Обозначение ±±\pm (световой конус?) в суперсимметрии

• Я хотел бы знать, что именно имеется в виду, когда кто-то пишет$\theta^{\pm}, \bar{\theta}^\pm, Q_{\pm},\bar{Q}_{\pm},D_{\pm},\bar{D}_{\pm}$.

{..Я обычно встречаю это обозначение в литературе по$2+1$размерная SUSY, как теория супер-Черна-Саймона..}

• Я предполагаю, что когда у человека есть только половина суперпространства (т.е. только$+$из вышеперечисленного или$-$) называется$(0,2)$сверхпространство по сравнению с обычным$(2,2)$суперпространство. В этом случае$(0,2)$SUSY Я видел следующие определения,

$Q_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} + i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{Q}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} - i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

которые коммутируют с,

$D_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} - i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{D}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} + i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

• Я предполагаю, что существует точно соответствующий партнер приведенным выше уравнениям с$+$заменен на$-$. Верно?

Как приведенный выше формализм сравнивается с более знакомой версией, такой как

$Q_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{Q}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

которые коммутируют с,

$D_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{D}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

{..по сравнению с приведенной выше обычной настройкой, в$\pm$нотации среди многих вещей больше всего смущает отсутствие матриц Паули!..почему?..}

Буду очень признателен, если кто-нибудь объяснит эту нотацию.

{..часто оказывается, что не только Qs и Ds, но и различные суперполя также приобретают$\pm$нижний индекс и различные обычные множители матриц Паули выглядят отсутствующими.. было бы здорово, если бы кто-нибудь помог прояснить это..}