Задача о свободном падении тела, известны только частичное расстояние и время

Что ж, я пытался решить проблему, которую навязал сам себе, поэтому никаких буквальных значений не включено. К сожалению, мой мозг не сотрудничает.

В проблеме указано:

С какой высоты упал предмет, если он летел последним Икс единицы расстояния в т Икс единицы времени?

Конкретные значения и единицы не важны. Это просто проблема мысли, ради этого.

Я думал по строчкам:

Общая высота будет час 0 и общее время будет т 0 . Уравнение для высоты можно получить как неопределенное интегрирование функции в ( т ) или через более распространенные каналы, которые делают то же самое.

час 0 "=" г т 0 2 2 (1)

Право, это ясно. Это также верно:

час 0 "=" час + Икс (2)

т 0 "=" т + т Икс (3)

Что позволяет нам переформулировать уравнение (1) как:

час + Икс "=" г 2 ( т + т Икс ) 2

Теперь мы знаем значения Икс и т Икс и значение ускорения свободного падения, г "="   9,80665 м / с 2

Все, что осталось, это час и т и я просто не могу это выразить, все, что я пытаюсь сделать, не дает мне понять их ценности. Является ли система уравнений недостаточно ограниченной? Я был бы очень признателен за некоторое понимание, даже если это просто показать ошибочность моего пути.

Прошу прощения за то, что не обращаюсь к учебникам и другим материалам, у меня есть склонность пытаться открывать что-то самостоятельно, если я могу, конечно.

Привет, Ольстер, и добро пожаловать на биржу стека физики! Хороший вопрос :-)

Ответы (3)

Вам нужно еще одно уравнение, предпочтительно касающееся час и т . Думаю об этом. Какое уравнение связывает их? Обратите внимание, что час и т соответственно высота и время, пройденное за время, предшествующее (не включая) времени, в течение которого он проходит последний Икс единицы измерения.

Очевидным является час "=" г т 2 2 , но это не дает мне ничего полезного, к сожалению.
@Eulster Это именно то, о чем я говорил... Почему бы и нет? Подставьте значение для час в этих уравнениях; решить квадратное уравнение, чтобы получить т . Теперь подставьте обратно, чтобы получить час . Назад заменить, чтобы получить час 0 , т 0 . Сделанный!
Да, есть страшное «решить квадратное». Я ненавижу, когда это всплывает =P.
Ахахах, я на самом деле отклонил это, я не знаю, почему ... Вот оно, решено для т и час : т "=" 2 Икс г т Икс − т Икс час "=" г 2 ( 2 Икс г т Икс − т Икс ) 2
У меня тоже бывает ;с. В любом случае, удачи вам в ваших набегах на захватывающий, непредсказуемый мир физики! :D
К сожалению, я допустил восторженную ошибку, работая над ней... Использование gt^2/2 для чего угодно фактически обнуляет уравнение. Черт возьми :D

Я знаю, что это было давно, и я не знаю, заботится ли ОП, но вот моя попытка помочь. У нас есть

час + Икс "=" г 2 ( т + т Икс ) 2
сейчас вставка
т "=" ± 2 час г
для т и возводя в квадрат получаем
час + Икс "=" г 2 ( 2 час г ± 2 т Икс 2 час г + т Икс 2 )
Сейчас
Икс "=" ± т Икс 2 г час + г т Икс 2 2 ⟹ 1 2 т Икс 2 г ( Икс − г т Икс 2 2 ) 2 "=" час
Сейчас
час 0 "=" час + Икс ⟹ час 0 "=" Икс 2 2 т Икс 2 г + Икс 2 + т Икс 2 г 8
Если бы я не споткнулся об алгебру/основную арифметику, я думаю, это то, что вы хотите.

Надеюсь это поможет.

