. Примеры были бы полезны, и, может быть, постарайтесь дать нам здесь некоторый контекст — как то, что кто-то объяснит вам это, продвинет ваше изучение философии?
Рассмотрим утверждение: не существует наибольшего простого числа. Теперь рассмотрим утверждение: для каждого простого числа p существует простое число q такое, что q больше p. Эти утверждения эквивалентны. Одно — это номинальное утверждение, что что-то существует, а другое — утверждение, что чего-то не существует.
@YequalsX: это просто звучит так, будто математика - это действительно хорошая философия, в которой устранена вся двусмысленность. В математике, если вы делаете утверждение, вы должны его доказать (иначе это просто предположение).
Возможно, мне следует перефразировать вопрос. Каково определение утверждения, являющегося утверждением о несуществовании? Какие критерии должны быть удовлетворены. Кроме того, если утверждение формы «А не существует» логически эквивалентно утверждению формы «В существует», то является ли оно по-прежнему утверждением о несуществовании, и наоборот. Некоторые утверждения можно переформулировать. Некоторые люди считают, что небытие никогда не может быть доказано. Распространяется ли это на утверждения, эквивалентные утверждениям о существовании?
@mitch: я математик, и самый простой пример, который я мог придумать, взят из математики. Позвольте мне сделать еще один удар. Существует сущность, которая убила Джона. Теперь рассмотрим утверждение: не существует естественной причины смерти Салли.
Мы не можем сделать какие-либо выводы из этих двух заявлений. Вы имели в виду «Джон» во втором утверждении? И этот пример действительно должен быть в самом вопросе, если он является частью того, что вы спрашиваете.
Из любопытства, будет ли добавленного утверждения А или В существует достаточно, чтобы переформулировать доказательство существования В при условии отсутствия А ? Означает ли это добавленное утверждение, что если A не существует , то B существует ? Другими словами, вы интерпретируете orкак включающее или исключающее?

Ответы (6)

Некоторые утверждения о существовании являются математическими: непротиворечив ли данный набор свойств? существует ли число/объект, удовлетворяющий заданному набору ограничений? Независимо от того, намереваетесь ли вы доказать положительное или отрицательное, бремя лежит на заявителе, нет необходимости беспокоиться о том, положительное это или отрицательное существование или несуществование. Все еще может быть проблема сложности (или, как показывает ваш пример, допускаются проблемы конструктивности и обратных математических - логических - аксиом (например, «p или не p»).

Другие утверждения носят научный характер: есть ли экземпляр в «реальном» мире? Здесь свойства не противоречивы, но и не обязательны. У меня на голове танцует единорог? (доказательств нет). Существует ли атом с атомным номером 120? (теоретически это возможно, но мы не можем просканировать всю вселенную, а наши современные технологии позволяют нам достичь только этого).

Так что для вашего примера с простыми числами существование или несуществование не имеет значения (любая количественная оценка может быть преобразована из экзистенциальной в универсальную или обратно с парой дополнительных отрицаний).

Что касается вашего примера «убийца» и «неестественная причина», вы все еще играете со свойствами понятий, что является ... математическим.

