Является ли теория струн локальной?

Теория струн в том виде, в каком мы ее знаем, допускает в качестве наблюдаемой только S-матрицу. По своему определению S-матрица является нелокальным объектом, она сообщает вам об амплитудах перехода между асимптотическими состояниями в прошлом и будущем бесконечности. Вы даже не можете задавать локальные вопросы в пространстве-времени, если только вы каким-то образом не расширите формализм (что является целью струнной теории поля, подробнее об этом ниже).

Это не (на мой взгляд) причуда формализма. Теория струн — это квантовая теория гравитации, и на больших расстояниях она совпадает с общей теорией относительности. GR также не позволяет использовать локальные наблюдаемые. Математически это связано с тем, что не существует локальных величин, инвариантных к диффеоморфизму. Физически это связано с тем, что нет систематического способа локально исследовать систему, не нарушая ее — для создания локализованного классического зонда (также известного как измерительное устройство) вы хотите, чтобы он был очень массивным (т. е. имел много степеней свободы) для подавления квантовых флуктуаций. . Увы, если он соединяется с гравитацией, он оказывает обратное влияние на геометрию. Если гравитационная связь слабая, можно построить приблизительно локализованные зонды, но это не работает в режиме полностью квантовой гравитации.

Все это не означает, что теория не является локальной, просто вы должны быть осторожны в формулировке вопроса и убедиться, что он имеет смысл. Есть несколько указаний на то, что если задать вопрос правильно, теория струн в некотором смысле локальна. Два таких признака, которые приходят на ум:

1. Для локальной КТП S-матрица подчиняется определенным свойствам, вытекающим из локальности. Оказывается, теория струн подчиняется и им. Это, конечно, не означает, строго говоря, что теория струн локальна, но указывает на то, что она не является явно нелокальной.

2. В расширении формализма, подобного открытому SFT, взаимодействия в некотором смысле локальны на мировом листе — струны взаимодействуют только тогда, когда они касаются пространства-времени. Мнения по поводу того, что это означает, различаются, FWIW, на мой взгляд, SFT по своей сути пертурбативен, и для пертурбативной гравитации, возможно, неудивительно, что можно создавать квазилокализованные зонды. В любом случае, это не (я так не думаю) утверждение о калибровочном инварианте, поэтому его нельзя сделать настолько точным, как хотелось бы.

Что касается вашего конкретного вопроса: в теории пертурбативных струн только после интегрирования по конформным структурам у вас есть шанс получить объекты, которые имеют физический смысл, которые являются элементами S-матрицы. Если вы зафиксируете конформную структуру, вы получите объекты, которые не могут быть интерпретированы физически (например, у них есть «призраки», состояния с отрицательной нормой в гильбертовом пространстве).

В частности: зонды теории реализуются как проколы на мировом листе, и конформная инвариантность (достигаемая интегрированием по конформным структурам) отодвигает их положение в пространстве-времени до асимптотической нулевой бесконечности. Эвристически это происходит потому, что прокол конформен бесконечно длинной трубе, исходящей из мирового листа. Менее эвристически, конформная инвариантность оператора вершины, вставленного в прокол (который выражает конкретный зонд теории), переводится в условия массовой оболочки в пространстве-времени (что является преобразованием Фурье предыдущего утверждения). Поскольку у вас нет всех мод Фурье вашего зонда, нет никакого способа локализовать его в пространстве-времени.