Старайтесь не давать полных решений домашних заданий, только намеки. meta.physics.stackexchange.com/questions/714/…
Это не вопрос домашнего задания.
@RonMaimon: вы говорите мне, что это не типично для студентов-первокурсников-физиков?
@JerrySchirmer: К сожалению, это выходит за рамки творчества авторов учебников. Внешне это похоже на домашнее задание, но ограничения неестественны, и вряд ли вы наткнулись на элементарную книгу. Как это обычно бывает с самостоятельно созданной проблемой, решение не соответствует учебнику.

Причина, по которой вы запутались, заключается в том, что вы неправильно думаете об этих вещах и варите бульон из букв. Это основные проблемы для учеников начальной школы, и есть два простых философских сдвига, которые заставят эти проблемы исчезнуть.

Во-первых: в физике вы не ищете множество «уравнений», которые связывают значения в какой-то выдуманной задаче. Это то, что вы делаете на уроках физики , но это не программа физики. В физике вы ищете полную картину движения! Вы хотите знать все, что нужно знать ! В этом случае вы хотите всегда знать, где находится частица . Это первое, что вы найдете, и вы запишите это как

Икс ( т ) "=" г т 2 2

На физике все, из этого все следует и математика, так как она рассказывает вам всю историю падения.

Вы знаете две точки на траектории:

час "=" г т 2 2
час + Икс "=" г ( т + т Икс ) 2 2

Вы знаете g,x,t_x и хотите найти h и t. Чтобы сделать это, вам нужно избавиться от глупых символов, насколько это возможно, путем правильного выбора единиц ( всегда , всегда делайте это, это показывает вам идеализированную математическую задачу, и этому никогда не учат в школе, на самом деле , в школе вам говорят обратное --- держать символы рядом для размерной согласованности --- это противоположно обучению, это обучение некомпетентности): В этом случае установите единицы времени и пространства так, чтобы g=2 и t_x=1, и вы найдете

час "=" т 2
час + Икс "=" ( т + 1 ) 2

Теперь вы хотите найти t и h. Умножьте второе уравнение, подставив первое соотношение

час + Икс "=" час + 2 т + 1

и вы найдете т:

т "=" Икс − 1 2

и

час "=" ( Икс − 1 ) 2 4
.

Затем вы делаете размерно правильную форму, либо думая о том, какими должны быть ваши единицы, либо переделывая задачу с глупыми дополнительными буквами (теперь, когда вы знаете, что делаете). Результат

час "=" г 2 ( Икс г т Икс − т Икс 2 ) 2

И поскольку вы сначала решаете проблему с константами, установленными в 1, теперь вы можете видеть сквозь дурацкие символы, g и t_x, основное отношение. Делайте это всегда, и вас больше никогда не поставит в тупик элементарная задача.

Мне бы очень хотелось, чтобы вы попытались таким же образом обучить класс первокурсников.
@JerrySchirmer: Я прочитал всего несколько лекций, никогда не для старшекурсников, но много лет назад я делал регулярные разделы задач по механике и электромагнетизму, и я всегда поступал так. Обычно достаточно эффективно объяснять вещи правильно, хотя вы должны тщательно подготовиться, потому что обозначения будут отличаться от классных заметок. Я получил довольно высокие оценки от студентов, по крайней мере, на моей памяти, и один парень (очень хороший парень) сказал, что мой раздел был наиболее информативным для его опыта старшекурсника, и сказал «спасибо» (ассистенты не понимают этого) . Как ни странно, это было выгодно.
... что он действительно делает, так это обращает ваши симпатии к студентам, от некомпетентной книги и обычно некомпетентного чтения лекций. Таким образом, вы становитесь тем, кого в учебном курсе ТА называют «профсоюзным организатором» ТА, где вы боретесь на стороне своих учеников против злой и коррумпированной системы. Учебный курс строго предупреждал об этом, но я никогда не видел в этом реального минуса для студентов, только для ТА. Ваши отношения с коллегами-педагогами, как правило, страдают. Так что я не слушал и всегда был сознательным «профсоюзным организатором».
Задача о свободном падении тела, известны только частичное расстояние и время
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v