Вы хотите сказать, что нет единорога, танцующего на моей голове, это принципиально иное понятие (конструкция?), чем нет простого числа, большего, чем все остальные ? Что принципиально делает последнее доказуемым, но не первое? Или делает одно утверждение утверждением о несуществовании, а другое нет? Согласны ли вы (или не согласны) с мнением, что утверждения о несуществовании никогда не могут быть доказаны? Спасибо за ваш ответ.
@YequalsX: 1 - да, вопрос «танцы на голове», я думаю, принципиально отличается от вопроса «простые числа», а также от вопроса «атомный номер» (все три). 2 — все вопросы доказуемы разными методами, вопрос «единорога» — взглядом (и недоказуем, потому что взгляд также ничего не скажет), вопрос «простых» — математическим доказательством в любом случае, вопрос «атомный номер» мы можем только доказать, найдя или создав его, но мы не можем доказать несуществование, пока не покажем, что свойства несовместимы. Эти ответы должны отвечать на последний вопрос (иногда да, иногда нет).
@YequalsX: не вкладывать слова в уста Митча, но самое большое простое утверждение доказывается с помощью дедуктивной логики, а утверждение о единороге доказывается с помощью индуктивной логики. (Но вы можете построить дедуктивное доказательство: если единорог танцует у меня на голове, я его увижу. Я не вижу единорога, танцующего у меня на голове, поэтому его не существует.)
@Mitch: Вы бы сказали, что все три примера являются примерами небытия. Природа объектов (или концепция существования рассматриваемых объектов) — это то, что делает вопросы принципиально отличными друг от друга. Иногда можно доказать несуществование, а иногда нет. Это зависит от ситуации. Это точная интерпретация того, что вы говорите?
@YequalsX: да, это зависит от ситуации. Я сомневаюсь, что моя категоризация является лучшей, но в самом первом приближении аналитические вопросы могут иметь доказательства существования или несуществования, но эмпирические вопросы (где свойства не противоречат друг другу и пространство поиска не является конечным), я не думаю, вы можете доказать отрицательный. Например: «Разве планет не более 8 (при текущем фиксированном определении)?», «Я не знаю, я не могу знать, я не везде смотрел и не могу быть уверен, что везде смотрел».
Нет единорога, танцующего у тебя на голове — это тоже принципиально иная концепция, чем «Единороги не существуют». В первом случае вы признаете, что единороги могут существовать только потому, что у вас на голове их нет.
@Chad: Я бы сказал, что они разные, да, но не принципиально. Пространство поиска намного больше (оно громоздкое и, возможно, бесконечное), поэтому я согласен с тем, что доказать, что «единороги не существуют», сложно или невозможно. (однако в формализованном виде разница незначительна, кроме дополнительного ограничения, заключающегося в том, что 'x' танцует у меня на голове. Все это говорит о том, что -некоторые-доказательства несуществования возможны.
Они разные, поскольку первый признает существование единорогов, но говорит, что здесь их нет. другой выводит масштаб из уравнения. Второе — единственное реальное утверждение о несуществовании.

Это, по сути, вопрос теории множеств .

Утверждение «X не существует» можно легко перевести как «X не является членом множества вещей, обладающих свойством существования». Существование то же самое: «X есть член множества вещей со свойством существования».

Очень просто, правда? Так откуда берется проблема?

Проблема в том, что мы не перечислили множество вещей, обладающих свойством существования. Если бы это было так, было бы тривиально доказать несуществование.

Большинство людей считают, что множество существующих вещей невозможно перечислить, поскольку Вселенная достаточно велика, чтобы сделать это фактически невозможным. Поэтому фактически невозможно доказать несуществование.

