Являются ли неперенормируемые теории менее предсказуемыми, чем перенормируемые теории?

Неперенормируемые теории поля содержат неперенормируемые операторы, связи которых имеют отрицательную массовую размерность (например, фермиевская связь в фермиевской теории слабого взаимодействия). Эти муфты обеспечивают шкалу энергии Λ встроены в теорию, и говорят, что предсказания выше энергии Е ≥ Λ , не надежен.

  1. Как понять, будут ли предсказания неперенормируемой теории ниже Λ надежны, но обречены на неудачу выше Λ ?

  2. Рассмотрим перенормируемую теорию, такую ​​как Стандартная модель. Нет встроенной шкалы длины. Следовательно, если его предсказания проверяются при энергии Е "=" Е 1 , можем ли мы не утверждать, что его предсказания будут совершенно надежными для сколь угодно высоких энергий (например, Е "=" 10 16 × Е 1 ), если между ними нет новой физики.

  3. Такое утверждение может быть (или должно быть?) ложным для неперенормируемой теории. Не так ли?

1. Это зависит от конкретной теории. 2. Конечно. Почему вы думаете иначе? (Обратите внимание, что Стандартная Модель игнорирует гравитацию, поэтому она не может быть абсолютно надежной для сколь угодно высоких энергий. Это, однако, не имеет ничего общего с ее перенормируемостью. Она также может иметь полюс Ландау.) 3. Как насчет этого ответа на ваш предыдущий вопрос ? уже не отвечает?
@ACuriousMind- 1. Для конкретности я хочу понять это для теории Ферми. 2. СМ был просто примером. Мой вопрос предназначался для сравнения перенормируемой теории и неперенормируемой. Именно поэтому я осторожно констатировал, если не будет новой физики. Я думаю, что это преимущество перенормируемой теории. Если мы обнаружим отклонение от его предсказаний в экспериментах с высокими энергиями, мы уверены, что это связано с новой физикой.
@ACuriousMind- Но если бы Стандартная модель была неперенормируемой, то даже теоретически можно было бы ожидать отклонения выше характерной энергетической шкалы. И не обязательно быть подписью новой физики. Не так ли?
О первом вопросе: в эффективной теории поля вы обычно работаете со степенными рядами Е / Λ , поэтому вы не можете ожидать, что ваши результаты будут действительны при Е ≥ Λ .
Стандартная модель имеет встроенную шкалу длины. 1 × 10 − 18 m задается массой Хиггса. Коэффициент массового члена Хиггса в (до нарушения симметрии) лагранжиане Стандартной модели имеет размерность.

Ответы (2)

Перенормируемая теория определяется фиксированным числом параметров; как только они определены, все его предсказания определены (хотя и не обязательно легко вычисляемые) для каждой энергии.

Неперенормируемая теория требует при все более и более высоких энергиях все большего и большего количества контрчленов и соответствующих параметров, которые должны быть определены для определенных предсказаний с фиксированной точностью, и в зависимости от поведения результирующих членов более высокого порядка асимптотическое разложение может полностью нарушиться выше некоторого энергия. При фиксированном числе членов у нас по-прежнему есть бесконечное семейство теорий с этими членами низкого порядка, которые ведут себя по-разному при более высоких энергиях. Таким образом, теория недостаточно предсказуема при высоких энергиях.

Сказанное справедливо для любой квантовой теории поля, независимо от ее реализации в природе. Соответствуют ли предсказания конкретной (перенормируемой или ненормируемой) теории Природе — это совершенно другой вопрос, и решить его можно только путем сравнения предсказаний с экспериментом. Последнее также необходимо для настройки констант, от которых зависят предсказания.

Ваш ответ весьма полезен, за исключением того, что я хочу быть уверенным в одном месте. Вы объясняете: «Учитывая фиксированное количество членов, у нас все еще есть бесконечное семейство теорий с этими членами низкого порядка, которые ведут себя по-разному при более высоких энергиях. Таким образом, теория недостаточно предсказуема при высоких энергиях». означает, например, что низкоэнергетическая неперенормируемая теория Ферми могла произойти из более чем одной высокоэнергетической перенормируемой теории, отличной от стандартной модели? И поэтому он недостаточно предсказуем при высоких энергиях?
Да. Это похоже на приближение функции полиномом низкого порядка. Аппроксимация могла бы исходить из многих функций.

  1. Эффективный лагранжиан обычно записывается как разложение по обратным степеням обрезания энергии Λ . Это означает, что наблюдаемые при некоторой энергии Е будет вычисляться как первые члены разложения по степеням Е / Λ . Когда Е ≳ Λ , более высокие степени вносят больший вклад, чем более низкие, и расчеты с использованием эффективной теории больше недействительны.

  2. Стандартная модель действительно имеет встроенную шкалу длины, но это не имеет значения для данного обсуждения. В случае Стандартной модели (как и в любой другой перенормируемой теории) мы, конечно, можем утверждать, что она надежна для сколь угодно высоких энергий, если между ними не возникает новая физика. Но заметьте, что это почти по определению новой физики! Утверждение «новой физики не существует» означает, что «старая физика» остается в силе.

  3. Для неперенормируемой теории логика та же самая, поэтому можно сделать то же утверждение, с дополнительным преимуществом, поскольку сама теория говорит вам, на каком максимальном масштабе энергии ожидается появление новой физики.

Ни одна теория не говорит вам, в каком масштабе ожидается появление новой физики. Об этом говорит эксперимент.
Теории эффективного поля обычно говорят вам об энергиях, вокруг которых они потерпят неудачу. Это означает, что новая теория (новая физика) должна заменить их при этой энергии. Конечно, мы можем узнать, что такое новая физика, только экспериментально.
Рассмотрим классическую электродинамику и скажите мне, что она говорит вам, пожалуйста.
Речь идет о квантовых неперенормируемых эффективных теориях поля. Классическая электродинамика не является примером
Да, CED — прекрасный пример неперенормируемой теории, которая показывает необходимость экспериментальных данных для определения области ее применимости.
Классическая электродинамика не является квантовой теорией.
Да, КЭД может быть "квантовым", если рассматривать поля в резонаторе с дискретным спектром ЭМП. Тогда КЭД не работает в полях низкой интенсивности.
Являются ли неперенормируемые теории менее предсказуемыми, чем перенормируемые теории?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v