Катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно

В моей книге говорится, что ток через индуктор увеличится до 0,2 А, а ток через конденсатор упадет до 0 А.

Это верно. Чтобы найти решение для установившегося режима постоянного тока для этой цепи, замените катушку индуктивности (идеальным) проводом и замените конденсатор на разомкнутую цепь.

Почему? В установившемся режиме постоянного тока (решение как$t\rightarrow\infty$), все напряжения и токи в цепи постоянны .

Теперь вспомним, что напряжение на (идеальной) катушке индуктивности определяется выражением

и поэтому, поскольку ток индуктора постоянен , напряжение на индукторе равно нулю. Вот почему вы можете заменить индуктор проводом.

Для (идеального) конденсатора ток через него определяется выражением

и так, поскольку напряжение на конденсаторе постоянно , ток через конденсатор равен нулю. Вот почему вы можете заменить конденсатор с разомкнутой цепью.

В этом случае из этого следует, что и ток, и напряжение конденсатора равны нулю в установившемся режиме постоянного тока.

Разве моя книга неправа, говоря, что через бесконечное количество времени, когда переключатель замкнут, на конденсаторе будет разница в 10 вольт?

Да, если в вашей книге утверждается, что конденсатор имеет ненулевое напряжение в течение бесконечного времени, это неверно по причине, которую я указал выше.

Тангенциальное дополнение:

Насколько я понимаю, конденсатор будет заряжаться до 10В почти мгновенно, при этом через дроссель не будет протекать ток.

Это неправильно. Когда конденсатор заряжается, ток через индуктор должен увеличиваться, и этот ток индуктора означает, что напряжение на конденсаторе никогда не может достичь 10 В (для этого потребуется нулевой ток индуктора). Это можно было бы показать, решив переходную характеристику напряжения конденсатора, которая выходит за рамки вопроса. Однако эту схему легко смоделировать с помощью LT Spice, и я приложил график напряжения конденсатора сразу после замыкания ключа. Смотрите, чтобы максимальное напряжение было не совсем 4В.

Я думаю, что ваша книга правильная. Через бесконечное количество времени, когда переключатель замкнут, на конденсаторе не будет разности потенциалов, через конденсатор не будет протекать ток и будет постоянный ток.$0.2$А через катушку индуктивности и резистор. Видите ли вы какие-либо противоречия в этой картине?

Хороший вопрос, поскольку крышка заряжает индуктор, обратная ЭДС уменьшается, обратная ЭДС равна 0 в бесконечность времени. Да, крышка, безусловно, будет иметь 10 В, пока переключатель замкнут. Самое интересное, что происходит с зарядом на крышке, я считаю, что в конечном итоге он падает до нуля, потому что в нижней части крышки будет 10 В в течение бесконечного времени.

Основные правила для идеальных конденсаторов и катушек индуктивности следующие:

При переключении:

Вы не можете мгновенно изменить напряжение на идеальном конденсаторе.

Вы не можете мгновенно изменить ток через идеальную катушку индуктивности.

После долгого времени с замкнутым выключателем:

Конденсатор будет выглядеть как разомкнутая цепь

Индуктор будет выглядеть как короткое замыкание.

Альфред Центавр показал вам уравнения, лежащие в основе этих правил.

Так что, когда вы говорите «…конденсатор почти мгновенно заряжается до 10 В», это неверно. Но вы правы в том, что ток через идеальную катушку индуктивности не может измениться мгновенно.

Теперь, глядя на вашу принципиальную схему, видно, что непосредственно перед замыканием ключа на конденсаторе имеется заряд Q. Тогда это означает, что напряжение на конденсаторе непосредственно перед переключением равно

Таким образом, кажется, что катушка индуктивности и конденсатор изначально находятся в параллельном резонансе.

Теперь, когда ключ замкнут в течение длительного времени, дроссель теперь короткозамкнут с 0,2 А, протекающими в нем и резисторе, и на конденсаторе нет напряжения.

Итак, ваша книга верна в отношении тока в катушке индуктивности и неверна в отношении напряжения на конденсаторе.

Надеюсь это поможет.

Насколько мне известно, когда вы замыкаете переключатель, на катушке индуктивности возникает обратная ЭДС, равная 10 В. Теперь, когда катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно, напряжение на них всегда будет одинаковым (назад). ЭДС). Теперь вы можете применить петлевой закон Кирхгофа к петле, содержащей батарею, резистор и катушку индуктивности, и сделать вывод, что величина противо-ЭДС уменьшается со временем и, следовательно, заряд конденсатора. Через долгое время противо-ЭДС на катушке индуктивности, а также заряд на конденсаторе будут равны нулю, и оба будут вести себя как короткозамкнутые пути, а ток через резистор составит 0,2 А.

Один из способов подумать об этом — рассматривать всю правую половину принципиальной схемы — как параллельный конденсатор, так и катушку индуктивности — как единый «компонент» (действительно, это просто дальнейшее применение общей идеи «модели с сосредоточенными элементами»). ", которые мы используем для выполнения таких простых анализов, чтобы вообще иметь возможность рассматривать схему как состоящую из изолированных компонентов - и важно отметить, что эта модель имеет ограничения, однако, к счастью, в этом случае мы находимся в пределах этих ограничений. ), где его выводы являются верхним сегментом и нижним сегментом после резистора на схеме. Тогда у вас фактически есть схема, которая выглядит как источник напряжения, за которым следует резистор, за которым следует этот странный «компонент» в последовательном контуре.