В принципе, я согласен с тем, что вы написали. Красиво сказано. Я не думаю, что правильно иметь огульную веру в то, что несуществование никогда не может быть доказано. Например, я думаю, что могу доказать, что на моей голове (в настоящее время) не существует объекта массой 200 миллионов килограммов.
@YequalsX: Да, вы можете доказать отсутствие тяжелого веса двумя способами: либо взглянув (что-то тяжелое должно иметь определенные видимые признаки своего появления, а эти признаки неосязаемы), либо логически отметив, что такое тяжесть на голове несовместима с тем, чтобы быть живым. Хм.. может это одно и то же?
@YequalsX: На вашей голове есть объект с такой массой, но он невидим и не подвержен влиянию ни гравитации, ни инерции.
@Lennert: Теперь вы заявляете о существовании. Из ваших предыдущих писем я понял, что бремя доказательства лежит на вас. Так докажи. Если вы собираетесь заниматься этим типом мышления, тогда ваша истинная позиция состоит в том, что ничего нельзя доказать. В таком случае вы должны заявить об этом, а не о более слабом утверждении, что несуществование не может быть доказано. Что бы вы ни считали действительным доказательством чего-либо, я всегда могу возразить: «Докажите, что это не иллюзия». Вы не можете. Но тогда мы углубились в бездну неразумия, и больше ничего нельзя и не следует говорить.
Мне гораздо труднее принять это теоретико-множественное объяснение. Он принимает как должное определение существования. Такой набор, например, существует? Существует ли концепция? Число или цвет, не привязанный к конкретному предмету?
@mixedmath: Вы отвечали конкретно мне? Я верю, что натуральные числа существуют. Я не верю, что натуральные числа существуют иначе, чем существуют яблоки. Так я воспринимаю вселенную. Я верю, что концепции существуют.
@YequalsX: Да, я заявляю о существовании. Вы просите меня доказать мое утверждение о существовании. Ну, я не могу, конечно, потому что это неправда. Вы можете это опровергнуть? Нет, ты не можешь. Этого должно быть достаточно, чтобы один пенни упал. «Докажи, что это не иллюзия». - Это просто словесные игры. Как вы говорите, вы вошли в бездну неразумия. Так что не делай этого тогда.
На самом деле вы вошли в эту бездну, когда сказали: «У вас на голове есть объект, имеющий такую ​​же массу, но он невидим и на него не действуют ни гравитация, ни инерция». Ваша позиция по сути равносильна тому, что ничего нельзя доказать. Любой может играть в игру, которую я выделил жирным шрифтом. Такая игра делает любое доказательство недействительным, если считать его правильным рассуждением. Я просто указываю, что в интересах последовательности вы не должны отказываться от игры, когда она применяется к доказательствам существования, когда вы играете в нее ради доказательств несуществования.
@YequalsX: Нет, эта позиция не эквивалентна тому, что ничего нельзя доказать. Это эквивалентно тому, что фактические заявления о несуществовании не могут быть доказаны. Суть моего утверждения в том, что вы не можете доказать его ложность. Вы теперь требуете от меня , чтобы доказать это. Ну, это должно позволить мне сказать "QED!", но вы, кажется, не понимаете смысла. Теперь вы просите меня предоставить доказательства существования . Я согласен, что на мне лежит бремя доказывания. Вы не согласны. Поэтому я требую, чтобы вы доказали, что утверждение ложно. Если не можете, то QED, бремя доказывания лежит на существовании .
@Lennart: Вы, кажется, верите, что можно доказать, что в их руке есть яблоко. Но тот не может доказать, что в его руке нет яблока. Вы, кажется, согласны с тем, что справедливо сказать: «Может быть, яблоко невидимо, на него не действует гравитация или инерция». Вы вольны участвовать в такого рода рассуждениях. С вашей стороны непоследовательно не принимать такого рода рассуждения, когда речь идет о доказательствах существования. Можно сказать: «На самом деле у вас в руке не яблоко, это иллюзия». Я думаю, если бы вы были последовательны, вы бы поверили, что ничего нельзя доказать.
@YequalsX: Вам нужно доказать несуществование. Если вы не можете, вы должны, чтобы быть интеллектуально честным, признать, что вы не можете. Каждое ваше замечание, не доказывающее отсутствие предмета на вашей голове, лишь еще больше подтверждает мою точку зрения. И это касается того волшебного невесомого невидимого яблока, которое я держу в руке. И невидимый Единорог в моем саду. Ты сказал, что можешь доказать, что их не существует. Так сделай это. Заявление о том, что они «недействительны» или «неразумны», не помогает, это просто призыв к бритве Оккама. Просить меня доказать, что они существуют, означает признать, что я прав.
@YequalsX: «На самом деле в твоей руке не яблоко, это иллюзия». - Ну, это положительное утверждение существования, а именно утверждение, что то, что кажется яблоком, не является яблоком. Так потом докажи. Все ваши доводы против моей точки зрения, в том числе и этот, просто перекидывают бремя доказывания с небытия на бытие, тем самым лишний раз доказывая, что я прав: небытия не докажешь. Вы постоянно отстаиваете мою точку зрения, просто не понимаете ее.
@Lennart: Вы утверждали, что можно доказать, что яблоко в руке. Я просто указываю на то, что можно возразить: «Вы не можете доказать, что у вас в руке яблоко, потому что все это может быть иллюзией». Это та же самая игра, в которую вы играли с «У вас на голове есть объект, который имеет такую ​​же массу, но он невидим и не подвержен влиянию ни гравитации, ни инерции». комментарий. Я просто указываю, что такого рода рассуждения делают все утверждения недоказуемыми. Отклонение этого типа опровержения утверждений о существовании, но не о несуществовании непоследовательно.
@YequalsX: И я указал, что, когда вы говорите «Яблоко — это иллюзия», вы признаете существование яблока. Затем начинается дискуссия о природе яблока, но вы признали его существование . И нет, это утверждение не делает все недоказуемым. Это только делает несуществование недоказуемым. В чем вся суть.
@Lennart: я думал, что суть ясна. Вы утверждаете, что можно доказать, что яблоко в вашей руке. Используя ваши рассуждения, у вас на голове есть объект с такой же массой, но он невидим и не подвержен влиянию ни гравитации, ни инерции. Аналогичное возражение я могу применить к вашему доказательству о яблоке. Я могу сказать: Твои чувства обманывают тебя, и в твоей руке нет ничего. Вы, кажется, думаете, что противопоставление доказательства несуществования встречным утверждением, которое предположительно может быть истинным, является действительным, но не тогда, когда речь идет о доказательствах существования. Это непоследовательно.
@YequalsX: Это совсем не похожее возражение. Теперь вы только переформулируете аргумент «Яблоко — это иллюзия», который недействителен. Я вижу и чувствую яблоко. Вы видите и чувствуете яблоко. Машины, которые мы строим, измеряют яблоко. Если наши чувства обманывают нас, т. е. если яблоко — иллюзия, то это просто утверждение о природе яблока. И так будет продолжаться. С этой линией аргументации уже разобрались, и она бесплодна. Вы зашли в тупик, повторять бессмысленно, вы не правы и я объяснил почему.
Когда вы говорите: «Яблока не существует», я возражаю: «Оно существует, просто вы его не обнаружили». Примерами таких яблок являются, например, топ-кварк, существование которого предполагалось, но не был открыт до 1995 года. По вашему мнению, вплоть до 1995 года было доказано, что топ-кварк не существует (хотя все знали, что он существует). , он просто не был найден). Ваше возражение звучит так: «Хотя вы можете обнаружить это, на самом деле оно не существует », что является просто глупой словесной игрой и распадается на детские заявления о том, что реальность не реальна, и прочую чепуху. Итак, новый вопрос: существует топ-кварк или нет?
@Lennart: Вы написали, что ваше возражение звучит так: «Хотя вы можете это обнаружить, на самом деле оно не существует», что является просто глупой словесной игрой и распадается на детские заявления о том, что реальность не реальна, и прочую чепуху. Я думал именно об этом, когда вы сказали: «У вас на голове есть объект, который имеет такую ​​же массу, но он невидим и не подвержен влиянию ни гравитации, ни инерции». в ответ на мое утверждение, что на моей голове не сидит объект массой 200 миллионов килограммов.
@YequalsX: Ну, может быть, теперь я смог объясниться яснее? Или вы утверждаете, что топ-кварка не существует?

