Поле в центре куба с положительно и отрицательно заряженными гранями [дубликат]

Я хотел бы поделиться интересной физической задачей с сообществом Physics SE, которую я нашел в Российской олимпиаде по физике (без решения)

Изолирующий полый куб с длиной ребра$L$имеет шесть заряженных граней - три смежные грани (с общей вершиной) имеют одинаковую плотность заряда$+{\sigma}$а остальные три грани имеют равномерную плотность заряда$-{\sigma}$. Найдите электрическое поле в центре куба.

Я пытался подойти к этому несколькими способами, то есть используя прямое интегрирование и закон Гаусса. Тем не менее, я чувствую, что могут быть другие методы и идеи для решения проблемы - обсуждение того же поможет нам узнать больше.

Если бы размеры куба были пренебрежимо малы, мы, вероятно, могли бы аппроксимировать поле как поле между противоположно заряженными пластинами конденсатора и найти результирующее поле в центре. Эта задача отличается тем, что здесь не упоминается ничего, что могло бы позволить нам работать с приближениями.

Я думаю, что эту проблему стоит задать и обсудить на Physics SE, потому что:

1. Он не совсем конкретен, он относится к гораздо более широкому вопросу, например, как найти поля в случаях, когда невозможно выполнить аппроксимацию бесконечных пластин. Я считаю, что такие процедуры являются математически строгими , с которыми я, возможно, не знаком, и хотел бы узнать, как это делается.

2. Если мы приходим к решению, то можно положить L→0, и ответ должен сводиться к тому, который найден с помощью приближения бесконечных пластин (аналогия с конденсатором). Это обеспечит большую концептуальную ясность, так как гораздо лучше наблюдать, как довольно общий результат сводится к приближенному, чем принимать последний в первую очередь - это помогло бы мне понять, насколько мы точны при работе с приближением.

PS Наверное, почему-то задали поле в центре куба - симметрия , по-моему. Однако я не понимаю, как использовать эту симметрию для достижения желаемого результата. Пожалуйста помоги.

Спасибо!