Уникальность 5 теорий струн

Что касается вашей «любой компактификации бозонных струн», вы запутались в природе измерений, которые мы компактифицируем. Некиральные (имеющие как левую, так и правую компоненты) размерности могут быть компактифицированы на любой решетке.$\Gamma$с$n$размеры. Однако по сравнению с гетеротическими струнами эта (любая) решетка$\Gamma$следует переписать как$2n$-размерная решетка для левостороннего и правостороннего измерений отдельно. В некоторых обозначениях результирующая решетка имеет вид$\Gamma^{1,1}\otimes \Gamma$и оно четно и самодвойственно.

Дело в том, что в гетеротической струне (в бозонном представлении) мы компактифицируем только 16 леводвижущихся бозонов, степеней свободы на 26-мерной бозонной (леводвижущейся) стороне, т.е. степеней свободы, которым не соответствуют любые бозоны на 10-мерной фермионной/супер (праводвижущейся) стороне. Именно эта хиральность делает возможный список даже самодуальных решеток таким ограничивающим и «исключительным».

При I типе потребность в$SO(32)$группа была впервые реализована с точки зрения пространства-времени в статье Грина-Шварца 1984 года, которая вызвала первую революцию суперструн. Они показали, что пространственно-временные аномалии (гравитационные, калибровочные, смешанные) компенсируются, но компенсируются только для$SO(32)$!

Условие на калибровочной группе также может быть получено из динамики мирового листа, хотя оно выглядит совсем иначе. Тип I — это тип IIB с пересечениями на мировом листе (круглая дыра с идентификацией противоположных точек; то, что делает струны неориентируемыми) и границами (которые добавляют D-браны в пространственно-временной перспективе, т. е. допускают открытые струны). Просто получается, что какая-то дополнительная мировая аномалия разрешенных кросс-шапочек в точности компенсируется 16-ю типами границ и их зеркальным отражением, т.е.$SO(32)$как привилегированная группа даже с точки зрения мирового листа.

Простое условие, показывающее, что особенного интерполируется между мировым листом и пространственно-временной перспективой, — это плотность энергии вакуума. Эти 16 D9-бран плюс их зеркальные отражения — вот как вы получаете$SO(32)$– точно компенсировать плотность энергии из (заполняющей пространство-время) ориентифолдной плоскости. Не случайно группа$SO(2^{10/2})$: если мы проделаем тот же расчет сокращения в теории бозонных струн, мы действительно получим$SO(2^{13})=SO(8192)$в качестве предпочтительной группы, милый факт, который был изучен в статье Стивена Вайнберга по теории струн (единственной?).

Открытые струны не нужны для построения непротиворечивой теории возмущений. Действительно, «тот самый» вакуум без открытых струн (где-либо оканчивающихся) существует и называется вакуумом теории струн типа IIB. Тип I — это тип IIB со струнами (включая замкнутые струны), сделанными неориентируемыми (т. е. с плоскостью ориентировки, добавленной в пространство-время; или с пересечениями, разрешенными на мировом листе), и отмена мирового листа или аномалий пространства-времени подразумевает, что нужно добавить 32 полуD9-бран (или границ на мировом листе с 32 различными факторами Чана-Патона) в один и тот же момент.

Мы не можем доказать, что в данный момент нет дополнительных трюков. Однако мы можем классифицировать описание эффективной теории поля в пространстве-времени, и кажется, что в$D=10$, единственными четырьмя суперсимметричными вариантами являются супергравитация типа IIA, супергравитация типа IIB и супергравитация типа I, связанная либо с$SO(32)$или$E_8\times E_8$Калибровочная теория. Можно показать, что эти четыре возможных низкоэнергетических предела, найденные с помощью пространственно-временных методов, возникают как пределы пяти теорий струн в$D=10$. $SO(32)$вакуум появляется дважды из-за S-дуальности, меняющей местами два неэквивалентных предела. Предел сильной связи каждого из 5 вакуумов теории струн в$D=10$понимается так, что кажется, что мы охватили «все», что разрешено условиями согласованности пространства-времени.

Конечно, было бы здорово иметь чисто строгий контроль над всеми вариантами, иметь «строгое тягучее доказательство» того, что другого вакуума быть не может.$D=10$и т. д. Для этого нам, вероятно, нужно какое-то более универсальное, «независимое от фона» определение струн/М-теории, то, что я и другие наверняка искали в течение многих лет, но у нас до сих пор его нет, и оно вовсе не обязательно, что он будет найден (или что он существует).