Что ж, я пытался решить проблему, которую навязал сам себе, поэтому никаких буквальных значений не включено. К сожалению, мой мозг не сотрудничает.
В проблеме указано:
С какой высоты упал предмет, если он летел последним единицы расстояния в единицы времени?
Конкретные значения и единицы не важны. Это просто проблема мысли, ради этого.
Я думал по строчкам:
Общая высота будет и общее время будет . Уравнение для высоты можно получить как неопределенное интегрирование функции или через более распространенные каналы, которые делают то же самое.
(1)
Право, это ясно. Это также верно:
(2)
(3)
Что позволяет нам переформулировать уравнение (1) как:
Теперь мы знаем значения и и значение ускорения свободного падения,
Все, что осталось, это и и я просто не могу это выразить, все, что я пытаюсь сделать, не дает мне понять их ценности. Является ли система уравнений недостаточно ограниченной? Я был бы очень признателен за некоторое понимание, даже если это просто показать ошибочность моего пути.
Прошу прощения за то, что не обращаюсь к учебникам и другим материалам, у меня есть склонность пытаться открывать что-то самостоятельно, если я могу, конечно.
Вам нужно еще одно уравнение, предпочтительно касающееся и . Думаю об этом. Какое уравнение связывает их? Обратите внимание, что и соответственно высота и время, пройденное за время, предшествующее (не включая) времени, в течение которого он проходит последний единицы измерения.
Я знаю, что это было давно, и я не знаю, заботится ли ОП, но вот моя попытка помочь. У нас есть
Надеюсь это поможет.
Причина, по которой вы запутались, заключается в том, что вы неправильно думаете об этих вещах и варите бульон из букв. Это основные проблемы для учеников начальной школы, и есть два простых философских сдвига, которые заставят эти проблемы исчезнуть.
Во-первых: в физике вы не ищете множество «уравнений», которые связывают значения в какой-то выдуманной задаче. Это то, что вы делаете на уроках физики , но это не программа физики. В физике вы ищете полную картину движения! Вы хотите знать все, что нужно знать ! В этом случае вы хотите всегда знать, где находится частица . Это первое, что вы найдете, и вы запишите это как
На физике все, из этого все следует и математика, так как она рассказывает вам всю историю падения.
Вы знаете две точки на траектории:
Вы знаете g,x,t_x и хотите найти h и t. Чтобы сделать это, вам нужно избавиться от глупых символов, насколько это возможно, путем правильного выбора единиц ( всегда , всегда делайте это, это показывает вам идеализированную математическую задачу, и этому никогда не учат в школе, на самом деле , в школе вам говорят обратное --- держать символы рядом для размерной согласованности --- это противоположно обучению, это обучение некомпетентности): В этом случае установите единицы времени и пространства так, чтобы g=2 и t_x=1, и вы найдете
Теперь вы хотите найти t и h. Умножьте второе уравнение, подставив первое соотношение
и вы найдете т:
и
Затем вы делаете размерно правильную форму, либо думая о том, какими должны быть ваши единицы, либо переделывая задачу с глупыми дополнительными буквами (теперь, когда вы знаете, что делаете). Результат
И поскольку вы сначала решаете проблему с константами, установленными в 1, теперь вы можете видеть сквозь дурацкие символы, g и t_x, основное отношение. Делайте это всегда, и вас больше никогда не поставит в тупик элементарная задача.
Дэвид З.