Является ли локальное переопределение q→−qq→−qq\to-q «заряда» →→ \to «минус заряд» калибровочным преобразованием?

Это действительно зависит от того, что вы подразумеваете под «Калибровочным преобразованием». Я кратко дам математическое описание, которое также используется в (почти любой) книге по физике (но в менее технической обстановке), и как только мы это получим, станет ясно, что «заряд»$\rightarrow$-''заряд'' не может быть калибровочным преобразованием.

Для общей постановки моделируем электромагнетизм не в пространстве Минковского.$\mathbb{R}^{1,3}$но на$\mathbb{R}^{1,3} \times \mathrm{U}(1)$. (В дальнейшем я буду использовать немного калибровочной теории, но постараюсь свести к минимуму технические детали, насколько это возможно.)

С$\psi$преобразуется при калибровочном преобразовании, которое представляет собой изменение фазы, это не кажется слишком неправильным для просмотра$\psi$как функция, зависящая от$(x_{\mu},e^{i\theta})$. Последний параметр просто явно кодирует фазу в каждой точке пространства-времени.

Таким образом, если вы измените фазу, что мы будем называть калибровочным преобразованием, мы должны указать способ изменения поля. Общая настройка будет выглядеть так:

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = \Lambda(e^{i \phi (x_{\mu})})\psi (x_{\mu}, e^{i \theta})$$

Где$\Lambda$представляет собой представление$\mathrm{U}(1)$действующий на векторное пространство, в котором$\psi$принимает свои значения (до второго квантования).

Теперь примем представление$\Lambda$быть неприводимой и одномерной (под чем я подразумеваю, что она задается формулой$\Lambda (e^{i \phi (x_{\mu})})\psi = e^{ \lambda (i \phi (x_{\mu}))} \cdot \psi$для некоторой функции$\lambda$.

Затем$\lambda$дается умножением на целое число$e \in \mathbb{Z}$, давая

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = e^{i \cdot e \cdot \phi (x_{\mu})}\psi (x_{\mu}, e^{i \theta}).$$

Окончательно,$e$- элементарный (электромагнитный) заряд частицы, описываемый уравнением$\psi$.

Таким образом, изменение заряда было бы изменением представления , а не калибровочным преобразованием, поскольку калибровочные преобразования не касаются представления, следовательно, они не касаются заряда.

(идет от$e$к$-e$будет сделано путем перехода от$\Lambda$к$\Lambda$* комплексно-сопряженное представление)

Добавлю, что описанная выше смена представления будет соответствовать смене частицы, например переходу из$\pi^+$к$\pi^-$-мезон.