Утверждения о несуществовании — это утверждения о том, что X не существует. Это действительно недоказуемо. Как вы сами указываете, ваше первое утверждение можно переформулировать как второе утверждение. Так это утверждение существования или не существования?

Ну, ни то, ни другое.

«Не существует наибольшего простого числа» не может быть доказано как факт, поскольку для этого потребуется вычислить все простые числа, а поскольку они, согласно самому утверждению, бесконечны, вы не можете этого сделать, если это правда. . Вы также не можете доказать, что это неверно, так как для этого потребуется показать, что все числа выше X не являются простыми, что опять же требует бесконечных вычислений.

«Для заданного простого числа p существует простое число q, большее p» становится доказуемым фактом, как только вы заменяете «данное простое число p» конкретным числом, например 7, и вы получаете «Существует простое число, большее чем 7". Это легко доказать, найдя, скажем, 11. Но вы не можете доказать общее утверждение, потому что вам потребуется проверить, является ли каждое число простым или нет, что требует бесконечных вычислений.

Следовательно, утверждение «не существует наибольшего простого числа» вовсе не является фактическим утверждением, а является теоретическим утверждением , и его истинность или ложность может быть доказана только в его собственных теоретических рамках .

Настоящими фактическими утверждениями о небытии являются такие, как « черных лебедей не бывает ». Известен тем, что оказался ложным, столкнувшись с черными лебедями .

