Согласно статье Британской энциклопедии об Иммануиле Канте, в разделе, посвященном критике чистого разума:
В «Трансцендентальной аналитике», самой важной и самой сложной части книги, он утверждал, что физика является априорной и синтетической, потому что в своем упорядочении опыта она использует концепции особого рода. Эти понятия — «категории», как он их называл, — не столько считываются из опыта, сколько вчитываются в него и, следовательно, являются априорными или чистыми, а не эмпирическими. Но от эмпирических понятий они отличаются не только своим происхождением: вся их роль в познании иная. Ибо, в то время как эмпирические понятия служат для сопоставления отдельных переживаний и, таким образом, для детального выявления того, как упорядочивается опыт, функции категорий имеют функцию предписания общей формы, которую должен принять этот детальный порядок. Они принадлежат как бы самой структуре знания. Но хотя они и необходимы для объективного знания, единственное знание, которое могут дать категории, — это знание объектов возможного опыта; они дают достоверное и реальное знание только тогда, когда они упорядочивают то, что дается через смысл в пространстве и времени.
Мнение, что физика обеспечивает общую форму этого детального порядка, кажется неверным, потому что физика теперь делается по-другому. Раньше физика была разработкой уравнений для предсказания событий (классическая механика). Итак, физика — это разработка уравнений для определения вероятностей событий (квантовая механика). Кроме того, пространство-время больше не считается статичным. Так как же тогда физика может быть априорной?
Философы-неокантианцы, желая учесть, что физика и математика претерпели глубокие изменения за десятилетия после Канта, предложили историзированную априори. Фундаментальные принципы формируют то, что мы принимаем за наш опыт, но эти принципы подвержены изменениям. « Детерминизм и индетерминизм в современной физике » Эрнста Кассирера — важный пример такой работы, которая решает задачу, поставленную квантовой механикой.
Текущие описания такого историзированного априори можно найти в работах Майкла Фридмана, таких как «Динамика разума », и в его вкладе в «Рассуждения о новом методе» .
Существует замечательное предложение Уильяма Ловера о соединении трансцендентальной философии и теоретической физики. Ловер предполагает, что категории в той версии, в которой Гегель представляет их в « Науке логики» , должным образом и с пользой формализованы в категориальной логике (математический термин! который хорошо подходит для использования в философии) как системы (ко)рефлексивных подкатегорий. (в математическом смысле! теории категорий ) некоторого объемлющего топоса .
Получившуюся структуру Ловер назвал связным топосом (вслед за гегелевским обсуждением «связности» в « Философии природы» ) и указал, как такие «гротопосы» могут служить топосом законов движения для физики.
Можно еще немного уточнить это, чтобы прийти к понятию связных бесконечных топосов . В готовящейся книге под названием « Дифференциальные когомологии в когезионном топосе бесконечности » ( веб , pdf ) я утверждаю, что выяснил, как значительная часть современной физики естественным образом находит свою формализацию в терминах таких категорий, см., в частности, вводный раздел 1.2. по классической теории поля через когезионные гомотопические типы ( веб , pdf ).
См. здесь указания на предложение Ловера по формализации идеалистической философии в терминах категориальной логики.
См. здесь ссылки на работу Ловера по построению фундамента (классической континуумной) физики на основе этого.
Подробнее о том, как происходит математическая формализация «категорий» в соответствии с « Наукой логики » Гегеля, см. здесь .
Дополнительную информацию и обзор см. также в начале слайдов моей лекции по синтетической квантовой теории поля .
Когда Кант говорил об априорности в области физики, он имел в виду фоновые принципы, являющиеся априорными . Наука в целом подобна эксперименту по изучению отношений между математикой и природой, эксперименту по проверке этих отношений. (Пока что эксперимент идет очень хорошо!) Экспериментаторы могут создавать или не распознавать неэкспериментальные компоненты своих программ — представления о структурах логического вывода, модальности, интуиции и т. д. — так что они могут иметь видимость занятия наукой без всякого вопроса об эпистемологической априорности. Но Кант считал, что реальность в том виде, в каком мы ее знаем, слишком упорядочена для этого: необходимо привести аргументы и решить некоторые фоновые вопросы, а затем они могут придать окраску выводам наших конкретных рассуждений о физике.
