Вывод закона Био-Савара из теоремы Гельмгольца?

Теорема Гельмгольца говорит нам, что любая векторная функция$\vec{F(\vec{r})}$которая достаточно быстро стремится к нулю, может быть выражена как

$$\vec{F(\vec{r})}=\nabla(\frac{-1}{4\pi}\int\frac{\nabla'\cdot\vec{F(\vec{r}')}}{R}dV')+\nabla\times(\frac{1}{4\pi}\int\frac{\nabla'\times\vec{F(\vec{r}')}}{R}dV')$$

где$R=|\vec{r}-\vec{r'}|$является величиной вектора разделения. Теперь из уравнений Максвелла (при условии магнитостатики) мы имеем, что$\nabla \cdot \vec{B}=0$и$\nabla \times \vec{B}=\mu_0\vec{J}$. Объединяя эти факты с приведенной выше теоремой Гельмгольца, мы получаем, что магнитное поле (в области магнитостатики) должно иметь вид

$$\vec{B(\vec{r})}=\nabla\times\frac{\mu_o}{4\pi}\int\frac{\vec{J(\vec{r}')}}{R}dV' \tag{$1$}$$ Теперь вышеизложенное должно быть эквивалентно закону Био-Савара для объемных токов, который $$\vec{B(\vec{r})}=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{\vec{J(\vec{r}')\times\hat{R}}}{R^2}dV'\tag{$2$}$$ Но эти два уравнения заметно различаются (по крайней мере, в их нынешнем виде). Есть ли способ манипулировать уравнением (1) так, чтобы в итоге мы получили уравнение (2)?

Любая помощь будет принята с благодарностью!