Я буду точнее. Доказанный факт, что среди множества натуральных чисел нет наибольшего простого числа. Это доказуемый факт, что среди множества натуральных чисел для данного простого числа p существует простое число q, большее, чем p. Это фактические утверждения. Они доказуемы. Одно утверждение о небытии, а другое утверждение о существовании. Эти утверждения не отличаются от утверждений о фактах, чем то, что Вашингтон, округ Колумбия, является столицей Соединенных Штатов.
@YequalsX: перефразирование вопроса не даст другого ответа. Вместо этого вы должны сказать мне, что нужно уточнить в ответе. Это не фактические утверждения, и я попытался объяснить, почему. Просто заявить, что они соответствуют действительности в этой ситуации, неконструктивно.
Ваша вера в то, что утверждения о черных лебедях более реальны (и/или основаны на фактах), чем утверждения о натуральных числах, не имеет для меня смысла. Я не согласен с этим. Все доказательства, независимо от того, о чем идет речь, требуют теоретической основы, с которой можно работать. В частности, для этого требуется теория логики и аксиомы об истине, а также исчисление, над которым можно работать с этой логикой. Утверждение о черных лебедях не более и не менее реально и/или основано на фактах, чем утверждение о натуральных числах. По крайней мере, по моему мнению.
@YequalsX: Нет, доказательства существования не требуют теоретической основы. Если у меня в руке яблоко, у меня в руке яблоко. Нет теории, нет структуры, нет логики, нет исчисления, есть только существование.
Конечно есть рамки. Существует неявное предположение, что ваше зрение точное. Логика в том, что ваше зрение в данном случае точное. Твои глаза видят яблоко в твоей руке. Следовательно, у вас в руке яблоко. Ваше рассуждение следует известному силлогизму. По определению слова «доказательство» требуется логическая структура, в соответствии с которой могут быть сделаны обоснованные выводы.
Можно доказать утверждение о несуществовании как математической, так и физической реальности, если пространство поиска конечно. Передо мной три апельсина. Я могу доказать, что среди них нет яблок, проверив каждое из них.
@lennart: нет доказательств бесконечности простых чисел, которые полагаются на проверку каждого числа до бесконечности. Все существующие доказательства имеют дело с этой бесконечностью с помощью натуральных чисел (или их подмножеств) как с единой сущностью (со многими элементами) или вообще не обращаются к бесконечности и имитируют бесконечный процесс (при любом -конечном-множестве произвести новое простое число). ; это позволяет всегда получить еще одно простое число, что и является бесконечным процессом).
@YequalsX: это не фреймворк и не логика. Ваше определение доказательства является математическим и исключает доказательства существования. Это очень узко и ограничивающе.
@Mitch: Да, вы правы, вы можете доказать несуществование, если пространство поиска конечно, что может быть только в рамках абстрактных теоретических рамок или с добавлением таких вещей, как бритва Оккама. Все существующие доказательства бесконечности простых чисел опираются на абстрактную математическую основу и являются не фактическими, а теоретическими доказательствами. Смотрите мой ответ выше. Фактическое доказательство в той мере, в какой эта формулировка имеет смысл в математике (т.е. не очень), потребовало бы тестирования бесконечных чисел . (см. мой ответ выше).
@lennart: Я думаю, мы можем согласиться с тем, что если пространство поиска «неуправляемо» (например, множество лебедей), то нельзя доказать, что «это не тот случай, когда существует такой x, что P (x) истинно», если П является последовательным. Но что касается «проверки бесконечных чисел», это не нужно (и в любом случае невыполнимо). Посмотрите любое доказательство бесконечности простых чисел: никто не делает такой бесконечный список тестов.
@Mitch: Все существующие доказательства бесконечности простых чисел опираются на абстрактную математическую основу и являются не фактическими, а теоретическими доказательствами . Фактическое доказательство в той мере, в какой эта формулировка имеет смысл в математике (т.е. не очень), потребовало бы тестирования бесконечных чисел. (Смотри мой ответ выше)
@Mitch: Или позвольте мне переформулировать это: как бы вы доказали бесконечность простых чисел, не используя какую-либо форму алгебры ?
@lennart: конечно, это будет сложно, поскольку вы не можете определить простоту с самого начала, не говоря уже о некоторых доказательствах. Вы, кажется, застряли на «теоретической основе», когда мы уже установили, что существует более одного вида доказательства существования (или несуществования), что «фактические» (эмпирические) доказательства все еще нуждаются в теоретической основе, а доказательства несуществования основаны на «фактическая» информация все еще может быть получена (когда пространство поиска конечно. Мы уже признали, что вы не можете доказать бесконечность простых чисел, проверяя бесконечное множество.
Существование бесконечного числа простых чисел не исключает существования наибольшего простого числа. На самом деле, используя исчисление, я могу показать, что Prime Infinty(p) = Prime Infinty(p + 1). Следовательно, простое бесконечное число является наибольшим простым числом.
Я бы предположил, что даже утверждение «черных лебедей не существует» является теоретическим для систематика птиц. Научное название черного лебедя ( Cygnus atratus ) отражает этот теоретический интерес. В рамках современной биологии они еще лебеди, но в рамках, скажем, романтической поэзии, наверное, нет.
@Mitch: Мы не установили ничего из этого. Вы утверждаете их, но они неверны. @Jon: Поэзию можно назвать основой. Реальность не является и не может называться рамками. Хотя черных лебедей может и не быть в художественной литературе, на самом деле они существуют. Разница очевидна.
Итак, еще раз: можете ли вы определить простоту без исчисления или нет, факт остается фактом: вы не можете доказать отсутствие (или существование) наибольшего простого числа без использования теоретических абстрактных схем, которые мы все знаем как математику. И когда обсуждается существование/несуществование, это фактическое существование, а не теоретическое существование. Это фактическое несуществование нельзя доказать, но фактическое существование можно доказать. Вот почему лицо, заявляющее о положительном фактическом утверждении, несет бремя доказывания.
[Чтобы вы знали, уведомления не отправляются второму или последующим пользователям, вызываемым atсимволами.] Реальность может быть не структурой (трудно понять, что вы под этим подразумеваете), а таксономией, т. е. способом биологической реальности. классифицируется, наверняка есть. Не самоочевидно, что цвет не должен быть отличительной чертой вида, что означало бы, что все лебеди белые по определению . К сожалению, мы всегда должны смотреть на реальность через ошибочные рамки.
@Jon: Но это все еще вопрос природы или классификации вещи , что означает, что ее существование было признано. КЭД, опять же. :-)