Пресловутым случаем является его учение о пространстве и времени. Его возражение, если бы оно у него было, против некоторых способов современной постановки проблемы, заключалось бы не столько в том, что мы не можем дискурсивно представить различные системы геометрии, применяемые к пространству-времени. Помните, это человек, который предположил, что само время, будучи одномерным, является случайным в абстрактном смысле. Время, каким мы его знаем, течет по одномерной линии (по крайней мере, так кажется) и подчиняется математике одномерной линии как таковой. Но мы можем, по крайней мере, вообразить в логическом пространстве (но, возможно, не в конкретном воображении, заметьте) форму времени с математикой двумерной структуры, или трехмерной, или какой-то еще.
Следующий вопрос заключается в том, говорит ли приведенное выше квазивозражение против современного отказа от евклидовых ограничений геометрии применительно к физике. Я не знаю, ограничена ли наша интуиция пространства евклидовым образом. Я бы сказал, что Кант ошибался не в том, является ли здесь интуитивное пространство-время фундаментальным фоном, а в деталях этой интуиции. Если физике нужна неевклидова геометрия, потому что есть некоторый физический опыт неевклидовых структур, мне кажется, это скорее указывает на то, что у нас действительно есть интуиция пространства как такового: не так, как если бы люди недавно эволюционировали, чтобы обрести способность тогда воспринимайте и визуализируйте неевклидову геометрию!
В более широком смысле у нас есть множество аналогичных интуитивных представлений о различных структурах в четырех- и пятимерной геометрии. Мы можем стереоскопически спроецировать или разложить сети или показать некоторые вращательные последовательности геометрических структур, размерность которых превышает нашу непосредственную интуицию. Это особая (следовательно, интуитивная, по Кантианскому определению способности интуиции) информация о таких структурах, позволяющая нам довольно хорошо различать такие структуры. Но асимптотическое убывание в такой аналогичной проекции таково, что появляется все более размытая граница между «познаваемыми» и «непознаваемыми» (в кантовской модели) пространственно-временными системами: мы можем давать все менее и менее интуитивные описания структур все более и более высокой размерности, поэтому наше возможное интуитивное свидетельствопредложения, включающие эти измерения, достоверно уменьшаются в объеме, чем больше измерений мы утверждаем в нашей теории. Другими словами, если все, что нам нужно объяснить, может быть сделано в модели более низкого измерения по сравнению с моделью более высокого измерения, это должно быть предпочтительным. Но мы исходим из опыта, что то, что нам нужно объяснить, действительно может потребовать нескольких (так сказать) дополнительных измерений --- для пространства или времени (см. «Двумерную теорию времени» Ицхака Бара для достойного примера последнего случая).
Кант не говорит об аналогиях как таковых, но они подсказаны его замечанием о терминах причинности (это в разделе об аналогиях опыта):
Но в философии аналогия есть равенство не двух количественных, а двух качественных отношений. В этом случае из трех данных терминов я могу априори дать и познать отношение к четвертому члену, но не к самому этому четвертому члену, хотя я, конечно, обладаю правилом, которым я руководствуюсь в отыскании этого четвертого члена в опыте, и знак, чтобы помочь мне в его обнаружении.
Таким образом, четырехмерная геометрическая структура, например, может рассматриваться как четвертый термин, который с помощью различных отличительных геометрических проекций может быть связан с трехмерным пространством так, что принцип аналогий опыта позволяет нам «верить в» 4-мерную структуру, если нам нужно верить в нее (так сказать) в нашу лучшую математическую теорию (предположим, что спорно, что такая «лучшая» теория все-таки существует).
Артем Казначчеев
пользователь13847