Почему работу Менделя Сакса не воспринимают всерьез? Или это? [закрыто]

В литературе есть много формализмов, которые связывают общую теорию относительности с кватернионами, и было бы огромной задачей запутать их взаимосвязи и посмотреть, кто цитирует друг друга. Кватернионы, расщепленные кватернионы или бикватерноны могут быть связаны с матрицами Паули, поэтому легко увидеть, как кто-то может затем связать ОТО с КМ. (Это не означает, что КМ должна быть основана на кватернионах, а не на комплексных числах). Все теории, использующие твисторные или спинорные формализмы для квантования гравитации, имеют схожий оттенок и, вероятно, могут быть каким-то образом связаны с работой МС.

Маловероятно, что MS вывела квантовую теорию поля из ОТО, потому что ОТО — локальная теория, а КТП — нелокальна. Возможно, он связал некоторую формулировку ОТО с «первыми квантованными» локальными уравнениями, такими как уравнение Дирака. Обратите внимание, что с современной точки зрения уравнение Дирака считается классическим, даже несмотря на то, что оно включает полупеременные спина и постоянную Планка. Различие между классическим и квантовым не так четко, как некоторые люди хотели бы думать.

Я не изучал его работу, но рискну предположить, что его работа на самом деле не была проигнорирована или развенчана. Он был просто включен в другие подходы с различными интерпретациями, что могло сделать неочевидным, что некоторые из его идей были включены. Однажды, когда мы узнаем окончательную теорию физики, будет много историков науки, которые будут копаться в старых документах и ​​выяснять, у кого действительно были важные идеи первыми, тогда, возможно, М.С. получит больше доверия (если его идеи являются частью окончательного ответа). и он думал о них в первую очередь). До тех пор существует просто большой плавильный котел идей, которые часто изобретаются заново, а огромное количество статей означает, что если вы потратите свое время на чтение всего, что сделал кто-то другой, вы никогда не добьетесь никакого прогресса сами.

Мендель Сакс мог быть занесен в черный список, что, безусловно, было бы неправильно. Но в его теории есть фатальная ошибка. Его вывод основан на предположении, что некоторые комплексные матрицы 2x2, обозначающие кватернионы, приближаются к спиновым матрицам Паули в пределе нулевой кривизны. Это невозможно; матрицы Паули не являются кватернионами, и аргумент терпит крах.

Прежде всего, если Мендель Сакс делает такие вещи, как вывод КМ как низкоэнергетического предела ОТО, у него все полностью перевернуто. Фундаментальные законы физики являются квантовыми, поэтому квантовая механика не может быть выведена из чего-то другого. Скорее дело в том, что общая теория относительности выводится как классический предел низких энергий из высокоэнергетической квантово-механической теории гравитации (или квантовой гравитации для краткости). Это работает, например, для теории струн.

Кроме того, единственной разумной системой счисления для описания квантовой механики являются комплексные числа. Некоторые аргументы, почему квантовая механика должна использовать комплексные переменные (вместо реальных переменных), приведены здесь . Комплексные числа необходимы для работы уравнения Шредингера, для сохранения полных вероятностей, для описания коммутаторов между некоммутирующими операторами (наблюдаемыми), для наличия собственных состояний импульса плоской волны и т. д. Как правило, важные физические операции в квантовой механике требуют, чтобы амплитуды вероятности подчиняться правилам сложения и умножения комплексных чисел, они сами должны быть комплексными числами.

В этой статье, описывающей, почему квантовая механика не может быть отличной от того, какая она есть, даются некоторые объяснения, почему использование больших систем счисления, чем комплексные числа, для описания квантовой механики также не годится. Используя кватернионы, кватернионная волновая функция может быть сведена, например, к сложным строительным блокам, поэтому переход от описания комплексных чисел в квантовой механике к октанионам не вводит ничего нового с точки зрения физики. Использование октанионов было бы очень плохо, поскольку у октанионов есть смертельная ошибка, заключающаяся в том, что они не являются ассоциативными.

Итак, резюмируя, причины, по которым я подозреваю или, если честно, даже пренебрежительно отношусь к описанной здесь работе Менделя Сакса, заключаются в том, что он, похоже, в корне неправильно понимает взаимосвязь между квантовыми теориями и их классическими пределами. Кроме того, единственной разумной системой счисления для описания квантовой механики являются комплексные числа, поэтому я согласен с Роном Меймоном в том, что введение кватернионов было бы в лучшем случае пустым формализмом.