Вы просто используете устранение существования. Предположим, что ∃x, выведите противоречие, и все готово. Например, если предположить, что существует Парикмахер(х) и Бритье(х,у) = х бреет у, приводит к заключению y))) так как невозможно существование парикмахера, который ни бреется, ни не бреется по закону исключенного третьего, утверждение Shave(x, y) ↔ ¬Shave(y, y) не может быть истинным для Shave (в, в) ↔ ¬Shave(в, в)

Несуществование чего-либо может быть доказано, если под доказанным мы подразумеваем логически выведенное или подразумеваем, что оно не может быть постигнуто. Мы можем, например, доказать, что определенный вид вещей не может существовать, если для заданного набора свойств мы покажем, что они, взятые вместе, приводят к противоречию, например, к квадратному кругу. Некоторые доказательства несуществования Бога, например, являются доказательствами несуществования определенного вида или концепции Бога.

Теперь, что касается отрицательного утверждения, имеющего бремя доказывания: конечно, имеет, потому что «негативность» утверждения не в предъявлении требования (вы можете делать только «позитивные» утверждения, т. е. о положении дел такое-то и такое-то, что делает его избыточным прилагательным). Например, когда кто-то делает какие-либо заявления, он сталкивается с бременем доказывания. Популярный пример сегодня среди кабинетных интеллектуалов — существование Бога. В этом контексте некоторые утверждают, что им не нужно доказывать несуществование Бога, чтобы утверждать, что Бога не существует. Это не правильно. Они могут заявить, что не видят причин верить в Бога или не находят доказательств убедительными без бремени доказывания, но утверждать, что Бога не существует, логически эквивалентно заявлению о положении дел, при котором Бог не только не нужен, но и обязательно отсутствует. Другими словами, доказательство несуществования должно показать, что вещьне может существовать. Эмпирические утверждения о несуществовании — это всего лишь частные случаи, ограниченные временем и пространством.

Вам нужно добавить больше предложений, которые могут быть не приняты. Вы предложили:

(1) А не существует

а также

(2) В существует

Но (1) ничего не говорит о (2) и наоборот , поэтому вам нужно добавить еще одно предложение. Возможно:

(3) A или B существует

Если бы вы могли показать, что (1) верно, то (2) также верно через (3). Но вы не можете доказать (1), если (2) верно, если вы не утверждаете что-то вроде:

(4) Либо A, либо B существуют, но не оба

Это исключающее «или», которое гораздо труднее показать, чем обычное включающее «или», встречающееся в (3). Бинарный выбор распространен в искусственных средах (таких как компьютеры), но его труднее утверждать в случаях, когда бинарный выбор не является обычным явлением. В реальном мире сложнее утверждать что-то вроде: либо существует Бог, либо существует зло, но не то и другое одновременно . Не сразу ясно, что предложения в форме (4) следует предпочесть предложениям в форме (3). Интуитивно мы предположили бы обратное.

