Есть ли простой способ предсказать период полураспада бета-распада?

Вопрос

Для нуклидов, распадающихся с альфа-излучением, закон Гейгера-Наттолла дает простую и достаточно точную оценку периода полураспада. По сути, можно смоделировать альфа-частицу как частицу в «коробке» — ядре — и рассчитать вероятность туннелирования из коробки, используя основы квантовой механики. В результате период полураспада экспоненциально зависит от энергии распада:

$$\ln \lambda \approx a_0 - a_1 \frac{Z}{\sqrt{E}}$$

где$\lambda$период полувыведения,$Z$это атомный номер, и$E$есть энергия распада.

Есть ли аналогичная простая зависимость для бета-распада?

Ответы, которые не работают

Период полураспада бета-распада, по-видимому, очень плохо коррелирует с:

• Энергия распада. Рений-187 и лютеций-176 имеют одинаковые периоды полураспада (около 40 миллиардов лет), но лютеций-176 имеет энергию распада 1,2 МэВ, а рений-187 имеет энергию распада всего 2,6 кэВ.
• Атомный номер или число нейтронов. Кадмий-113 имеет период полураспада более 8 квадриллионов лет, а кадмий-115 имеет период полураспада всего 2 дня, хотя изотопы 112, 114 и 116 стабильны или имеют чрезвычайно длительный период полураспада.
• Закрытие ядерной оболочки. Несмотря на то, что калий-40 распадается на кальций-40, который имеет магические числа как протонов, так и нейтронов, его период полураспада составляет более миллиарда лет. Между тем, калий-42 имеет период полураспада всего 12 часов.

Короче говоря, периоды полураспада бета-распада сильно различаются, и я не вижу никаких очевидных правил, которые помогли бы понять, почему. Есть ли способ объяснить эти результаты без очень сложных вычислений?

Обзор связанных вопросов Physics.SE

Ответ на вопрос Становится ли энергия распада бета-распада изотопа ниже по мере увеличения периода полураспада (или наоборот)? Говорит, что:

Таким образом, фазовое пространство, доступное продуктам, почти полностью определяет срок службы.

Короче говоря, фазовое пространство, доступное для взаимодействия, в большей степени зависит от полной энергии и в гораздо меньшей степени от массы отталкивающегося остаточного ядра.

Я дал более полную трактовку в другом ответе о времени жизни свободного нейтрона .

Однако, хотя теоретический аргумент о том, что фазовое пространство должно сильно зависеть от полной энергии, кажется правдоподобным, он не очень хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Как я уже отмечал выше, ядра с одинаковыми периодами полураспада часто имеют совершенно разные энергии распада, и наоборот.

Самый популярный ответ на вопрос « Можем ли мы предсказать периоды полураспада радиоактивных изотопов из теории?» упоминает

количество "$ft$", который свёртывает период полураспада распада с электрическим взаимодействием между испущенным электроном и положительно заряженным дочерним ядром.

Предполагается, что она будет варьироваться в узком диапазоне. Однако я не понимаю этого описания; Кроме того, я просмотрел несколько таблиц$ft$значения и обнаружил, что$ft$на самом деле различается на много порядков между различными ядрами. Например, в этой главе учебника (глава 8 из «Современной ядерной химии» Лавленда, Моррисси и Сиборга) цитируется$\log(ft)$значения в пределах от$-0.27$к$+7.36$.