Поскольку вера в инвариантность физических законов по отношению к перемещению пространства и времени является необходимым условием для занятий наукой и учитывая, что теорема Нётер устанавливает эквивалентность между этими типами инвариантности и законами сохранения импульса и энергии, можно сделать вывод что эти законы были априорно необходимы (априорно синтетически)?
Это очень интересный вопрос; Я подозреваю, что инвариантность физических законов по отношению к перемещению во времени и пространстве является синтетической априори.
Во-первых, различие, которое Кант проводил между аналитическими и синтетическими предложениями, заключается в следующем:
аналитическое суждение : суждение, предикатное понятие которого содержится в его субъектном понятии.
синтетическое суждение : суждение, предикатное понятие которого не содержится в его субъектном понятии
Это различие взаимоисключающее, предложение должно быть либо тем, либо другим. Поскольку предикат «инвариантность относительно перевода» не содержится в подлежащем «физические законы», мы видим, что это должно быть синтетическим суждением.
Далее, различие между апостерио и априори заключается в следующем:
априорное суждение : суждение, обоснование которого не опирается на опыт. Кроме того, предложение может быть подтверждено опытом, но не основано на опыте. Следовательно, это логически необходимо.
апостериорное суждение : суждение, обоснование которого опирается на опыт. Предложение подтверждается и основывается на опыте. Следовательно, оно логически условно.
Переместить вселенную на один метр невозможно на практике, это можно сделать только в воображении; что это мысль или мысленный эксперимент в терминологии Эйнштейна. Таким образом, оно не может быть апостериорным суждением, следовательно, оно должно быть априорным суждением.
Таким образом, мы показали, что инвариантность физического закона по отношению к пространству, а так же и ко времени, априорно синтетическа .
А как насчет сохранения импульса? Легко заметить, что это синтетическое явление, и, поскольку его сохранение было продемонстрировано экспериментально, оно является апостериорным.
Но теорема Нётер демонстрирует связь между синтетической априорной инвариантностью закона относительно переноса пространства и синтетическим апостериорным сохранением импульса. Это объясняет концептуальную важность теоремы Нётер, поскольку она устанавливает связь между случайным законом (апостериорным) и необходимым (априорным), и именно это делает ее глубокой теоремой; и это также подчеркивает важность законов сохранения — можно с некоторым основанием сказать, что они, несмотря на видимость, логически необходимы.
Это также поднимает загадочный вопрос; ибо как может теорема установить связь между случайным и необходимым? Я подозреваю, что объяснение в нашем случайном человеческом опыте — мы непосредственно переживаем перевод, а не импульс. Можно было бы предположить, что в каком-то другом возможном мире наши условия опыта могут быть устроены так, что моментум является прямым восприятием, а перевод — нет и является производным понятием; или что оба воспринимаются непосредственно.
Нет, законы сохранения не являются синтетическими априори. Это «идеализации» наблюдаемых эмпирических фактов. Определение того, является ли «идеальный» закон сохранения «совершенно верным», требует немного большего взаимодействия между теорией и экспериментами. Я даже не уверен, что в настоящее время принято считать, что они действительно «совершенно верны локально» или просто верны для макроскопических объектов и достаточно длительных интервалов времени.
Для занятий наукой априори не требуется никаких предположений о физических законах. Например, если вы занимаетесь химией, законы, управляющие химическими свойствами, для вас более важны, чем предположения об основных законах физики.
В вашем заявлении есть несколько дыр:
Во-первых, предположение о трансляционной инвариантности не является необходимым условием науки. Многое в древней и средневековой науке было сделано без такого предположения, которое восходит лишь к Галилею.
Во-вторых, теорема Нётер применима не к физике, а к математической модели физики. Он связывает два математических понятия: геометрическую инвариантность относительно действия группы Ли (перемещений, вращений) и первых интегралов (называемых энергией, импульсом, угловым моментом) динамических потоков, заданных дифференциальными уравнениями классической механики. Соответствие этих уравнений физической вселенной является эмпирической материей, которая, конечно, является синтетическим апостериором.
В-третьих, законы сохранения физики не выполняются априори; мы заключаем, что они выполняются либо прямым измерением (что является синтетическим апостериором), либо комбинацией подгонки математической модели к наблюдаемой природе (также синтетический апостериор) и вывода сохраняющихся величин из аналитических выводов модели (теорема Нётер). А сочетание синтетического апостеори и аналитического априори есть еще синтетическое апостеори.
Жюльен