Вы также привели утверждение: «Несуществование никогда не может быть доказано». Можно тривиально показать, что это ложь. Стандартным контрпримером может быть существование женатого холостяка, что ложно по определению. Другой пример: у меня нет по крайней мере миллиона долларов на моем банковском счете, и я могу это доказать. Или: у меня нет книги-бестселлера, которую я написал, или татуировки с надписью «мама» на руке. Поэтому вам нужно добавить некоторые уточнения к этому утверждению, чтобы оно стало верным.

Если вы купитесь на индуктивную логику, летающих лошадей не существует, потому что для них нет доказательств. Мы никогда не можем быть на 100 % уверены в этом утверждении, потому что один контрпример сведет на нет все остальные доказательства, но мы можем быть в основном уверены, какое из них достаточно хорошо для большинства целей.

Таким образом, если вы преобразуете утверждение о несуществовании в утверждение о существовании, вы должны взять на себя бремя доказательства предпосылок, которые вы использовали для преобразования, в дополнение к доказательству нового утверждения. В некоторых случаях дополнительная нагрузка не стоит затраченных усилий.

Я говорю об утверждениях, которые эквивалентны друг другу, но одно имеет форму, что что-то существует, а другое имеет форму, что что-то не существует. В целом вопрос заключается в том, каким критериям должно соответствовать утверждение, чтобы считаться утверждением о несуществовании.
@YequalsX: Тогда вам нужно предоставить нам предпосылку, подобную (4) выше, которая соединяет (1) и (2). В нынешнем виде эти предложения не связаны между собой.
-1 Нельзя что-то доказать, утверждая что-то тоже недоказуемое. Доказательство чего-то требует существования. По крайней мере, пока вы не докажете, что это не так. Утверждение о несуществовании не является доказательством небытия.
@Chad: Я действительно не вижу, чтобы мой ответ говорил о таких вещах. Это действительно связано с необходимостью предоставить больше предпосылок, чтобы сделать (1) и (2) эквивалентными. (7) ложно, но на самом деле мы говорим не о том, верны ли (5) и (6), а о том, эквивалентны ли они. (И теперь я не понимаю, какая часть моего ответа вызвала голосование -1. ​​Не могли бы вы пояснить свое возражение, пожалуйста?)
Ваша логика о том, что 7 доказывает 5. Сначала вы должны быть в состоянии доказать 5, что будет поражением, - это вся предпосылка о том, что несуществование недоказуемо. Бросив науку и логику, какими мы их знаем, в полный хаос.
@Chad: я обновил свой ответ, чтобы решить вашу проблему. Говорить о том, что вы должны сначала доказать (5), чтобы доказать (7), неверно . (5) верно, а (7) явно неверно! Это был гипотетический пример. Я надеюсь, что введение действительно несуществующего «преступного» числа поможет вам увидеть дальше вашей математической интуиции. Конечно, подтверждение того, что (7) верно, привело бы к хаосу во многих вещах, но я никоим образом не пытался это сделать.
@Jon: (5) и (6) эквивалентны. Одно не может быть логически истинным без того, чтобы другое не было истинным. Если нет простых чисел, то совершенно верно, что если p — простое число, то существует простое число q, большее, чем p . Смелое утверждение верно, потому что посылка ложна в гипотетической ситуации, которую вы упомянули.
Если числа преступлений не существуют, то истинно любое условное выражение, посылка которого включает в себя свойство числа преступлений.
@YequalsX: известно, что (5) и (6) эквивалентны только потому, что кто-то потратил все время и усилия на доказательство эквивалентности. (И я бы поставил свой миллион долларов на то, что эквивалентность была доказана, чтобы облегчить доказательство одного после того, как было сформулировано доказательство другого.) Я чувствую, что вы все еще в ловушке своей превосходной математической интуиции. Я пытаюсь предположить, что вам нужно показать свою работу, чтобы убедить математика меньшего уровня в том, что (5) и (6) эквивалентны. Это не очевидно для меня.
@YequalsX: Моя интуиция подсказывает, что любое условное выражение, предпосылка которого включает свойство числа преступлений, является ложным, если значение истинности вообще можно определить. Я считаю, что (9) имеет точно такое же истинностное значение, что и 1/0 = 0. Верно?
@Jon: В математической логике любое утверждение формы Если A, то B истинно, если A ложно. (5) и (6) эквивалентны, потому что есть две возможности. 1. Простые числа существуют и 2. Простые числа не существуют. Если простых чисел не существует, то верно, что не существует самого большого простого числа, и также было бы верно, что если p — простое число, то существует большее простое число. В случае, когда простые числа существуют, оба утверждения ложны или оба истинны. Не бывает ситуации, когда одно утверждение верно, а другое ложно.
