Являются ли эти столкновения эквивалентными?

Да, вы должны учитывать, какова система отсчета для сталкивающихся объектов.

Относительная скорость между объектами определяется выражением$v = v_1 - v_2$где$v_2$- скорость неподвижного объекта и$v_1$это скорость автомобиля.

В первом случае относительная скорость равна$(50 - 0)\ \rm{mph}$. Таким образом, первый объект ударит по стоящему объекту в$50\ \rm{mph}$.

Во втором случае относительная скорость$(70 - 20)\ \rm{mph}$так что снова машина ударит движущийся объект в$50\ \rm{mph}$.

В обоих случаях удар происходит с одинаковой скоростью, даже если один движется, а другой движется быстрее. Ускорение объектов одинаково в обеих ситуациях, поскольку они оба изменяются на$50\ \rm{mph}$во время удара при прочих равных условиях.

Редактировать: в уравнениях упругого столкновения вы должны сначала установить скорости относительно друг друга. Установив относительную скорость на$50\ \rm{mph}$в обоих уравнениях вы обнаружите, что столкновения одинаковы.

Примечание:

Кинетическая энергия зависит от системы отсчета.

Если в качестве системы отсчета используется земля, то полная энергия в первом случае равна$\frac 12\cdot 50^2 = 1250\ \rm{units}$

Во второй системе отсчета полная энергия равна$\frac 12\cdot70^2 + \frac 12\cdot 20^2 = 2650\ \rm{units}$.

Предполагая равные массы и упругое столкновение, в первой ситуации объект, в который ударили, будет двигаться со скоростью$50\ \rm{mph}$относительно земли. Количество кинетической энергии, полученной объектом, было$1250\ \rm{units}$относительно земли.

Во второй ситуации пораженный объект теперь движется со скоростью$70\ \rm{mph}$, и получил$\frac 12\cdot70^2 - \frac 12\cdot20^2 = 2250\ \rm{units}$кинетической энергии относительно земли.

С точки зрения земли энергия, передаваемая объекту во второй ситуации, больше, но не влияет на фактическое воздействие объектов. Удар при столкновении будет по-прежнему происходить с той же относительной скоростью, поэтому объекты в столкновениях по-прежнему испытывают то же изменение импульса.

Единственное отличие состоит в том, что для остановки после столкновения во второй ситуации потребуется больше энергии, чем в первой, поэтому это может повлиять на то, какие силы испытывают объекты, когда они останавливаются на земле (рассмотрите силы трения на земле). асфальт).

Это зависит от вашего значения слова «производится», но да , в каком-то важном смысле производится одна и та же энергия.

Предположим, у вас есть куча масс$m_i$движущиеся со скоростями$\vec v_i$. Общий импульс в этой системе отсчета равен

$$\vec P = \sum_i m_i \vec v_i$$ а полная кинетическая энергия $$K = \sum_i~\frac12 m_i v_i^2.$$ Хорошо известно, что эти величины зависят от системы отсчета , а это означает, что если вы добавите ту же скорость$\vec u$для всех частиц, ни одна из них не останется прежней. Первый превратится в$\vec P' = \vec P + M \vec u$где$M = \sum_i m_i,$а второй превратится в $$K' = \sum_i\frac12 m_i\left(v_i^2 + 2 \vec v_i\cdot \vec u + u^2\right) = K + \vec P\cdot \vec u + \frac12 M u^2.$$

Однако есть вещи, которые не зависят от системы отсчета и возникают из сравнения двух конфигураций этих частиц в два разных момента времени. Итак, если бы у вас был какой-то чистый импульс$\vec P_0$и позже это стало каким-то другим чистым импульсом$\vec P_1,$и общая масса$M$не изменится, вы обнаружите, что эта разница импульсов$\Delta\vec P = \vec P_1 - \vec P_0$быть независимым от$\vec u$потому что у тебя было бы

$$\Delta \vec P' = \vec P_1' - \vec P_0' = (\vec P_1 + M \vec u) - (\vec P_0 + M \vec u) = \vec P_1 - \vec P_0 = \Delta \vec P.$$

С другой стороны, разница кинетической энергии по-прежнему зависит от системы отсчета и составляет:

$$\Delta K' = K_1' - K_0' = \Delta K + \Delta \vec P \cdot \vec u.$$ Таким образом, это не зависит от системы отсчета только тогда, когда мы говорим о ситуациях, когда чистый импульс не меняется,$\Delta \vec P = \vec 0.$

Но ждать. В тех случаях, о которых вы говорите, два автомобиля взаимодействуют исключительно друг с другом, а не с какой-то «внешней» силой. Это означает, что они должны подчиняться третьему закону Ньютона, который заставляет сохранять импульс при столкновении.$\Delta \vec P = \vec 0.$Конечно, если они столкнутся, а затем остановятся у какой-нибудь стены, земли или чего-то подобного, то это нарушит закон сохранения импульса, если мы не включим всю Землю как набор частиц в нашу систему, но только для самого столкновения, да, мы можем смоделировать это, предполагая сохранение импульса.

Итак, если мы посмотрим только на столкновение между автомобилями и определим$E=-\Delta K$, (теперь положительная) энергия рассеивается при столкновении, как «производимая энергия», тогда да, это то же самое.Таким образом, если вы едете сзади автомобиля, который движется со скоростью 10 миль в час, когда вы едете со скоростью 40 миль в час, это будет в значительной степени так же, как столкновение сзади с автомобилем, движущимся со скоростью 30 миль в час, когда вы едете со скоростью 60 миль в час, с точки зрения повреждений, которые вы увидите. Это будет немного отличаться от того, что вы можете увидеть при столкновении с припаркованной машиной, движущейся со скоростью 0 миль в час, когда вы едете со скоростью 30 миль в час, но только потому, что тормоза этой машины, вероятно, включены с самого начала, и поэтому мы должны учитывать эти «внешние силы». Если уж на то пошло, когда вы задеваете кого-то сзади, есть шанс, что он рефлекторно нажмет на тормоза (или вы оба ударитесь о стену или около того), и тогда будет дополнительный урон от влияния этих внешних сил при движении на скорости. Все такие примеры должны соединяться с внешним миром, чтобы создавать столкновения, в которых импульс не сохраняется — во всех случаях, когда импульссохраняется, изменение энергии столкновения не зависит ни от каких абсолютных скоростей, а только от скоростей частиц друг относительно друга.