Является ли планковская длина лоренц-инвариантной?

Планковская длина определяется как л п знак равно ℏ грамм с 3 . Итак, это комбинация констант с , час , грамм которые, как я считаю, являются инвариантами Лоренца. Поэтому я думаю, что длина Планка также должна быть инвариантом Лоренца! Но, похоже, в этом есть некоторая путаница, см., например, следующую статью Magueijo 2001: Лоренц-инвариантность с инвариантной энергетической шкалой :

Сочетание гравитации грамм , квант час и относительность с дает планковскую длину, л п или ее обратная энергия Планка Е п . Эти шкалы отмечают пороги, за которыми рушится старое описание пространства-времени и ожидается появление качественно новых явлений. ... Отсюда сразу же возникает простой вопрос: в чьей системе отсчета л п а также Е п пороги новых явлений?

Но если л п является инвариантом Лоренца, в этом нет сомнений. л п одинакова во всех системах отсчета! Еще одна запутанная проблема заключается в том, что планковская масса (из которой выводится планковская длина) часто получается путем приравнивания комптоновской длины λ С знак равно час м 0 с ( лоренц-инвариантная 4-длина) и длина Шварцшильда р с знак равно 2 грамм м с 2 (который, я считаю, не является инвариантом Лоренца, поскольку при выводе метрики Шварцшильда предполагается, что это 3-длина, измеряющая пространственное расстояние). Но поскольку комптоновская длина волны и радиус Шварцшильда не являются длинами одного и того же вида, я думаю, что такой вывод недействителен. Итак, мой вопрос:

Является ли длина Планка инвариантом Лоренца, и если да, то как ее получить, не используя длину волны Комптона и радиус Шварцшильда?

Этот вопрос не имеет смысла, потому что константы тривиально постоянны по определению. Инварианты, с другой стороны, являются нетривиальными объектами, которые преобразуются как скаляры в данной группе. Например, длина вектора инвариантна относительно вращений, масса инвариантна по Лоренцу, поскольку является нормой вектора энергии-импульса и т. д.
Но почему по этому вопросу пишут статьи? Второй автор статьи, которую я цитирую, на самом деле Ли Смолин, может быть, вы слышали о нем? Также ясно, что с является лоренц-инвариантным, потому что это было измерено, но как насчет час а также грамм ? Есть ли эксперимент, показывающий Лоренц-инвариант этих двух значений?
Уважаемый Марек, +1 балл вам, хорошо для вас, и мне будет труднее опередить вас в таблице. ;-) @Asmaier, вам, возможно, следует избегать статей этого автора, если только ваша цель не состоит в том, чтобы разучить всю физику. Константы, как π или же е или же ℏ , с , грамм а их мощности и произведения инвариантны относительно всего. Спорным является то, является ли «длина конкретного объекта» лоренц-инвариантной. Ну, как писал Владимир, поперечные расстояния есть, а продольные нет: последние лоренцево сокращены.
Когда кто-то говорит, что «c является лоренц-инвариантным», он на самом деле делает утверждение о конкретных событиях: импульс света покидает маяк в событии A и попадает в лодку в событии B. Все инерциальные наблюдатели измеряют одну и ту же скорость света на основе их наблюдения за этими событиями. О каких событиях вы говорите, когда спрашиваете, являются ли h или G лоренц-инвариантными?
Это ни то, ни другое, пока не измерено. Это предмет исследований и спекуляций. Предлагаются теории, которые делают л п инвариант Лоренца, и есть теории, в которых л п имеет значение только как надлежащая длина. Никто не может ответить, что правильно.
@Asmaier: аналогичный вопрос, который имел бы смысл, заключается в том, является ли длина Планка минимальной длиной во всех инерциальных системах. Ответ зависит от того, «на что это расстояние», но в основном нет. Единственное универсальное неравенство такого рода, вытекающее из квантовой гравитации, заключается в том, что собственные размеры объектов, измеренные в состоянии покоя, не могут быть меньше планковской длины, которая также является радиусом наименьшей черной дыры (которая испаряется за 1 планковское время). или так). Однако другие длины, такие как длина волны фотона, могут быть сколь угодно короткими, как следует из симметрии Лоренца и сжатия.
@Lubos Motl: я думаю, что ясно дал понять в своем вопросе, что на самом деле не согласен с авторами статьи. Однако статья, о которой мы говорим, была опубликована в Phys.Rev.Lett., поэтому, что бы мы ни думали об авторе, она была принята в рецензируемом журнале. Но я согласен с вами, что, возможно, мне следовало сформулировать вопрос более так, как вы предложили. Тем не менее, я думаю, что на этот вопрос можно ответить, и он не является полной ерундой. Меня также интересует вторая часть о получении планковской длины без использования комптоновской длины волны и радиуса Шварцшильда.
Я думаю, можно с уверенностью сказать, что, хотя @Lubos придерживается глубоких и интересных убеждений по широкому кругу тем, когда дело доходит до LQG, он развивает странное видение. Это проявляется, например, в игнорировании работ известных физиков, таких как Ли Смолин. Пожалуйста, потрудитесь прочитать то, что и рассмотреть работу, которую вы небрежно отвергаете @Lubos, иначе ваши мнения по этим темам в конечном итоге окажутся такими же ценными, как мнения Джорджа Буша о мире во всем мире.
Уважаемый @asmaier, то, было ли что-то принято в «рецензируемом журнале», к сожалению, в наши дни почти ничего не значит. Но даже когда рецензирование было более эффективным средством отфильтровывать неверные статьи, все равно было верно, что наука не поклонялась вещам, которые прошли процесс рецензирования. Некоторые утверждения в некоторых статьях просто не выдерживают проверки, поэтому от них отказываются. Вы не можете требовать от ученых согласия со всей «рецензируемой литературой»; действительно, исследования станут невозможными. @Space_cadet: понятия не имею, о чем ты говоришь.
@asmaier, в противном случае, если вам нужен аргумент для расчета расстояния, которое заканчивается расстоянием Планка, я могу разработать сотни таких выводов и эвристических выводов. Какой бы аргумент вы ни придумали, если он зависит от скорости света, постоянной Ньютона и постоянной Планка, то длина Планка (с точностью до числового коэффициента) является единственно возможной длиной, которую вы получите в результате. Например, если вы вычисляете неопределенность длины палки из-за эффектов QG, это также будет длина Планка.