@YequalsX: Хорошо. Это заслуживает понижения (на math.stackexchange.com). Извините, я не могу помочь с вашим вопросом. :-(
@Jon предпосылка в том, что вы не можете доказать утверждение о несуществовании. Вы пытаетесь сделать заявление о несуществовании, чтобы доказать утверждение о несуществовании. Я понимаю, что если вы докажете отсутствие большего множества, то оно также будет включать ограниченное определение. Однако, прежде чем мы сможем принять это как возможное, вы должны преодолеть первоначальную предпосылку о том, что вы не можете доказать утверждение о несуществовании. Ваше утверждение похоже (но противоположно) утверждению о том, что бог существует, потому что он написал Библию. Сначала вам нужно будет доказать, что он действительно написал Библию, прежде чем мы сможем принять это утверждение.
@Chad: Мой ответ на самом деле утверждает, что заявления о несуществовании легко доказуемы в некоторых ситуациях. Я привел несколько примеров этого, поэтому кажется несколько несправедливым сказать, что ответ неверен, потому что он не согласуется с самой предпосылкой, к которой хотел бы обратиться вопрос. Подавляющее большинство этого ответа в его нынешнем виде пытается обратиться к отредактированному дополнению, в котором утверждается, что два утверждения явно эквивалентны, что на самом деле не так. Кажется, я никогда не должен был отвлекаться на эту касательную.
@ Джон, я понимаю, что ты говоришь. И по большей части я с вами согласен. 1 и 2 не обязательно диаметрально противоположны. И доказательство 2 не опровергает и не доказывает 1. И хотя я согласен с тем, что доказательство 7 опровергнет 5 (5 будет подмножеством 7, поэтому, если надмножество не существует, то не может быть и подмножества). Ваше предположение, что вы можете доказать 7, — это то, что я оспаривал. Пока вы не сможете доказать 7 или хотя бы то, что 7 можно доказать для этого случая, следует исходить из того, что 7 нельзя доказать. И я не видел ничего, что логически позволило бы мне признать, что это может быть доказано.
@Chad: Тот факт, что (7) не может быть доказан, побудил меня представить (8), (9) и (10). (10) может быть доказано, и это гораздо более простой способ доказать (8), чем (9). На самом деле я утверждаю, что (9) совершенно бессмысленно. Обратите внимание, что пример числа «преступление» точно дублирует пример с простым числом с той незначительной разницей, что (10) является истинным по замыслу. Возможно, было бы лучше ввести еще одну посылку, доказывающую (5), но не утверждающую несуществование, но я недостаточно математически сообразителен для этого. (И в любом случае это совершенно не относится к сути ответа.)
Я отвергаю то, что вы доказали 10. В вашем примере известно, что существует 0 чисел преступлений. Это не означает, что нет криминальных показателей. И это предлог, от которого ускользает первый (1) в примере.
@Chad: я разработал определение числа «преступлений», чтобы оно не существовало, поэтому я совершенно не смог ответить на ваше возражение. Я уберу все отвлекающие факторы. [Но я утверждаю, что «известно, что существует 0 чисел преступлений» означает, что «известно, что числа преступлений не существуют». Я оптимист, когда дело доходит до индуктивных рассуждений. Более того, любое доказательство (10) подтвердило бы (8), но не (9), в чем и заключается весь смысл.]
@ Джон, на самом деле это совершенно не по делу. Вы можете только доказать, что известных объектов не существует. Не то, чтобы их не было. Вы можете предположить небытие. Но это не доказывает несуществования. Таким образом, вы не можете доказать отсутствие номера преступления. Так что, если вы не можете доказать 10, вы не можете использовать его для доказательства 8.
@Chad: Поэтому я думаю, что вы должны нам ответить на этот вопрос.
@ Джон, у меня нет хорошего ответа. Моя единственная проблема с вашим примером заключается в том, что вы используете пример утверждения о несуществовании, чтобы доказать утверждение о несуществовании, не доказывая утверждение о несуществовании. Но есть также часть меня, которая соглашается с тем, что любое из этих заявлений действительно является утверждением о несуществовании, поскольку мне кажется, что утверждение, которое здесь было бы небытием, было бы «Никаких чисел не существует».
Что значит, что утверждение есть утверждение о несуществовании?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v