Является ли 4πG4πG4 \pi G самой фундаментальной гравитационной постоянной? [закрыто]

Закон всемирного тяготения Ньютона:

$$F = G m_1 m_2 \frac{1}{r^2}$$

Выглядит просто и естественно.

Но это только в 3-х измерениях. Давайте посмотрим, что происходит в$n$размеры:

$$n=2 : F = 2 G m_1 m_2 \frac{1}{r}$$ $$n=4 : F = \frac{2}{\pi} G m_1 m_2 \frac{1}{r^3}$$ $$n=5 : F = \frac{3}{2 \pi^2} G m_1 m_2 \frac{1}{r^4}$$ $$n=6 : F = \frac{4}{\pi^2} G m_1 m_2 \frac{1}{r^5}$$

О, нет! Закон силы Ньютона загромождается неинтуитивными константами! Но, определив$G^* = 4 \pi G$Закон всемирного тяготения Ньютона можно переформулировать следующим образом:

$$F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{4 \pi r^2}$$

Сразу же признаем, что$4 \pi r^2$это просто площадь поверхности сферы радиуса$r$.

Но это только в 3-х измерениях. Давайте посмотрим, что происходит в$n$размеры:

$$n=2 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{2 \pi r}$$ $$n=4 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{2 \pi^2 r^3}$$ $$n=5 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{\frac{8}{3} \pi^2 r^4}$$ $$n=6 : F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{\pi^3 r^5}$$

$2 \pi r$площадь поверхности двумерной сферы радиуса$r$.

$2 \pi^2 r^3$площадь поверхности 4-мерной сферы радиуса$r$.

$\frac{8}{3} \pi^2 r^4$площадь поверхности 5-мерной сферы радиуса$r$.

$\pi^3 r^5$площадь поверхности 6-мерной сферы радиуса$r$.

Закон всемирного тяготения Ньютона в$n$размеры:

$$F = G^* m_1 m_2 \frac{1}{S_n}$$

Где$S_n$это просто площадь поверхности$n$объемная сфера радиуса$r$. Отсюда вроде бы$G^*$было бы более подходящим определением гравитационной постоянной.