Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса?

Он предположил, что межмолекулярные силы приводят к уменьшению давления на стенки сосуда, в котором находится реальный газ. Кроме того, молекулы имеют конечный размер, что означает, что они не имеют в своем распоряжении весь объем контейнера; что-то меньшее, чем это. Поэтому, когда он объяснил сокращение объема на В − н б , почему он не сделал п − а н 2 в 2 и вместо этого сделал следующее: сначала он учел уменьшенный объем с помощью В − н б , то он использовал

п ( В − н б ) "=" н р Т
а потом
п "=" н р Т В − н б ,
затем сказал, что реальное давление меньше давления идеального газа на величину а н 2 В 2 из чего следует следующее
п р е а л "=" н р Т В − н б − а н 2 В 2
и поэтому
( п р е а л + а н 2 В 2 ) ( В − н б ) "=" н р Т .

У меня вопрос: в чем логика этого? А если бы он поступил наоборот? то есть сначала с поправкой на пониженное давление, а затем с поправкой на уменьшенный объем, что дало бы следующие шаги

Поправка на давление ПЕРВАЯ (уменьшение идеального давления на величину а н 2 В 2 )

В "=" н р Т ( п я г е а л − а н 2 В 2 )

Затем корректируем громкость, уменьшая ее на величину н б , давая

В "=" н р Т ( п я г е а л − а н 2 В 2 ) − н б

давать

( п я г е а л − а н 2 В 2 ) ( В + н б ) "=" н р Т

Должно ли уравнение состояния быть

п р е а л В р е а л "=" н р Т
или
п я г е а л В р е а л "=" н р Т
или
п р е а л В я г е а л "=" н р Т
??

Я думаю, он мог бы это сделать. Но данные не согласуются с тестовыми данными.
Это звучит так неправильно, мне очень жаль. Он говорит, что реальное давление меньше, чем давление идеального газа, а затем фактически продолжает ПОВЫШАТЬ его на а н 2 В 2 вместо уменьшения?! Если реальный доступный объем и реальное давление меньше, чем у идеальных аналогов, то для обоих должен быть знак минус. ( п я г е а л − а н 2 В 2 ) ( В − н б ) "=" н р Т
Я думаю, что вы неправильно поняли идеальное и реальное здесь. п я г е а л "=" н р Т В и п р е а л "=" п я г е а л − а н 2 В 2 . Но из-за его изменения объема реальное давление становится п р е а л "=" н р Т В − н б − а н 2 В 2 . Ван дер Ваальс не был доволен уравнением состояния идеального газа и модифицировал его. Состояние уравнения используется для реального газа, хотя мы также знаем, что оно далеко не точное.
Я исправил это; это была глупая ошибка. Мне на самом деле довольно ясно, что такое реальное и идеальное давление и объем. Мой вопрос касался порядка, в котором он выполнял исправление, которое казалось произвольным. Если вы скорректируете сначала давление, а затем объем, то вы получите последнее уравнение, которое я написал в своем вопросе.
Если вы измените порядок, он не должен быть другим. Вы идете первым по коррекции давления п р е а л "=" н р Т В − а н 2 В 2 а затем перейдите во-вторых, исправьте громкость. Я отмечаю, что в вашем последнем уравнении вы используете идеальное давление, которое Ван-дер-Ваальс не предполагал.
@user115350 user115350, смотрите правки
Спасибо. Я вижу, ты используешь В р е а л и правильная громкость В "=" н р Т ( п я г е а л − а н 2 В 2 ) − н б . Читая учебник, «Жидкость не может быть сжата до нуля, мы ограничили объем до минимального значения Nb, при котором давление стремится к бесконечности». Таким образом, коррекция громкости, которую вы сделали, неверна.

Ответы (1)

Более формальный вывод уравнения состояния Ван-дер-Ваальса использует статистическую сумму. Если у нас есть взаимодействие U ( р я Дж ) между частицами я и Дж , то мы можем разложить по функции Майера ,

ф я Дж "=" е − β U ( р я Дж ) − 1

статистическая сумма системы, которая для Н неразличимые частицы задаются,

Z "=" 1 Н ! λ 3 Н ∫ ∏ я г 3 р я ( 1 + ∑ Дж > к ф Дж к + ∑ Дж > к , л > м ф Дж к ф л м + … )

где λ является удобной константой, тепловой длиной волны де Бройля , и это разложение просто получается с помощью ряда Тейлора экспоненты. Первый срок ∫ ∏ я г 3 р я просто дает В Н , а первая поправка каждый раз просто одна и та же сумма, вносящая вклад,

В Н − 1 ∫ г 3 р ф ( р ) .

Свободная энергия может быть получена из статистической суммы, которая позволяет нам аппроксимировать давление в системе как

п "=" Н к Б Т В ( 1 − Н 2 В ∫ г 3 р ф ( р ) + … ) .

Если мы используем взаимодействие Ван-дер-Ваальса ,

U ( р ) "=" { ∞ р < р 0 − U 0 ( р 0 р ) 6 р ≥ р 0

и вычисляя интеграл, находим,

п В Н к Б Т "=" 1 − Н В ( а к Б Т − б )

где а "=" 2 3 π р 0 3 U 0 и б "=" 2 3 π р 0 3 что напрямую связано с исключенным объемом Ом "=" 2 б .

Вау, быстро обострилось. Но, к счастью, я понял это полностью. Спасибо. Просто для справки в будущем, я не должен использовать вывод, который я описал в вопросе, верно? Потому что кажется, что он вызывает больше вопросов, чем дает ответов.
@PrasadMani Нет ничего плохого в том, чтобы пытаться рассуждать об этом так, как вы, но я предпочитаю этот подход по трем причинам: 1) Из математического расширения мы понимаем, почему оно ограничено низкой плотностью и высокими температурами. 2) Подход легко обобщается. 3) Он дает связь между коэффициентами и самим потенциалом.
На самом деле я так не рассуждал; этому меня научили давным-давно. Вывод статистического механизма кажется правильным путем, поскольку вывод, которому меня учили, пронизан вопросами, которые я выделил. И он использовал только до коррекции первого порядка?
Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v