Ответы (6)

Возможный ответ на последнюю часть вопроса: статья Six Easy Roads to the Planck Scale , Adler, Am. J. Phys., 78, 925 (2010) содержит несколько «выводов», которые вы можете (или не можете) найти более удовлетворительными, чем тот, который вы упомянули.

Что касается остальной части вопроса, другие высказали наиболее важные моменты. Я думаю, что справедливое резюме того, к чему стремится Магейхо, выглядит примерно так:

Часто приходится слышать, что «интересная новая физика» возникает, когда некоторая длина л меньше планковской длины. Планковская длина явно лоренц-инвариантна. Другая длина л , если это физическая длина некоторого объекта, явно не является лоренц-инвариантным. Какой же тогда смысл можно придавать таким заявлениям?

Мне кажется, что разумные люди могут расходиться во мнениях относительно того, интересный ли это вопрос. Я сам не нахожу это явно безумным.

О длине Планка следует говорить относительно некоторой фиксированной системы отсчета. Все наблюдатели в этой системе отсчета согласны с тем, что такое планковская длина.
Итак, должны ли мы перефразировать, что «в любой системе отсчета новая интересная физика происходит для любой длины, меньшей планковской длины»? Не то, чтобы я на это соглашался — для меня это всегда была планковская область — но это могло соответствовать требованию осмысленности.
Чего я не понимаю: почему длина l должна быть физической длиной какого-то объекта? Забудьте о квантовой гравитации, физике на планковском масштабе и обо всех этих загадочных вещах. Люди также говорят, что когда вы достигаете физических масштабов, таких как масса электрона или масштаб КХД, происходят интересные вещи. Во всех этих случаях совершенно очевидно, что они относятся к некоторой лоренц-инвариантной шкале. Точно так же любой эффект, указывающий на что-то интересное, происходящее на шкале Планка, можно сформулировать лоренц-инвариантным способом, даже если люди не всегда удосуживаются сделать это явным.
Я не знаю ни одного указания на то, что большой эффект квантовой гравитации возникает, когда длина координат некоторого объекта становится малой, точно так же, как протоны не распадаются внезапно, если смотреть из другой инерциальной системы отсчета.
Я ознакомился с цитируемой статьей. Все выводы для длины Планка сделаны с использованием нерелятивистской КМ и ньютоновской гравитации, то есть в пределе v<<c. Автора, похоже, не волнует, что он часто сравнивает лоренц-инвариантную планковскую длину с лоренц-неинвариантными 3-длинами некоторых объектов. Поэтому я думаю, что утверждение о том, что новая физика должна происходить ниже некоторого масштаба Планка, не является инвариантным утверждением Лоренца. И я сомневаюсь, что это хорошая идея — использовать подобные неинвариантные утверждения Лоренца в качестве руководства на пути к теории квантовой гравитации.
Им не следует говорить о длинах, им следует говорить о плотностях. Соответствующая величина, при которой qg становится непренебрежимо малым, представляет собой значение кривизны (его степени, если R=0), которое является скаляром и инвариантным относительно преобразований координат. Поскольку квантовая гравитация становится актуальной в областях с сильной кривизной, в любом случае бессмысленно спрашивать о глобальной лоренц-инвариантности.

Я не знаю, наблюдает ли кто-нибудь эту ветку, но в любом случае в статье 2001 года, на которую ссылается ОП, описывается идея, называемая двойной специальной теорией относительности (DSR). Об этом есть статья на WP, в которой представлен более актуальный взгляд. По сути, у меня сложилось впечатление, что DSR не сработал, и никто, включая Магейхо и Смолина, больше над ним не работает.