В результате общий ток через этот «компонент» никогда не может быть больше, чем$\frac{V}{R}$, или 0,2 А. Следовательно, глядя на подкомпоненты нашего «компонента» по отдельности, то есть на параллельную катушку индуктивности и конденсатор, после того, как ток в конденсаторе прекратится, останется только один вариант: катушка индуктивности должна будет принимать эти полные 0,2 A как простой проводник, как вы упомянули, поскольку ток через него больше не будет меняться. Это не будет «короткое замыкание», потому что оно все еще находится за этим последовательным резистором и, следовательно, ограниченным током.

Что касается вашего вопроса о том, будет ли конденсатор разряжаться обратно через катушку индуктивности при достижении максимального заряда, ответ отрицательный, и причина этого, по сути, та же, что и почему конденсатор не разряжается обратно через простой RC (нет). L) цепь: все еще есть падение напряжения, т.е. электрическая сила, приложенная от источника напряжения, которая будет удерживать его при максимальном заряде. Для этого случая помните, что при параллельном соединении оба компонента получают исходное напряжение.

Однако, вот что интересно: если, с другой стороны, вы перережете провода, соединяющие катушку индуктивности с источником напряжения, то да, действительно, заряд на конденсаторе теперь начнет течь через катушку индуктивности, и она разрядится. , так как этой удерживающей силы больше нет. Катушка индуктивности будет тогда, как можно подумать, пытаться бороться с результирующим нарастающим током, и будет делать это как на подъеме, так и на спаде (по мере приближения конденсатора к нейтрализации), что означает не только замедление разряда конденсатора, но и в определенный момент также попытается «дернуть» заряд обратно, и это вызовет колебательное поведение: то, что у вас есть сейчас, является так называемой «схемой резервуара». Теоретически заряд будет бесконечно колебаться взад-вперед через индуктор, переворачивая конденсатор.кажется , работает в теории , небольшое внутреннее сопротивление в проводах из-за того, что они несовершенные проводники, в конечном итоге рассеет всю энергию в тепло, и система вернется к нейтральности заряда. Математически поведение этой схемы можно описать как затухающий гармонический осциллятор, похожий на массу на более реалистичной пружине, которая рассеивает энергию за счет внутреннего трения из-за изгиба реалистичного материала.

То, что у вас есть, это фильтр. Во время первой части крышка будет заряжаться, но, в отличие от индуктора, крышка не является замкнутой цепью. Когда она насыщается, ЭДС некуда деваться. Катушка обеспечивает путь для тока через резистор, поэтому у вас будет ток там. Интересные вещи происходят, когда вы подключаете питание переменного тока или размыкаете выключатель. Затем ЭДС вокруг индуктора разрушается, проталкивая ток через катушку, и конденсатор разряжается, обеспечивая временное бесперебойное питание цепи. В результате, если вы достаточно быстро замкнете переключатель, схема едва ли распознает, что переключатель был разомкнут.

Это очень сложно. При мгновенном ступенчатом изменении постоянного тока в конденсатор протекает ток, который заставляет конденсатор заряжаться, как если бы он заряжался через резистор, которым он является. Напряжение на катушке индуктивности вызывает создание электромагнитного поля и первоначально противодействует постоянному току, поэтому изначально через катушку индуктивности протекает очень небольшой ток. По мере того, как конденсатор заряжается, а катушка индуктивности создает свое поле, приближаясь к пику, конденсатор и катушка индуктивности объединяются, образуя резонансную цепь с эквивалентной схемой конденсатора, катушки индуктивности и резистора, соединенных параллельно (при условии, что сопротивление батареи бесконечно мало). Цепь звенит (пожалуйста, не говорите, что она колеблется) и генерирует затухающую волну с резонансной частотой, определяемой катушкой индуктивности и конденсатором, с количеством циклов, определяемым параметром Q. цепи, полученной из индуктивности и параллельного сопротивления. В конце концов, когда этот циклический звон затухает, установившееся напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности становится равным делителю напряжения резистора и сопротивлению катушки катушки индуктивности (предполагается, что оно бесконечно мало). Ток протекает через индуктор на основе потока через резистор и сопротивление индуктора. Однако,размыкание переключателя - это отдельная история, так как резистор теперь полностью выведен из цепи, а добротность цепи увеличена, а количество циклов ограничено сопротивлениями в катушке индуктивности и конденсаторе. В то время как замыкание переключателя для создания ступенчатого изменения постоянного тока инициирует слегка реактивный резонансный контур, размыкание переключателя инициирует высокореактивный резонансный контур, который будет звонить с гораздо большим количеством затухающих циклов, чем при зарядке контура. Все это можно точно определить с помощью математики, но учтите, что цепи зарядки и разрядки сильно различаются при исключении резистора.

Если мы предположим, что переменное напряжение на резисторе гасит любые колебания LC после замыкания ключа (как показано на графике из МР Центавра), то через некоторое время напряжение как на L, так и на C будет равно нулю, а L будет иметь ток 0,2 ампера. Если затем разомкнуть переключатель, резистор окажется вне цепи, и энергия в катушке индуктивности будет колебаться между катушкой индуктивности и конденсатором. Ваш расчет максимального напряжения в этих условиях верен.