Я мало что знаю об общей теории относительности, поэтому мне нечего сказать о работе М. Сакса. Тем не менее, я хотел бы сделать несколько замечаний по некоторым ответам здесь, где Сакса критикуют, и вот как следующее относится к этому вопросу. Например, я не совсем понимаю критику @RS Chakravarti: «матрицы Паули не являются кватернионами». Хорошо известно, что матрицы Паули тесно связаны с кватернионами ( http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices#Quaternions ).), так что, возможно, эта критика нуждается в некотором расширении/объяснении. Я также со всем уважением не согласен с некоторыми утверждениями/аргументами @Dilaton, например, «единственная разумная система счисления для описания квантовой механики - это комплексные числа». ответ в QM без комплексных чисел . Может быть, в конце концов мы не сможем обойтись без комплексных чисел в квантовой теории, но похоже, что для доказательства этого нужны более изощренные аргументы.

РЕДАКТИРОВАТЬ (31.05.2013) Дилатон попросил меня объяснить, почему я подвергаю сомнению аргументы, которые, кажется, доказывают, что в квантовой теории нельзя обойтись без комплексных чисел.

Позвольте мне описать конструктивные результаты, которые показывают, что квантовая теория действительно может быть описана с использованием только действительных чисел, по крайней мере, в некоторых очень общих и важных случаях. Я хотел бы особо подчеркнуть, что я не имею в виду использование пар действительных чисел вместо комплексных чисел — такое использование было бы тривиальным.

Шрёдингер (Nature (London) 169, 538 (1952)) заметил, что можно начать с решения уравнения Клейна-Гордона для заряженного скалярного поля в электромагнитном поле (заряженное скалярное поле описывается комплексной функцией) и получить физически эквивалентное решение с реальным скалярным полем с помощью калибровочного преобразования (разумеется, 4-потенциал электромагнитного поля также будет модифицирован по сравнению с исходным 4-потенциалом). Это довольно очевидно, если подумать. Шредингер сделал следующий комментарий: «То, что волновая функция... может быть реализована путем изменения калибровки, является не чем иным, как трюизмом, хотя это и противоречит широко распространенному мнению о «заряженных» полях, требующих сложного представления».

Л. Мотль приводит некоторые аргументы, связанные со спином. Кроме того, подход Шредингера не имеет очевидного обобщения для уравнений, описывающих частицу со спином, таких как уравнение Паули или уравнение Дирака, поскольку, вообще говоря, нельзя одновременно сделать двумя или более компонентами спинорной волновой функции вещественными с помощью калибровочного преобразования. Видимо, Шредингер искал такое обобщение, о чем он писал в той же небольшой статье: «Интересно, что происходит, когда [уравнение Клейна-Гордона] заменить волновым уравнением Дирака 1927 года или другими уравнениями первого порядка. Это… будет обсуждаться более подробно в другом месте». Насколько мне известно, Шрёдингер не публиковал продолжения своей заметки в Nature, но, что удивительно, его выводы действительно можно обобщить на случай уравнения Дирака в электромагнитном поле — см. мою статьюhttp://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf или http://arxiv.org/abs/1008.4828(опубликовано в Журнале математической физики). Там я показываю, что в общем случае 3 из 4 компонент спинора Дирака могут быть алгебраически исключены из уравнения Дирака, а оставшаяся компонента (удовлетворяющая УЧП 4-го порядка и) может быть сделана вещественной с помощью калибровочного преобразования. Следовательно, УЧП 4-го порядка для одной реальной волновой функции обычно эквивалентно уравнению Дирака и описывает ту же физику. Следовательно, нам не обязательно нужны комплексные числа в квантовой теории, по крайней мере, в некоторых очень важных и общих случаях. Я считаю, что приведенные выше конструктивные примеры показывают, что аргументы против просто не могут быть неопровержимыми. У меня сейчас нет времени рассматривать каждый из этих аргументов по отдельности.

Хороший вопрос! (Я задавался тем же вопросом.)

Я считаю Менделя Сакса (умершего 05.05.12) самым проницательным физиком-теоретиком со времен Эйнштейна. Его формализм кватернионов, без сомнения, был именно тем, к чему стремился Эйнштейн последние тридцать лет, чтобы завершить ОТО. И его спинорная основа заставляет меня подозревать, что саксовская интерпретация КМ через принцип Маха Эйнштейна как ковариантной полевой теории инерции также верна.

Учитывая объем продукции Сакса, после долгих размышлений я в конце концов пришел к выводу, что он был «внесен в черный список», поскольку истеблишмент не разрешает никаких дискуссий, могут ли они иметь к этому какое-либо отношение! Я не вижу иного способа, которым можно было бы пренебречь этим количеством , а тем более качеством работы.