Ответ на этот вопрос в контексте петлевой квантовой гравитации см. в Rovelli and Speziale, "Reconcile Planck-scale discibility and the Lorentz-Fitzgerald contraction", http://arxiv.org/abs/gr-qc/0205108 .

ОП задал вопрос несколько наивно, но это не значит, что вся проблема тривиальна. В SR у нас есть константа с именем c. Он постоянен по определению. Но это не означает, что это тривиальное утверждение, что когда наблюдатель видит частицу со скоростью, равной c, этот факт может быть лоренц-инвариантным.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала определить шкалу Планка оперативно, т. е. определить, как различные наблюдатели Лоренца будут измерять ее в (возможно, мысленных) экспериментах.

Обычно константы связи определяются в терминах локальных (квази) статических экспериментов, которые каждый наблюдатель может выполнять в своей системе отсчета. Таким образом, G, например, измеряется в таком эксперименте и, следовательно, по определению лоренц-инвариантна, несмотря на то, что является размерной величиной.

с, с другой стороны, явно не может быть измерено таким образом, но это не константа связи, а размерная независимая от наблюдателя шкала, используемая для определения того, что такое преобразования Лоренца (преобразования Лоренца - это такие линейные преобразования пространства-времени, которые допускают наличие инвариантного шкала скоростей в).

Недавно об этом была опубликована статья Roberto Percacci et al.

Скаляр является инвариантным, если он имеет одно и то же значение при измерении из любой системы отсчета — скорость света c — самый известный инвариантный скаляр.

Скаляр — это универсальная физическая константа, когда она служит константой пропорциональности в физической формуле — например, Gn, гравитационная постоянная Ньютона, — это хорошо известная константа пропорциональности в уравнении силы гравитационного притяжения Ньютона между двумя массами M1 и M2, разделенными расстояние Р.

Если Gn измеряется в неподвижной системе отсчета, M1, M2 и R имеют определенные «остаточные» значения, иногда называемые правильными значениями, и мы получаем определенное «остаточное» значение для Gn. Однако, если мы измеряем Gn из движущейся системы отсчета, тогда M1 и M2 нужно умножить на релятивистскую «гамму», а R* 2 разделить на «гамму» *2, что означает, что справа должен быть добавлен коэффициент «гамма»**4 (четвертая степень). сторона уравнения по сравнению с уравнением «остального».

Отсюда очевидно, что новое значение Gn, измеренное в движущейся системе отсчета, не обязательно равно «остаточному» значению Gn.

Это означает, что Gn (или, сокращенно, G) не обязательно инвариантна в указанном выше смысле. Вопрос о постоянной Планка (E=hv) более интересен. Эйнштейн в своей первой знаменитой работе по теории относительности "Электродинамика движущихся тел..." доказывает, что h ИНВАРИАНТ!!!

Если сложить все воедино, то не очевидно, что lp (планковская длина) лоренц-инвариантна (или, короче, инвариантна).

Нет причин, по которым lp должна быть минимальной длиной в физике.

Легко показать, что экстремальные значения любых физических величин (минимум или максимум) инвариантны, и наоборот.

Когда он поперечный, он лоренц-инвариантен. Когда он продольный - его нет ;-).

Справедливо ли это, когда разница скоростей между двумя системами отсчета нелинейна, скажем, с угловыми составляющими?

Это забавный вопрос, и Марек действительно указывает, что константа — это просто константа.

Планковская длина — это длина, потому что она представляет собой квадратный корень из гравитационной постоянной, умноженной на G на несколько единиц, которые являются единицами в натурализованных единицах. Скорость света равна единице, а постоянная Планка — импульс-длина, которые обратны друг другу. Гравитационная постоянная в натурализованных единицах равна [Площади], что соединяется с энтропией на единицу площади горизонта событий.

Планковская площадь в квадрате ℓ п 2   знак равно   грамм ℏ / с 3 — единица горизонта событий черной дыры, а для н из этих единиц площади А   знак равно   н ℓ это связано с единицами действия,

А   знак равно   н ℏ ( грамм / с 3 ) .
Мы также можем написать н знак равно М / м п за м п   знак равно   ℏ с / грамм Планковская масса. Площадь также пропорциональна энтропии С   знак равно   к А / 4 ℓ 2 и поэтому горизонт событий также является мерой количества степеней свободы, недоступных для наблюдения.

Все эти единицы выражены в соответствии с горизонтами черных дыр. Планковская площадь вычисляется из площади волны де Бройля, равной площади ее горизонта. Таким образом, они выражаются в соответствии с инвариантами (горизонтами) и, таким образом, являются инвариантными.

G является константой связи и может работать с энергией, как и все другие константы связи.
Я не знаю, что вы имеете в виду под константой связи и что она может работать с энергией, как и все другие константы связи. Универсальные константы - это универсальные константы, в моей степени мы комментировали перенормировку, а не постоянные значения, но они были очевидны и полезны для вычислений, а не вариант.
Является ли планковская длина лоренц-инвариантной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v