Являются ли конденсаторы и катушки индуктивности зеркальным отображением друг друга?

Я читаю свой учебник E&M («Физика для ученых и инженеров», 3-е издание, Knight) и смотрю столько же лекций на YouTube (Шанкар, Померанц, Левин и т. д.), чтобы подготовиться к следующему кварталу. У меня есть один вопрос, так как я не хочу изучать неправильную концепцию.

Я заметил, что когда вы заряжаете конденсатор постоянным током, вы получаете наклон напряжения. Посмотрев выступление Карвера Мида о G4g , я позже увидел, что для катушки индуктивности В знак равно л г я г т . Что поразительно похоже на уравнение, которое я выучил до этого момента для конденсаторов, я знак равно С г В г т . Это странно.

Если вы заряжаете конденсатор постоянным током, вы получаете наклон напряжения, то получается ли наклон тока, если вы заряжаете катушку индуктивности постоянным напряжением?

Это зеркальные понятия?

Если это так, то это имеет смысл для меня. Кажется, что большая часть движения электронов зависит от его пути или типа пути. По крайней мере, из того, что я узнал на данный момент. Проводники и индукторы, кажется, используют одни и те же правила для разных результатов.

Каково ваше точное понятие «зеркальных понятий»? Они во многом дополняют/противоположно друг другу, но в чем именно заключается ваш вопрос?
@ACuriousMind Я удивлен, что вы, кажется, не знаете о трансформации двойственности, о которой упоминает Брюс, учитывая ваши интересы. Во всяком случае, если вы не проверите это, как я думаю, вы найдете его элегантным.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Я никогда раньше не слышал об этих трансформациях. Хотя я никогда особо не интересовался схемами. Интересно видеть, что преобразование абстрактной двойственности идет вплоть до уровня схемы.
Дуальность гораздо глубже, чем просто на уровне контура. Есть ли у нас ответ на вопрос о свойствах симметрии уравнений Максвелла, включая, возможно, нарушение симметрии между существованием электрических монополей и отсутствием магнитных монополей? Я думаю, что с точки зрения физики это был бы гораздо лучший ответ, чем технически правильный, но несколько инженерно-ориентированный результат преобразования схемы.
@CuriousOne в этих случаях действительно ли симметрия нарушается или ее форма меняется геометрически? В моем учебнике такой пример кратко описан, но не слишком подробно. Мне самому сейчас интересно.
Я намеренно избегал подробного ответа... Я не теоретик и не хочу говорить вам ложного о математических свойствах, лежащих в основе электродинамики. Это сводится к таким аргументам двойственности: physics.stackexchange.com/questions/9577/…

Ответы (2)

Конденсаторы и катушки индуктивности являются изображениями друг друга при самообратном отображении, которое преобразует линейную электрическую сеть в ее двойную сеть .

Преобразование двойственности сети отображает граф сети в ее топологический двойственный граф , тогда все импедансы (либо как одночастотные комплексные скаляры, либо как передаточные функции Лапласа) в связях двойного графа становятся их обратными величинами, а источники тока становятся источниками напряжения и наоборот.

Физический смысл этого отображения заключается в том, что мы находим сеть, в которой напряжения и токи в уравнениях состояния сети меняются ролями. Итак, вот причина вашего наблюдения: ваши два уравнения вытекают друг из друга, если вы поменяете роли напряжения и тока.

Некоторые распространенные примеры: эквивалентный источник Нортона является двойственным эквивалентному источнику Тевенина и наоборот. Точно так же преобразование звезда-треугольник является запоминающимся примером, показывающим, как петли становятся связями и наоборот в двойственном графе .

это все справедливо для сетей без трансформаторов, а если есть индуктивно-связанные петли?
@hyportnex Или любой двухпортовый с перекрестной связью. На этот случай действительно существует расширение понятия, но я забыл об этом, и у меня действительно нет времени его искать. Но это проницательный вопрос - спасибо.
Извините за задержку, мне нужно было серьезно подумать об этом. По сути, здесь мы описываем геометрическое преобразование в р 4 куда р 4 является р 3 ⋅ р т . В ваших общих примерах я заметил, что суперпозиция и пропорциональность выполняются, и поэтому это работает?
@jakemckenzie Простейшая форма двойственности возникает для линейных сетей, но это понятие работает для произвольных элементов, пока множество нелинейных произвольных элементов замыкается при операции замены их переменных состояния тока и напряжения порта ( например , если бы был элемент с В знак равно я ˆ 2 , тогда должен быть тип двойного элемента с отношением я знак равно В ˆ 2 в наборе разрешенных элементов. Это симметрия в уравнениях состояния между переменными состояния тока и напряжения.
@jakemckenzie .... Преобразование р ˆ Н → р ˆ Н , куда Н размерность пространства состояний. Другим важным компонентом всей этой работы является тот факт, что текущий закон сохранения при преобразовании дает правильное утверждение о напряжениях — он действительно становится законом напряжения Кирхгофа, утверждением о сохранении энергии. Как и в случае с комментарием CuriousOne, это понятие применимо и к уравнениям Максвелла, особенно если допустить магнитные монополи: электрические и магнитные поля меняются ролями, как и электрический и магнитный заряд/токи. Эта техника двойственности...
@jakemckenzie .... использовался для анализа антенн: посмотрите метод эквивалентности поля Щелкунова, где виртуальные магнитные токи используются для замены неудобных граничных условий.

Для немного более прозаического разъяснения, опять же используя парадигму электрической цепи, я считаю полезным переработать все в (вероятно, довольно приблизительно) «псевдо-закон Ома» или «ориентированную на импеданс» конфигурацию:

Индуктивность:

В знак равно г я г т ⋅ л

Сопротивление:

В знак равно я ⋅ р

Емкость:

Δ В знак равно Δ д ⋅ С знак равно ∫ Δ т я ( т ′ ) г т ′ ⋅ С .

Итак, да : индуктивность и емкость отражают друг друга в том смысле, что первая связывает напряжение с производной тока, а вторая связывает напряжение с интегралом тока.

Являются ли конденсаторы и катушки индуктивности зеркальным отображением друг друга?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v